齐次线性方程组解的性质与基础解系

齐次线性方程组解的性质与基础解系
齐次线性方程组Ax=0。

齐次线性方程组解的性质：
0)(00.12121=+==ξξξξA A A 则，若性质；
0)(0.211==λξξA A ，则若性质；
即齐次线性方程组的解的组合也是齐次方程组解。

.
)
,1,()2(,)1( t 221111211通解称为齐次线性方程组的表达式
齐次方程组基础解系。

为
线性表示，则称由齐次方程组任一个解可线性无关
个解，若
是齐次方程组的设：定义t i R x i t t t t t t =∈+++=λξλξλξλξξξξξξξξξ 注：若将齐次方程组全体解向量作成集合记作s ，则基础解系是s 最大无关组，基础解系所含向量个数就是向量组s 的秩。

定理：设n 元齐次线性方程组有非零解，则它必有基础解系且基础解系所含线性无关解个数为n-r ，其中r=秩(A)。