影像匹配的基本算法

离散灰度数据对相关函数的估计公式为
R (c, r )

i 1
m
n
gi, j g ir, jc
j 1
若
R ( c 0 , r0 ) R ( c , r )
( r r0 ), c c 0 )
则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影
像的位移行、列参数。对于一维相关应 有r 0。
误差服从内的均匀分布（为像素大小）

2 x





2 2
x ( x ) dx
2
1 / , x (x) { 2 0


2 x


2
12
整像素相关的精度
x 0 .29
用相关系数的抛物线拟合提高相关精度
图5-3-7 相关系数抛物线拟合
f(s)= A＋ B· C·2 S＋ S
两影像窗口灰度差绝对值和即灰度矢
量X与Y之差矢量之分量的绝对值之和
S x1 y 1 x 2 y 2 x N y N
x
i 1
N
i
yi
当N=2时，
S x 1 y 1 x 2 y 2 min
基于物方的影像匹配（VLL法）
影像匹配的目的是提取物体的几何
C (c, r )
(g
i 1 j 1
n ir , jc
m
n
i, j
g ) ( g i r , j c g )
g c ,r
g m n
i 1 j 1
1
m
g
g m n
i 1 j 1
1
m
n
i, j
C（c0, r0） ＞ C（c, r）（ cc0， rr0）
《摄影测量学》
影像匹配的基本算法
山东交通学院
测绘教研室
主要内容
基于像方的匹配算法
基于物方的匹配算法
影像匹配的精度
数字影像匹配基本算法
影像匹配实质上是在两幅（或多 幅）影像之间识别同名点
常见的五种基本匹配算法
同名点的确定是以匹配测度为基础
G ( g ij )
G ( g ij )
C max
在二维空间中是平行于 X（或E）的一
条直线
减去信号的均值等于去掉
其直流分量。因而当两影像 的灰度强度平均相差一个常 量时，应用协方差测度可不 受影响。
相关系数（矢量夹角）
( p, q)
C gg
C g g ( p , q )
C ( p, q) C g g C g g ( p , q )
g c , r
g m n
i 1 j 1
1
m
n
ir , jc
g
g m n
i 1 j 1
m n
1
m
n
i, j
相关系数的实用公式为：
(g
(c, r )
i 1 j 1 m n i, j
g ir, jc )
m n
1 m n
m 2
( g i , j ) ( g i r , j c )
|Y|cos＝ max
相关函数最大
（即矢量X与Y 的数积最大） 等价于矢量Y在 X上的投影最大
协方差函数（矢量投影）
C ( p, q)
( x , y ) D
{ g ( x , y ) E [ g ( x , y )]}{ g ( x p , y q ) E [ g ( x p , y q )]} dxdy

Y aY b
( xi x )
即灰度矢量经线性变换后相关 系数是不变的
差平方和（差矢量模）
S ( p, q)
2
( x , y ) D
[ g ( x , y ) g ( x p , y q ) ] dxdy
2
S (c, r )
2
(g
i 1 j 1
信息，确定其空间位置，
能够直接确定物体表面点空间三维
坐标的影像匹配方法得到了研究，这 些方法也被称为“地面元影像匹配”
铅垂线轨迹法（VLL－Vertical Line Locus
在物方有一条
铅垂线轨迹， 它在影像上的 投影是一直线。 就是说VLL与地 面交点A在影像 上的构像必定 位于相应的 “投影差”上。
图5-3-7 相关系数抛物线拟合
影像匹配精度
影像匹配（相关）即使 在定位到整像素的情况 下，其理论精度也可达 到大约0.3像素的精度。
整像素相关的精度
影像相关是左影像为目标区与右影像
上搜索区内相对应的相同大小的一影像 相比较，求得相关系数，代表各窗口中 心像素的中央点处的匹配测度
半 个 像 素
( x , y ) D

{ g ( x , y ) E [ g ( x , y )]} dxdy
2
( x , y ) D
{ g ( x p , y q ) E [ g ( x p , y q )]} dxdy
2
若（p0, q0） ＞ （p, q）（ pp0， qq0）， 则 p0, q0为搜索区影像相对于目标区影像的位移 参数。对于一维相关应有q 0。
1 D 1 D
E [ g ( x . y )]
( x , y ) D

g ( x , y ) dxdy
E [ g ( x p , y q )]
( x , y ) D

g ( x p , y q )] dxdy
若C（p0, q0） ＞ C（p, q）（ pp0，qq0）， 则 p0, q0为搜索区影像相对于目标区影像的位 移参数。对于一维相关应有q 0。
m
n
i, j
r , j c ) 2 gi
若S2（c0, r0） < S2（c, r），则c0, r0为搜 索区影像相对于目标区影像的位移行、列 参数。对于一维相关应有r 0。
两影像窗口灰度差的平方和即灰度向
量X与Y之差矢量的模的平方。
S X Y ( x1 y1 ) ( x 2 y 2 ) ( x N y N ) ( xi y i )
则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像 的位移行、列参数
协方差函数的估计值即矢量X′，Y′的数
积
C ( X Y )
(x
i 1
N
i
x )( y j y )
xy
i i 1
N
j
C是Y′在X′的投影与X′的长之积，因而
协方差测度等价于Y′在X′上投影最大，
相关函数的估计值即矢量X与Y的数积
R( X Y )

