浙江工商大学蒋美云老师证券投资学课件之四
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货币可用于投资，获取利润， 货币可用于投资，获取利润，从而在将来拥有更多的货币量 货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变， 货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变，延期消费 未来的预期收入具有不确定性
资金时间价值的两种形式： 资金时间价值的两种形式：利息和利润
现值和终值（货币时间价值） 现值和终值（货币时间价值）的计算
单利法：只以本金作为计算利息的基数 FV = PV(1+ nr) 单利法： 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数 复利法：
FV = PV(1+ r)
基本参数： 基本参数： PV： Value； PV：现值 Present Value； FV： FV：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; 计息周期。 n: 计息周期。
债券投资收益率
◆债券投资所获收益主要包含三个方面（1）债息收入 债息收入
(coupon income)；（2）债息再投资收入 债息再投资收入(interest on 债息再投资收入 interest)；（3）资本利得 资本利得(capital gains or losses)。对这三 资本利得 方面的涵盖不同，对应着以下收益率指标： 息票率：债息/面值 息票率 直接收益率：债息/市价（当前收益率或债息收益率） 直接收益率： 当前收益率或债息收益率） 当前收益率或债息收益率 持有期收益率：（HPR） 持有期收益率： 到期收益率 到期收益率（YTM）：是指如果现在购买债券并持有至 是指如果现在购买债券并持有至 到期日所获得的平均收益率。 到期日所获得的平均收益率。债券行情表中的收益率指 的就是这种收益率。
n
现值计算是终值计算的逆运算。 现值计算是终值计算的逆运算。
现值计算使得在将来不同时间发生的现金流可 以比较。 以比较。 贴现率：用于计算现值的利率（Discount Rate） 贴现率：用于计算现值的利率（ ）
PV =
例：借人 借人7000元， 元 （1）在以后二年的每年年底还你 ）在以后二年的每年年底还你3600元； 元 （ 2 ） 在 以 后 三 年 的 每 年 年 底 还 你 2200 元 、 4100元、1460元。 元 元 已知 已知9.5%贴现率（1）6290.1元，（2）6540元 贴现率（ ） 贴现率 元 ） 元
10 10 10 10 100 + + + + 2 3 4 1 + Y (1 + Y ) (1 + Y ) (1 + Y ) (1 + Y ) 4
利用插入法，可得 利用插入法，可得Y=9.24%
二、债券内在价值的计算
★ 收入资本化法认为任何资产的内在价值
（intrinsic value）取决于该资产预期的未来现 金流的现值。
★评估内在价值必须估计： 评估内在价值必须估计： 现金流（ ），包括大小 （1）预期的现金流（cash flow），包括大小、取得的时间及其风险 ）预期的现金流 ），包括大小、 大小。注意债券价值只与未来预期的现金流有关， 大小。注意债券价值只与未来预期的现金流有关，而与历史已发 生的现金流无关。 生的现金流无关。 （2）资本化率或贴现率：也称预期（要求）的收益率、期望收益率。 ）资本化率或贴现率：也称预期（要求）的收益率、期望收益率。 资本化率是市场对预期收益率所达成的共识， 资本化率是市场对预期收益率所达成的共识，称为市场资本化率 ），一般以市场平均利率来表示 （market capitalization rate），一般以市场平均利率来表示。 ），一般以市场平均利率来表示。
2.54 2.54 2.54 100 P= + ++ + 2 10 1 + 0.03 (1 + 0.03) (1 + 0.03) (1 + 0.03)10 = 96.08(元 )
折现率
3% ￥96.08
年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
现金流 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 102.54
三、债券收益率的计算
债券定价模型反映了债券价值与预期收益率之间的关 当价格确定时，可据此计算债券的投资收益率。 系，当价格确定时，可据此计算债券的投资收益率。
c1 c2 cn + pn V= + +…+ 2 n 1 + k (1 + k ) (1 + k )
