第四章 模糊控制器的设计.

3、建立模糊控制规则或控制算法。这是指规 则的归纳和规则库的建立，是从实际控制 经验过渡到模糊控制器的中心环节。控制 律通常由一组if-then结构的模糊条件语句构 成， • 例如:if e=N and c=N，then u=PB……等； 或总结为模糊控制规则表,可直接由e和c查 询相应的控制量u。
数字量转化 为模糊量
模糊量转化 为数字量
模糊化
解模糊化
模糊控制器设计的主要步骤
1、选定模糊控制器的输入输出变量, 一般取e、 ec和u。 2、确定各变量的模糊语言取值及相应的隶属 函数，即进行模糊化。 模糊语言值通常选取3、5或7个，例如 取为{负，零，正} 等。然后对所选取的模糊 集定义其隶属函数
② 隶属函数曲线的分布对控制性能的影响 • 兼顾控制灵敏度和鲁棒性 相邻两曲线交点对应的隶属度值较小时，控制灵敏度较高，但鲁棒性不好； 值较大时，控制系统的鲁棒性较好，但控制灵敏度将降低。 • 清晰性 相邻隶属函数之间的区别必须是明确的。

A
~
B
~

A
~
B
~
x
x
不清晰的隶属函数分布
清晰的隶属函数分布
ke n emax
量化因子的具体算法 （1）对量化因子Kj=nj/xj的细化
n j k j x n j n k j x k j x n j n j k j x n j
这样，总能保证变换后得出的n属于[-nj,nj] 通常取nj为3~7之间的正整数。
4.1 模糊控制系统的组成
怎样设计一个模糊控制器? • 第一个问题是如何把确定量转换为对应的 模糊量。 • 如何形成模糊控制规则库 • 如何实现模糊输出量的解模糊判决
模 糊 逻 辑 控 制 系 统 结 构
给 定 值 R
偏 差
输 出
模糊控制器
e
+ -
u
被控对象
反馈信号
模糊控制器的基本结构： 模 糊 推 理
对于某些输入精确量，有时无法判断其属于 哪个模糊值的隶属度更大，例如当E*=-5时， 其属于NB和NM的隶属度一样大。此时有两 种方法进行处理：
1）在隶属度最大的模糊值之间任取一个； 例如当E*=-5时，A*＝NB或NM。

NB NM 1 NS ZO PS PM PB

NB NM 1 NS ZO PS PM PB
0 -6
-4
-2
0
2
4
6
x
③ 梯型
x a b a , a x b 1, bxc Ai ( x) d x ~ d c , c x d 0, else

NB NM 1 NS ZO PS PM PB
(2)模糊论域N为离散值的取值方法
N j n j ,n j 1,1,0,1,, n j 1, n j
假设某个时刻输入量为x，若由n=kjx算出n正好是 整数，就取其为nj中的值，如果算出的n不是整数， 按下式取值。
n j k jx nj n sgn(k j x) int(k j x 0.5) k j x n j n k j x n j j
1）模糊子集个数的选定（语言变量值的选取） 误差、误差变化律和控制量的变化量，均 为语言变量，一般可分为大、中、小三个 等级。考虑到变量的正负，常选用正大、 正中、正小、零、负小、负中、负大等七 个语言变量值
定义各语言变量的语言值 通常在语言变量的论域上，将其划分为有限的几档。 例如，可将E、EC和U的划分为 {“正大（PB）”，“正中(PM)”，“正小（PS）”，“零（ZO）”， “负小（NS）”，“负中（NM）”，“负大（NB）”}七档。 档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、复杂，编制程序困难， 占用的内存较多； 档级少，规则少，规则实现方便，但过少的规则会使控制作用变粗而 达不到预期的效果。 因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。
• 完备性 属函数的分布必须覆盖语言变量的整个论域，否则，将会出现“空档”， 从而导致失控。

