(完整)北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案),推
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
与等等。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习
一、教学要求、
1.体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。二、重点、难点：1.重点：
（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
2.难点：
（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点：
1.同底数幂的意义
n 个
几个相同因式 a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作a n ，读作 a 的 n 次幂，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如： 23 与25 ， a 4 与 a ， (a 2
b ) 3
与(a 2
b ) 7
，
(x - y )2(x - y )3注意：底数 a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。2.同底数幂的乘法性质
a m ·a n = a m +n （m ，n 都是正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
a m ·a n ·a p = a m +n + p （m ，n ，p 都是正整数）
3.幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(a 5 ) 3
是三个a 5 相乘
读作 a 的五次幂的三次方， (a m ) n
是 n 个a m 相乘，读作 a 的 m 次幂的 n 次方
(a 5 ) 3 = a 5 ·a 5 ·a 5 = a 5+5+5 = a 5⨯3
n 个
n 个 (a m ) n = a m ·a m ·…·a m = a m +m +… +m
= a m ⨯n
( )
(ab ) ，(ab )
a ·
b = (ab )4.幂的乘方性质
(a m ) n = a mn （m ，n 都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
a mn = a m
n
（2）此性质可逆用：。
5.积的乘方的意义
3
n
积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。
(ab )3 = (ab )(ab )(ab )= (a ·a ·a )(b ·b ·b )（乘法交换律，结合律）= a 3·b 3
(ab )n = (ab )(ab )…(ab )
= (a ·a …a )(b ·b …b
)
n 个n 个= a n ·b n
6.积的乘方的性质
(ab ) n = a n ·b n （n 为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：
(abc )n = a n ·b n ·c n
n
n
n
（2）此性质可以逆用：
四、典型例题
例 1. 计算：
⎛1⎫ 2⎛1⎫ 3
（1）⎝ - 2⎭ ·⎝ - 2⎭（2）a 10·a 2
·a
（3）
-a 2
·a 6
（4） 32 ⨯ 27 ⨯ 81（积的乘方的意义）
⎛1⎫ 2
⎛1⎫ 3
⎛1⎫
2+3⎛1⎫ 5
1解：（1）
⎝ - 2⎭·⎝ - 2⎭= ⎝ - 2⎭= ⎝ - 2⎭ = - 32（2）
a 10 ·a 2 ·a = a 10+2+1 = a 13
（3）
-a 2 ·a 6 = -a 2+6 = -a 8（4） 32 ⨯ 27 ⨯ 81 = 32 ⨯ 33 ⨯ 34 = 32+3+4 = 39例 2. 已知a m
= 2，a n
= 3 ，求下列各式的值。
（1）
a m +1
（2）
a 3+n
（3）
a m +n +3
分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。
（1）a
m +1 = a m ·a = 2a
（2） a 3+n = a 3·a n = 3a 3
（3）
a m +n +3 = a m ·a n ·a 3 = 6a 3
例 3. 计算：（1）(x - 2 y )
2
·(2 y - x )
3
（2）
(a - b - c )(b + c - a )2 (c - a + b )3解：（1）方法一：
(x - 2 y )2 ·(2 y - x )3 = (2 y - x )2 ·(2 y - x )3 = (2 y - x )5
方法二：
(x - 2 y )2 ·(2 y - x )3 = (x - 2 y )2 ·[
-(x - 2 y )3 ]= -(x - 2 y )5
（2）(a - b - c )(b + c - a )2 (c - a + b )
3
= -(b + c - a )(b + c - a )2
(b + c - a )3
= -(b + c - a )
6
例 4. 计算：（1）
(-22
)
3
（2）
(x 4
)
4