i 1
N
xi y
j
在N维空间{ y1，y2，,yN}中，R是y1，
y2，,yN的线性函数
R

i 1
N
xi y
j
max
它是N维空间的一个超平面。当N=2时
R＝ x1yl＋ x2y2
（X· Y）＝ |X| · cos＝ max |Y|·
i 1 j 1 n 2 i 1 j 1 ir, jc
m
n
[ g
i 1 j 1
m
n
2 i, j

1 m n
( g i , j ) ][ g
i 1 j 1 i 1 j 1

1 m n
( g i r , j c ) ]
2 i 1 j 1
m
n
相关系数的估计值最大，等价于矢量
X′与Y′的夹角最小

( X Y ) XY X Y cos XY cos
取值范围满足
1
相关系数是灰度线性变换的不变量

N
(x
i 1 i 1
N
i
x )( y i y )

2
(x
i 1
k i
B 2C
A i B ( i 1 i 1 ) / 2 C ( i 1 2 i i 1 ) / 2
k i
i 1 i 1
抛物线顶点k处
的位置应为
取相邻像元3个
k i
B 2C
相关系数进行抛 物线拟合时
A i
i 1 A B C i A i 1 A B C
B ( i 1 i 1 ) / 2 C ( i 1 2 i i 1 ) / 2
A
地 面
VLL法影像匹配示意图
A? 在铅垂 线上
地面 A
那一个点
正确？
具体步骤
给定地面点的平面坐标（X，Y）
与近似最低高程Zmin。
Zi＝Zmin＋i· Z 高程搜索步距 Z可由所要求的高程精度确定

计算左右像坐标
（xi′, yi′）与（xi〞，yi〞）：
x i f y i f x i f y i f a1 ( X X s ) b1 (Y Y s) c1 ( Z Z s ) a 3 ( X X s ) b3 (Y Y s) c 3 ( Z Z s ) a 2 ( X X s ) b2 (Y Y s) c 2 ( Z Z s ) a 3 ( X X s ) b3 (Y Y s) c 3 ( Z Z s ) ( a1( X X s ) b1 Y Y s) c1( Z Z s) a 3( X X s) b3(Y Y s) c 3( Z Z s) a 2( X X s) b2(Y Y s) c 2 ( Z Z s) a 3( X X s) b3(Y Y s) c 3( Z Z s)
2 2 2 2 2 i 1 N 2
故差平方和最小等于N维空间点Y与点X 之距离最小。当N＝2时，
S
2
( x1 y 1 ) ( x 2 y 2 ) min
2 2
二维平面上的
一个圆
二维平面上以（x1，y2） 为中心、边长为 2 S 、 对角线与坐标轴平行的 一个正方形。
差绝对值和（差矢量分量绝对值和）
分别以（xi′, yi′）与（xi〞，yi〞）为中心
在左右影像上取影像窗口，计算其匹配测 度，如相关系数pi。
将i的值增加1，重复（2），（3）两步，
得到0，1，2，···n取其最大者k：
k＝ max{0，1，2，···n}
还可以利用 k 及其相邻的几个相关
系数拟合一抛物线，以其极值对应的 高程作为A点的高程，以进一步提高 精度，或以更小的高程步距在一小范 围内重复以上过程。
S ( p, q)
( x , y ) D

g ( x , y ) g ( x p , y q ) dxdy
离散灰度数据差绝对值和的计算公式为
S (c, r )

i 1
m
n
g i , j g i r , j c
j 1
若S（c0, r0） < S（c, r）（ cc0， rr0），则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像的位移行、列 参数。对于一维相关应有r 0。
N
i
x )[( ay i b ) ( a y b )]
2
( xi x )
(x
i 1 N i 1 N i
( yi y )
2
(x
i 1
N
i
x)
[( ay
i 1
N
i
b ) ( a y b )]
2
x )( y i y )
2 2 ( y i y ) i 1 N
(c, r )
(g
i 1 j 1 m n i 1 j 1
m
n
i, j
g )( g i r , j c g )
m n
2 2 ( g i , j g ) ( g i r , j c g r ,c ) i 1 j 1
相关函数（矢量数积）
R ( p, q)
( x , Leabharlann Baidu ) D

g ( x , y ) g ( x p , y q ) dxdy
R（ p0, q0）＞ R（p, q）（ pp0， qq0）
若 R（p0, q0）＞R（p, q）（pp0， qq0）， 则p0, q0为搜索区影像相对于目标区影像的位移 参数。对于一维相关应有q 0。