线、面相对位置PPT优秀课件

线面相交的特殊情况，指线或面之一为特殊位置 ，其交点的投影可利用直线或平面的积聚性投影直 接求出。此即所谓的“积聚性方法”，其原理正是 利用交点的“共有性”。
1 特殊位置平面与一般位置直线相交 2 投影面垂直线与一般位置平面相交
15
1 直线与特殊位置平面相交
V
B
N
a
K A
b n k m
c
a
C
n
M
kb
22
辅助平面求线面交点示意图
F
A
M
K C
N
B E
23
用投影面垂直面作为辅助面求线面的交点
P A
M
E a
PH
em
B F
K
N
b
C nf
k
c
作垂直面的目的是把一 般问题转化为特殊问题
H
24
以铅垂面为辅助平面求线面交点 。
f
c
n´
k
b
m
PH f
m
b
k
a e
a
n
e c
解题步骤： 1、 过EF作铅 垂平面P。 2、求P平面与 ΔABC的交线 MN。 3、求交线MN 与EF的交点K。
f
1
a
b
k4 E
2 c (3) e
H
26
直线EF与平面 ABC相交，判别可见性。
b
f
( 2
1
)
4
k a
3
c
e
f
2
c
a
1
k ( 3) 4
b
e
注意： 利用重影点判别可见性
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以正垂面为辅助平面求线面交点
SV m
c
步骤：
1
1、 过MN作正
垂平面S。
k b
2、求S平面与
2
ΔABC的交线 ⅠⅡ。
a
n
3、求交线
V
D
B
d
c
k
L A
K
E
C
a
F bl
ck
e
d
c
H
k
e
b l
f
a
lb a f
20
一般位置平面与特殊位置平面相交
V
D
B
Biblioteka Baidu
d
c
k
L A
K
E
C
a
F bl
ck
e
d
c
H
k
b l
f
a
lb a f
e 交线也是唯一的，其他投影重叠处都不过是重影。可见性判
别的基本方法依然是交叉二直线重影点的可见性判别。对于特殊
情况可以直接判断。
21
三、一般位置直线与一般位置平面相交
一般位置的线面相交由于直线和平面的投影都没有积聚 性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通常采用人为 制造积聚性投影即辅助平面法来求一般位置线面的交点
一般位置线、面相交求交点的步骤： （l）含已知直线作特殊位置的辅助平面即制造积聚性投影 （2）求辅助平面与已知平面的交线； （3）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。 （4）判别可见性。
内一条直线平行 。
5 两一般位置平面平行：两平面内各有两条相交直
线对应平行。
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§5-2 相交问题
直线与平面、平面与平面不平行则必相交。相交 的实质就是共有。
一、直线与平面相交的特殊情况 二、平面与平面相交的特殊情况 三、直线与平面相交的一般情况 四、平面与平面相交的一般情况
题目通常要求求出这共有的交点或交线并判别可见性。 根据参与相交的几何元素有无“积聚性”投影，解决问题 的方法亦随之产生，这就是下述的“积聚性法”及“辅助 平面法”。
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直线FE与平面Δ ABC相交，判别可见性示意图
f′
c
( 1 ) 2
V 注意：
1、判别某个投影面上的可见性， 就在该投影上取重影点。
b
k F
2、对于一般情况，必须在每个投 影面上分别取重影点判别，但也
Ⅰ
能根据一个投影面上的可见性及
a e
ⅡC
平面的时钟顺序而推论另一个投
Ⅳ 影面上的可见性。
B
K
ⅢA
a
c
b
H
k
利用特殊位置平面投影的积聚性，
m
c
在直线上定点，直接求出交点。 16
判别直线的可见性
V
B
N
K A
b n
a
k
m
c
a
C
n
M
kb
a
c
b
H
k
m
c
交点是唯一的，其它投影重叠处都只是重影。可见性判别的
基本方法依然是交叉二直线重影点的可见性判别。对于特殊情况
可以直接判断。 17
2 投影面垂直线与一般位置平面相交
d b
此时的直线在某投影面上的投
影具有积聚性。
k′
c a
e
c
a
(k)
d(e )
b
18
二、平面与平面相交的特殊情况
两平面相交，交线是唯一的。求两平面交线的问题 可以看作是求两个交线上的点并连线的问题。对于 特殊位置平面来说，总有一个投影为积聚性投影， 其交线就在这个积聚性投影上。
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一般位置平面与特殊位置平面相交
3
试判断直线AB是否平行于定平面
n′
c
b
m′
g
d
p′
f
a
e
n
d
m
p
e f
a
g
b
c
结论：直线AB不平行于定平面 4
试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面
c
f
e b k a
d
e
a
k
d b
f
c
5
二、两平面平行
P E
D
F
C
S B
A
若一平面内的相交两直线对应平行于另一平面内的相交两直线， 则此两平面平行
6
试判断两平面是否平行
a b
n
m c
c m
d
n a d
f s
r
e
e s
r
f
b
结论：两平面平行
7
已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一 平面平行于已知平面 。
a
s
d
f
k
e
m
n
b
c
r
c
b m
r n
d
f
a
e k
s
8
试判断两平面是否平行。
s
a
d
e
f
r
b c
es
SH d a
f r PH
结论：两平面平行
二．平面与平面平行
几何条件：若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对 应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。
两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点或直 线作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的投影 。
2
一、直线与平面平行
P
C
A
D
B
若直线平行于属于平面的某直线，则该直线与平面平行
c b
9
两平面的同面迹线相互平行，则两平面相互平行
V
QV PV Q
QX PX PH
H QH
QV
PV
P
QX
PX
QH
PH
10
平行问题小结
1 直线与特殊位置平面平行：平面的积聚性投影与
直线的同面投影平行。
2 两特殊位置平面平行：平面的同面积聚投影平行。 3 同面迹线相互平行 ，两平面平行 4 一般位置直线与平面平行：一般位置直线与平面
第五章 点、直线与平面的相对位置
§5-1 平行问题 §5-2 相交问题 §5-3 垂直问题 §5-4 综合问题
1
§5-1 平行问题
一．直线与平面平行
几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与 该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。
有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已 知平面平行；作平面与已知直线平行。
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直线与平面相交
K B
P A
直线与平面相交只 有一个交点，它是直线 与平面的共有点。
交点的特性：交点 总是可见，而且是可见 与不可见的分界点。
13
平面与平面相交
B
M
K
F
N
A
两平面的交线是
一条直线，这条直线 L 为两平面所共有。
交线的特性：交
线总是可见的，是可
见与不可见的分界线。
C
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一、直线与平面相交的特殊情况