c1 c2 cn + pn p (市价） = + +…+ 2 n 1 + k (1 + k ) (1 + k )
当期收益率
投资者不一定就在发行日购买债券,而可能以 投资者不一定就在发行日购买债券, 市场价格在二级市场上购买债券, 市场价格在二级市场上购买债券,从而购买价 格不一定等于面值。 格不一定等于面值。因此息票率难以反映投 资者的真实业绩。需要计算当期收益率: 资者的真实业绩。需要计算当期收益率: C CY = p0 例5中的当期收益率为: 中的当期收益率为:
无论是买入-持有到期模式（buy-and-hold）还是到期前卖出模式,债券估价公式相同。 无论是买入-持有到期模式（buy-and-hold）还是到期前卖出模式,债券估价公式相同。
几种常见债券的内在价值计算
1、附息券：V = C + C + + C + M 1 + k (1 + k ) 2 (1 + k ) N
1 = 5 . 948 %
）：是指如果现在购买债 到期收益率 （YTM）：是指如果现在购买债 ）： 券并持有至到期日所获得的平均收益率。 券并持有至到期日所获得的平均收益率 到期收益率等于使未来现金流的现值之和等 于交易价格的贴现率即债券的市价等于内在 于交易价格的贴现率即 债券的市价等于内在 价值时的收益率或净现值为0时的贴现率 时的贴现率。 价值时的收益率或净现值为 时的贴现率 也 内涵收益率(Internal rate of return)。 称内涵收益率 。 ◇到期收益率的假设条件： 到期收益率的假设条件： 到期收益率的假设条件 1.本利能准时获得；2.买入后一直持有到期 本利能准时获得； 买入后一直持有到期 本利能准时获得 (全期）； 所得利息的再投资收益等于 全期）； 所得利息的再投资收益等于YTM。 全期）；3.所得利息的再投资收益等于
p
市场
c c c+M = + ++ 2 1 + YTM (1 + YTM ) (1 + YTM )T
到期收益率
例5中李四的到期收益率为:
5 5 105 + + = 102 2 3 1 + YTM (1 + YTM ) (1 + YTM ) YTM = 4.28%
例子6： 例子 ：
一年前，某人在发行时以100元价格买入息票 一年前，某人在发行时以 元价格买入息票 率为10%的五年期债券 ， 每年计息一次 ， 该 的五年期债券， 率为 的五年期债券 每年计息一次， 债券当前的价格为102元（百元面值），计算 债券当前的价格为 元 百元面值） 到期收益率。 到期收益率。 由公式： 由公式： 102= 求得Y, 求得
C C C PV = + + + 2 3 1 + r (1 + r) (1 + r) C C (1 + r) × PV = C + + + 2 1 + r (1 + r) C r × PV = C PV = r
例1：
折现率为10％ 折现率为 ％时，以下给出的现金流现值 分别是多少？ 分别是多少？ A．从现在起，5年之后得到的 元 年之后得到的100元 ．从现在起， 年之后得到的 B．从第一年末起，10年内每年得到 年内每年得到100元 ．从第一年末起， 年内每年得到 元 的收入 C．从第一年末起，每年获得 ．从第一年末起，每年获得100元的永续 元的永续 收入
第四章 债券价值分析
第一节 第二节 第三节 第四节
债券内在价值及投资收益率计算 债券定价定理 债券的凸性与久期 债券期限结构理论
第一节 债券内在价值及投资收益率
——货币的时间价值 货币的时间价值 ——债券的内在价值 债券的内在价值 ——债券收益率的计算 债券收益率的计算
一、货币的时间价值
当前持有一定数量的货币（ 美元， 欧元） 当前持有一定数量的货币 （ 1 元 ， 1 美元 ， 1 欧元 ） 比未来获得的等量货币具有更高的价值。 比未来获得的等量货币具有更高的价值。 即资金在运动过程中随着时间的变化而发生的增值。 即资金在运动过程中随着时间的变化而发生的增值。 货币之所以具有时间价值的三个原因： 货币之所以具有时间价值的三个原因：
M + NC 2、利随本清券： V = N (1 + k )
M 3、贴现债券： V = N (1 + k )
其中C为年息，M为面值，N为待偿年限。
例2： 据财政部2002年4月18日发布的 2002年记账式（三期）国债公告，本次 债券期限10年，票面年利率2.54%，利 息按年支付。如果投资者要求的收益率 为3%，则100元面值债券的理论发行价 应为多少？
例5：投资收益率计算 ：
2年前，张三在发行时以100元价格买入息票 率为5%每年计息一次的5年期债券。 该债券 目前的价格为102元,第二年的利息刚付完， 现张三以该价格将债券卖给李四。计算上述 几种收益率。
息票率
息票率即票面利率,在债券券面上注明.