NB NM 1 NS ZO PS PM PB
0 -6 空档
-4
-2
0
2
4
6
x
不完备的隶属函数分布
一致性：即论域上任意一个元素不得同时是两个F子集的核
交互性：即论域上任何一个元素不能仅属于一个F集合
表4-1中的模糊子集隶属函数及其分布如图4-10所示
由Ke=n1/x1，可知，当x2=ec时，n2=kecec。 可见ec不变时，增大kec，n2变大。从而， 增大了对系统状态变化的抑制能力，增强 了系统的稳定性。Kec太大会使系统上升速 率过慢，到达平衡态的过渡时间加长；反 之，kec过小，会使系统上升速率增快，可 能导致系统产生过大的超调。以致是系统 发生震荡。可见Βιβλιοθήκη Baidu改变kec能够改变偏差变 化率ec对系统的调节作用
第4章 模糊控制器的工作原理
一、模糊控制与传统控制 二、模糊控制系统的组成 三、确定量的模糊化 四、模糊控制算法的设计 五、模糊推理 六、输出信息的模糊判决 七、基本模糊控制器的设计 八、模糊模型的建立
4.1 模糊控制系统的基本组成
从传统控制到模糊控制 • 传统控制（Conversional control）：经典反馈控 制和现代控制理论。它们的主要特征是基于精确 的系统数学模型的控制。适于解决线性、时不变 等相对简单的控制问题。
0 -6 -4 -2 0 2 4 6 x 0.5
Ai ( x) e
~
其中，ai为函数的中心值，bi为函数的宽度。 假设与{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}对应的高斯基函数的中心值分别 为{6，4，2，0，-2，-4，-6}，宽度均为2。隶属函数的形状和分布如图所示。
② 三角型
1 b a ( x a), a x b 1 (u c), b x c Ai ( x) b c ~ 0 else
y x (a b) / 2
然后用n=kjy的四舍五入取整计算，其正负号与y相同。
] u的变化量的 2．比例因子 设 [umax , umax 为控制量 基本论域， n为基本论域的量化区间数。对于系 统控制量的变化量，定义
umax ku n
若某时刻得到的输出量 （模糊量）为 n1 控制量u1 n1ku U
量化因子和比例因子的位置
3. 量化因子和比例因子在模糊控制系统中的 应用 量化因子和比例因子除了进行论域变换， 使前后模块匹配以外，在整个系统中还有 一定的调节作用。因为它的变化相当于对 实际测量信号的放大或缩小，直接影响着 采样信号对系统的调节控制作用。
由Ke=n1/x1，可知，当x1=e时， n1=kee。可见，e不变时，增大ke，n1变 大。从而，系统上升速率变快，从而，可 使系统超调量增大，调节时间加长，即系 统过渡时间变长，甚至发生震荡乃至系统 不稳定；反之，减小ke会使系统上升速率 变慢，调节惰性增大。Ke过小可能影响系 统稳态性能，使稳态精度降低。总之，ke 的变化可以改变偏差e对系统的调控作用。
3）一个确定数的模糊化 一个确定数的模糊化分为两步： （1）根据确定数以及量化因子求在基本论域 上的量化等级。 （2）查找语言变量的赋值表，找出与最大隶 属度对应的模糊集合，该模糊集合就代表 确定数的模糊化结果。
模糊化过程小结：
经过1）～4）步的定义可以在输入输出空间定义语言变量，从而将输入输 出的精确值转换为相应的模糊值。具体的步骤如下： 第一步 将实际检测的系统误差和误差变化率量化为模糊控制器的输入。 假设实际检测的系统误差和误差变化率分别为e*和ec*，可以 通过量化因子将其量化为模糊控制器的输入E*和EC*。
规则库R
模糊值 输出u 去模糊化 u D/A 电磁阀
A/D
传感器 热水器水温模糊控制系统结构
4.2.2 量化因子与比例因子 1．量化因子 在 0 ~ emax 范围内连续变化的误差分成 n个区间， 使之离散化，则误差所取模糊集合的论域为
X {n, n 1,...,0,..., n 1, n}
• 模糊控制（fuzzy control）也可以解决线性时不变 的控制问题。同时也可用于一些非线性的复杂的 时变系统之中. 两者可以统一在智能控制的框架下。
模糊控制器(Fuzzy Controller)特点: 模糊控制是一种基于规则的控制。 由工业过程的定性认识出发，容易建立语 言控制规则。 控制效果优于常规控制器 . 具有一定的智能水平 . 模糊控制系统的鲁棒性强。
0 -6
-4
-2
0
2
4
6
x
隶属函数确定时需要考虑的几个问题 ① 隶属函数曲线形状对控制性能的影响。 • 隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变化比较剧烈，控 制灵敏度较高；
• 曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈，控制 特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。
因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形状较缓），在输 入较小的区域内采用较高分辨率曲线（形状较尖），当输入接近零则选 用高分辨率曲线（形状尖）。
4、确定模糊推理和解模糊化方法。 常见的模糊推理方法有最大最小推理和最 大乘积推理两种. 解模糊化方法有最大隶属度法，中位数法， 加权平均，重心法，求和法或估值法等等。
4.1.2 模糊控制器结构类型
4.2 Mamdani型模糊控制器设计
4.2.1 Mamdani型模糊控制器的基本组成 模糊值 输入e 模糊化 模糊推理 精确值 精确值 期望值 ＋ e － 温度 热水器

