人教A版高中必修二试题简单几何体

简单几何体

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥

2．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱

3．如图，棱锥P-ABCD的高PO＝3，截面积A’B’C’D’平行于底面ABCD，PO与截面交于O’，且OO’＝2。如果四边形ABCD的面积为36，则四边形A’B’C’D’的面积为（）

A．12 B． 16 C． 4 D． 8

4．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（）A．24 B．22 C．18 D．16

5．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的射影长度总和是 （ ）

A ．36

B ． 26

C ．6

D ．63

6．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）

A ．33a

B ．43a

C ．63a

D ．12

3a

8．已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F 和顶 点数V 分别等于 （ ）

A ．F=6,V=26

B ．F=8,V=24

C ．F=12,V=20

D ．F=20,V=12 9．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至 把容器注满．在注水过程中水面的高度曲线如右图所示， 其中PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的

4

1

，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是

（ ）

A ．

4

1

B ．

π21

41-

C ．

8

1 D ．

π

21

81- 11．平行六面体ABCD-A ´B ´C ´D ´的六个面都是菱形，那么顶点B 在平面ACB ´上的射影一定是

⊿ACB ´的

A ．重心

B ． 外心

C ．内心

D ．垂心

12．棱长为a 的正四面体中，高为H ，斜高为h ，相对棱间的距离为d ，则a ．H ．h ．d 的大 小关系正确的是 （ ） A ．d h H a >>> B ．d H h a >>> C ．H d h a >>> D ．H h d a >>>

二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果． 13．正方体1111D C B A ABCD

-中，棱长为a ，E 是1AA 的中点，在对角面D D BB 11上

取一点M ，使AM+ME 最小，其最小值为 .

14．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这

样的三棱锥体积为 （写出一个可能值）．

)

15．在正四棱锥P —ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA 与BC

所成角的大小等于 ．（结果用反三角函数值表示）

16．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件____________时，

有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．)

三、解答题：本大题满分74分．

17．（10分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为

2

13, 试求第三条侧

棱长的取值范围．

18．（12分）今年庄稼丰收，这些粮食往哪儿放呢？东东爹想了个好办法：拿一块长方形木

板，借助两面墙，在偏屋的墙角处围一个直三棱柱的谷仓。而木板可以立着放，可以横着放，怎样放装粮食多呢？ 19．（12分）长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值． 20．（12分） 已知简单多面体的顶点数．面数．数分别为V ．F ． E ． 多面体的各面为正x

B 1

C 1

A 1D 1

B

A

C

D A B

C D

边形，过同一顶点的面数为y ． 求证：

.2

1111=-+E y x 21．（14分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AB=a ． （Ⅰ）求证：直线A 1D ⊥B 1C 1；

（Ⅱ）求点D 到平面ACC 1的距离；

（Ⅲ）判断A 1B 与平面ADC 的位置关系， 并证明你的结论．

22．（14分）如图，在三棱锥ABC —S 中，⊥SA 平面ABC ，1==AC AB ，2=SA ，D 为BC

的中点． （1）判断AD 与SB 能否垂直，并说明理由； （2）若三棱锥ABC —S 的体积为

6

3

，且BAC ∠为 钝角，求二面角A BC ——S 的平面角的正切值；

（3）在（Ⅱ）的条件下，求点A 到平面SBC 的距离．