每年债息 息票率= ×100% 面值
上例中的息票率为 5%=(100*5%)/100
债券的价值等于将来所支付的利息和面值的现值之和（ 债券的价值等于将来所支付的利息和面值的现值之和（假 设利息一年一次）： 设利息一年一次）：
c1 c2 cn + pn V= + +…+ 2 n 1+ k (1+ k) (1+ k)
其中：V为债券在预期收益率 水平下的内在价值。 其中： 为债券在预期收益率K水平下的内在价值。 为债券在预期收益率 水平下的内在价值 一般均假设： 一般均假设： Ct为第 期的利息。 为第t期的利息 期的利息。 Pn为第 期的偿还或卖出金额 为第n期的偿还或卖出金额 为第 期的偿还或卖出金额。
以EXCEL计算 =NPV（折现率，现金流始：现金流末）
例3:零息票债券内在价值的计算 3:零息票债券内在价值的计算
04(020304)债券，面值100元,发行时期限为 2年,发行价格为96.24元.若投资者要求的收 益率为2%,求该债券的内在价值. 解:
100 V= = 96.12 2 (1 + 2%)
(1 + r )t
FVt
多期现金流的现值计算
1
2,200元 2,009.13元 3,419.44元 +1112.01元 6,540.58元
0
2
4,100元
3
1,460元
永续年金（ 永续年金（Perpetuity） ）
设想有一个每年100美元的永恒现金流。如果利 设想有一个每年100美元的永恒现金流 100美元的永恒现金流。 率为每年10 10％ 这一永续年金的现值是多少？ 率为每年10％，这一永续年金的现值是多少？ 计算均等永续年金现值的公式为： 计算均等永续年金现值的公式为：
例4：1995年发行的 年期利随本清券， 年发行的5年期利随本清券 ： 年发行的 年期利随本清券， 面值100元，票面利率 面值 元 票面利率7%，二年后市价 ， 110元，市场折现率为 元 市场折现率为7.06%，此债券 ， 定价能否反映其价值。 定价能否反映其价值。
135 V = = 110 3 (1 + 7 . 06 )
5 102 × 100 % = 4 . 90 %
持有期收益率
持有期(holding period)是指投资者买入债券到出 售债券之间经过的期间。 前例张三的(历史)持有期收益为(未考虑再投资)
5 × 2 + (102 100 ) = 6% 100 × 2 考虑再投资：
5 （ 1 + 5 % ） 5 + 102 + 100.10)
100 100 10 (1 + 0.10) = 614.46 PV = 0.10 0.10
100 PV = = 1000.00 0.10
一系列定期发生的固定数量的现金流 年金现值的计算
0
1
2
t
t+1 从t+1开始的 永续年金
年金 从1年开始的 永续年金
资金时间价值的两种形式： 资金时间价值的两种形式：利息和利润
现值和终值（货币时间价值） 现值和终值（货币时间价值）的计算
单利法：只以本金作为计算利息的基数 FV = PV(1+ nr) 单利法： 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数 复利法：
FV = PV(1+ r)
基本参数： 基本参数： PV： Value； PV：现值 Present Value； FV： FV：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; 计息周期。 n: 计息周期。
债券投资收益率
◆债券投资所获收益主要包含三个方面（1）债息收入 债息收入
(coupon income)；（2）债息再投资收入 债息再投资收入(interest on 债息再投资收入 interest)；（3）资本利得 资本利得(capital gains or losses)。对这三 资本利得 方面的涵盖不同，对应着以下收益率指标： 息票率：债息/面值 息票率 直接收益率：债息/市价（当前收益率或债息收益率） 直接收益率： 当前收益率或债息收益率） 当前收益率或债息收益率 持有期收益率：（HPR） 持有期收益率： 到期收益率 到期收益率（YTM）：是指如果现在购买债券并持有至 是指如果现在购买债券并持有至 到期日所获得的平均收益率。 到期日所获得的平均收益率。债券行情表中的收益率指 的就是这种收益率。
n
现值计算是终值计算的逆运算。 现值计算是终值计算的逆运算。
现值计算使得在将来不同时间发生的现金流可 以比较。 以比较。 贴现率：用于计算现值的利率（Discount Rate） 贴现率：用于计算现值的利率（ ）
PV =
例：借人 借人7000元， 元 （1）在以后二年的每年年底还你 ）在以后二年的每年年底还你3600元； 元 （ 2 ） 在 以 后 三 年 的 每 年 年 底 还 你 2200 元 、 4100元、1460元。 元 元 已知 已知9.5%贴现率（1）6290.1元，（2）6540元 贴现率（ ） 贴现率 元 ） 元
