大学物理(下)试题__与答案

大学物理(下)试题__与答案

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试题编号：

重庆邮电大学2011－2012学年第一学期

大学物理试卷（期中）（48学时）（闭卷）

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分

得 分

评卷人

一、计算题(振动)（本大题共4小题，30分）

1.（本题6分）（3047）

两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．

解：依题意画出旋转矢量图． 3分 由图可知两简谐振动的位相差为π21． 3分

2.（本题8分）（3834）

一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求

(1) 振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度．

解：(1) 2

2

1kA E E E p K =

+= 2

/1]/)(2[k E E A p K +== 0.08 m 3分

(2)

2221

21v m kx = )(sin 2

2222φωωω+=t A m x m

)(sin 222φω+=t A x 2

222)](cos 1[x A t A -=+-=φω

2

22A x =， 0566.02/±=±=A x m 3分

O 2/A

A x

ω ω A

(3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量 22

1

v m E E E p K =

+= 8.0]/)(2[2/1±=+=m E E p K v m/s 2分

3.（本题10分）（3391）

在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l 0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．

解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数 0/l mg k =． 2分

选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x 处时，根据牛顿第二定律得

2

20d /d )(t x m x l k mg =+- 将 0/l mg k = 代入整理后得

0//d d 02

2=+l gx t x

∴ 此振动为简谐振动，其角频率为． 3分

π===1.958.28/0l g ω 2分

设振动表达式为 )cos(φω+=t A x

由题意： t = 0时，x 0 = A=2

102-⨯m ，v 0 = 0，

解得 φ = 0 1分

∴ )1.9cos(1022

t x π⨯=- 2分

4.（本题6分）（3051）

两个同方向的简谐振动的振动方程分别为

x 1 = 4×10-2cos2π)81(+t (SI), x 2 = 3×10-

2cos2π)4

1(+t (SI)

求合振动方程．

解：由题意 x 1 = 4×10-2cos )4

2(π+πt (SI)

x 2 =3×10-2cos )2

2(π+πt (SI)

按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 22210)4/2/cos(2434-⨯π-π++=

A m

= 6.48×10-

2 m 2分 )

2/cos(3)4/cos(4)

2/sin(3)4/sin(4arctg

π+ππ+π=φ=1.12 rad 2分

l 0

x mg

x kl 0 k (l 0+x ) mg

合振动方程为

x = 6.48×10-

2 cos(2πt +1.12) (SI) 2分

二、计算题(波动)（本大题共6小题，50分） 5.（本题8分）（3335） 一简谐波，振动周期2

1

=

T s ，波长λ = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求：

(1) 此波的表达式； (2) t 1 = T /4时刻，x 1 = λ /4处质点的位移； (3) t 2 = T /2时刻，x 1 = λ /4处质点的振动速度．

解：(1) )1024cos(1.0x t y π-

π=)20

1(4cos 1.0x t -π= (SI) 3分 (2)

t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移

)80/4/(4cos 1.01λ-π=T y

m 1.0)8

18/1(4cos 1.0=-π= 2分 (3) 振速 )20/(4sin 4.0x t t

y

-ππ-=∂∂=v ． )4/1(2

1

2==

T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)2

1

sin(4.02-=π-ππ-=v m/s 3分

6.（本题10分）（5319）

已知一平面简谐波的表达式为 )24(cos x t A y +π= (SI)．

(1) 求该波的波长λ ，频率ν 和波速u 的值；

(2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；

(3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ．

解：这是一个向x 轴负方向传播的波．

(1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m 1分 由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz 1分 波速 u = νλ = 2 m/s 1分 (2) 波峰的位置，即y = A 的位置． 由 1)24(cos =+πx t

有 π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…)

解上式，有 t k x 2-=．

当 t = 4.2 s 时， )4.8(-=k x m ． 2分