11.matlab求解矩阵方程

11．如何求解矩阵方程？

在一个矩阵方程中，未知元素是一个矩阵。线性代数中的矩阵方程总可以写成如下两种形式中的一种

AX = B 或 XA = B

这里， X 是未知矩阵，而 A 、 B 则是已知的矩阵。这两种类型的矩阵方程的解分别为

X = A －1B 或 X = BA －1

在 MATLAB 环境中，可以分别用下面两条命令求解这两类方程

X = A \B 或 X = B /A

注意， A 左除 B （用反斜杠）相当于用 A 的逆矩阵左乘矩阵 B ；

A 右除

B （用斜杠）相当于用 A 的逆矩阵右乘矩阵 B 。

例如求矩阵方程

[11−10221−10]X =[1−11121

]

⎤可用如下命令

A = [1 1 -1； 0 2 2； 1 -1 0]；

B = [1 -1； 1 1； 2 1]；

X = A \B

计算机运行后，显示数据结果

X =

1.8333 0.5000

-0.1667 -0.5000

0.6667 1.0000

这就是矩阵方程的解。显然，X 是一个 3× 2 阶的矩阵。

再例如，求矩阵方程

X [11−10221−10]=[1−11110

]

可用如下命令

A = [1 1 -1；0 2 2； 1 -1 0]；

B = [1 -1 1； 1 1 0]；

X = B/A

计算机运行后，显示数据结果

X =

-0.3333 0.3333 1.3333

0.6667 0.3333 0.3333

显然，这一矩阵方程的解是一个2× 3 的矩阵。