10 10 10 10 100 + + + + 2 3 4 1 + Y (1 + Y ) (1 + Y ) (1 + Y ) (1 + Y ) 4
利用插入法，可得 利用插入法，可得Y=9.24%
二、债券内在价值的计算
★ 收入资本化法认为任何资产的内在价值
（intrinsic value）取决于该资产预期的未来现 金流的现值。
★评估内在价值必须估计： 评估内在价值必须估计： 现金流（ ），包括大小 （1）预期的现金流（cash flow），包括大小、取得的时间及其风险 ）预期的现金流 ），包括大小、 大小。注意债券价值只与未来预期的现金流有关， 大小。注意债券价值只与未来预期的现金流有关，而与历史已发 生的现金流无关。 生的现金流无关。 （2）资本化率或贴现率：也称预期（要求）的收益率、期望收益率。 ）资本化率或贴现率：也称预期（要求）的收益率、期望收益率。 资本化率是市场对预期收益率所达成的共识， 资本化率是市场对预期收益率所达成的共识，称为市场资本化率 ），一般以市场平均利率来表示 （market capitalization rate），一般以市场平均利率来表示。 ），一般以市场平均利率来表示。
2.54 2.54 2.54 100 P= + ++ + 2 10 1 + 0.03 (1 + 0.03) (1 + 0.03) (1 + 0.03)10 = 96.08(元 )
折现率
3% ￥96.08
年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
现金流 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 102.54
三、债券收益率的计算
债券定价模型反映了债券价值与预期收益率之间的关 当价格确定时，可据此计算债券的投资收益率。 系，当价格确定时，可据此计算债券的投资收益率。
c1 c2 cn + pn V= + +…+ 2 n 1 + k (1 + k ) (1 + k )
c1 c2 cn + pn p (市价） = + +…+ 2 n 1 + k (1 + k ) (1 + k )
当期收益率
投资者不一定就在发行日购买债券,而可能以 投资者不一定就在发行日购买债券, 市场价格在二级市场上购买债券, 市场价格在二级市场上购买债券,从而购买价 格不一定等于面值。 格不一定等于面值。因此息票率难以反映投 资者的真实业绩。需要计算当期收益率: 资者的真实业绩。需要计算当期收益率: C CY = p0 例5中的当期收益率为: 中的当期收益率为:
无论是买入-持有到期模式（buy-and-hold）还是到期前卖出模式,债券估价公式相同。 无论是买入-持有到期模式（buy-and-hold）还是到期前卖出模式,债券估价公式相同。
几种常见债券的内在价值计算
1、附息券：V = C + C + + C + M 1 + k (1 + k ) 2 (1 + k ) N
1 = 5 . 948 %
）：是指如果现在购买债 到期收益率 （YTM）：是指如果现在购买债 ）： 券并持有至到期日所获得的平均收益率。 券并持有至到期日所获得的平均收益率 到期收益率等于使未来现金流的现值之和等 于交易价格的贴现率即债券的市价等于内在 于交易价格的贴现率即 债券的市价等于内在 价值时的收益率或净现值为0时的贴现率 时的贴现率。 价值时的收益率或净现值为 时的贴现率 也 内涵收益率(Internal rate of return)。 称内涵收益率 。 ◇到期收益率的假设条件： 到期收益率的假设条件： 到期收益率的假设条件 1.本利能准时获得；2.买入后一直持有到期 本利能准时获得； 买入后一直持有到期 本利能准时获得 (全期）； 所得利息的再投资收益等于 全期）； 所得利息的再投资收益等于YTM。 全期）；3.所得利息的再投资收益等于
p
市场
c c c+M = + ++ 2 1 + YTM (1 + YTM ) (1 + YTM )T
到期收益率
例5中李四的到期收益率为:
5 5 105 + + = 102 2 3 1 + YTM (1 + YTM ) (1 + YTM ) YTM = 4.28%
例子6： 例子 ：
一年前，某人在发行时以100元价格买入息票 一年前，某人在发行时以 元价格买入息票 率为10%的五年期债券 ， 每年计息一次 ， 该 的五年期债券， 率为 的五年期债券 每年计息一次， 债券当前的价格为102元（百元面值），计算 债券当前的价格为 元 百元面值） 到期收益率。 到期收益率。 由公式： 由公式： 102= 求得Y, 求得
C C C PV = + + + 2 3 1 + r (1 + r) (1 + r) C C (1 + r) × PV = C + + + 2 1 + r (1 + r) C r × PV = C PV = r
例1：
折现率为10％ 折现率为 ％时，以下给出的现金流现值 分别是多少？ 分别是多少？ A．从现在起，5年之后得到的 元 年之后得到的100元 ．从现在起， 年之后得到的 B．从第一年末起，10年内每年得到 年内每年得到100元 ．从第一年末起， 年内每年得到 元 的收入 C．从第一年末起，每年获得 ．从第一年末起，每年获得100元的永续 元的永续 收入
第四章 债券价值分析
第一节 第二节 第三节 第四节
债券内在价值及投资收益率计算 债券定价定理 债券的凸性与久期 债券期限结构理论
第一节 债券内在价值及投资收益率
——货币的时间价值 货币的时间价值 ——债券的内在价值 债券的内在价值 ——债券收益率的计算 债券收益率的计算
一、货币的时间价值
当前持有一定数量的货币（ 美元， 欧元） 当前持有一定数量的货币 （ 1 元 ， 1 美元 ， 1 欧元 ） 比未来获得的等量货币具有更高的价值。 比未来获得的等量货币具有更高的价值。 即资金在运动过程中随着时间的变化而发生的增值。 即资金在运动过程中随着时间的变化而发生的增值。 货币之所以具有时间价值的三个原因： 货币之所以具有时间价值的三个原因：
M + NC 2、利随本清券： V = N (1 + k )
M 3、贴现债券： V = N (1 + k )
其中C为年息，M为面值，N为待偿年限。
例2： 据财政部2002年4月18日发布的 2002年记账式（三期）国债公告，本次 债券期限10年，票面年利率2.54%，利 息按年支付。如果投资者要求的收益率 为3%，则100元面值债券的理论发行价 应为多少？
例5：投资收益率计算 ：
2年前，张三在发行时以100元价格买入息票 率为5%每年计息一次的5年期债券。 该债券 目前的价格为102元,第二年的利息刚付完， 现张三以该价格将债券卖给李四。计算上述 几种收益率。
息票率
息票率即票面利率,在债券券面上注明.
每年债息 息票率= ×100% 面值
上例中的息票率为 5%=(100*5%)/100
债券的价值等于将来所支付的利息和面值的现值之和（ 债券的价值等于将来所支付的利息和面值的现值之和（假 设利息一年一次）： 设利息一年一次）：
c1 c2 cn + pn V= + +…+ 2 n 1+ k (1+ k) (1+ k)
其中：V为债券在预期收益率 水平下的内在价值。 其中： 为债券在预期收益率K水平下的内在价值。 为债券在预期收益率 水平下的内在价值 一般均假设： 一般均假设： Ct为第 期的利息。 为第t期的利息 期的利息。 Pn为第 期的偿还或卖出金额 为第n期的偿还或卖出金额 为第 期的偿还或卖出金额。
以EXCEL计算 =NPV（折现率，现金流始：现金流末）
例3:零息票债券内在价值的计算 3:零息票债券内在价值的计算
04(020304)债券，面值100元,发行时期限为 2年,发行价格为96.24元.若投资者要求的收 益率为2%,求该债券的内在价值. 解:
100 V= = 96.12 2 (1 + 2%)
(1 + r )t
FVt
多期现金流的现值计算
1
2,200元 2,009.13元 3,419.44元 +1112.01元 6,540.58元
0
2
4,100元
3
1,460元
永续年金（ 永续年金（Perpetuity） ）
设想有一个每年100美元的永恒现金流。如果利 设想有一个每年100美元的永恒现金流 100美元的永恒现金流。 率为每年10 10％ 这一永续年金的现值是多少？ 率为每年10％，这一永续年金的现值是多少？ 计算均等永续年金现值的公式为： 计算均等永续年金现值的公式为：
例4：1995年发行的 年期利随本清券， 年发行的5年期利随本清券 ： 年发行的 年期利随本清券， 面值100元，票面利率 面值 元 票面利率7%，二年后市价 ， 110元，市场折现率为 元 市场折现率为7.06%，此债券 ， 定价能否反映其价值。 定价能否反映其价值。
135 V = = 110 3 (1 + 7 . 06 )
5 102 × 100 % = 4 . 90 %
持有期收益率
持有期(holding period)是指投资者买入债券到出 售债券之间经过的期间。 前例张三的(历史)持有期收益为(未考虑再投资)
5 × 2 + (102 100 ) = 6% 100 × 2 考虑再投资：
5 （ 1 + 5 % ） 5 + 102 + 100.10)
100 100 10 (1 + 0.10) = 614.46 PV = 0.10 0.10
100 PV = = 1000.00 0.10
一系列定期发生的固定数量的现金流 年金现值的计算
0
1
2
t
t+1 从t+1开始的 永续年金
年金 从1年开始的 永续年金