假设E*=－6，系统误差采用三角形隶 属函数来进行模糊化。 E*属于NB的 隶属度最大（为1），则此时，相对 应的模糊控制器的模糊输入量为：
NB NM 1
NS
ZO
PS
PM
PB
0 -6
-4
-2
0
2
4
6
x
A* NB
~
1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
4.2.3 模糊化和清晰化 1.模糊化 通常经过采样得到的输入量x1都是清晰值， 经过量化因子处理相当于进行一次比例变 换，映射成模糊论域N上的某个实数值。这 个实数值可能同时与N上的几个模糊子集有 关，求出这个实数值隶属于各个相关模糊 子集的隶属度，成为把清晰数值模糊化。 首先需要确定覆盖在模糊论域N上模糊子 集的数目，然后确定出各个模糊子集的隶 属函数，这个过程称为模糊分布。
e eL E * k e (e* H ) 2
EC * k ec (ec*
ec H ec L ) 2
4.2 模糊控制器的结构和设计
第二步 将模糊控制器的精确输入E*和EC*通过模糊化接口转化为模糊输入A*和 B*。 将E*和EC*所对应的隶属度最大的模糊值当作当前模糊控制器的模糊输入量A* 和B*。
比例模块设在经过近似推理之后，比例因子 Ku 相当于系统的总放大倍数。增大 ku 会加 快系统的响应速度， ku 过大将导致系统输 出上升速率过快，从而使系统产生较大的 超调乃至发生震荡或发散； ku 太小，系统 输出上升速率变小，将导致系统稳态精度 变差。
• 在对系统进行调试过程中，系统发散时应 大幅减小ku，若系统震荡时可适当减小ku； 当系统有稳态误差时需适当增大ku，同时， 小幅增大ke；当系统过渡时间太长应略微 减小kec，而在系统超调过大时则适当增加 kec。
式中符号算子sgn表示取后面括号中数值Kjx的正负 号。
（3）物理论域X不对称时的变换方法 假设输入量的物理论域不对称，例如，x的物理论域 Xj=[a,b]且a≠b,模糊论域仍为[-nj,nj], 此时，量化因子变为：
k j 2n j / b a 比如，某时刻输入变量x∈[a,b]，则作变换
2）模糊子集的分布 每个语言变量的取值，对应于其论域上 的一个模糊集合。个数确定以后，需要考 虑模糊子集的分布，即模糊子集在模糊论 域上的分布方式和情况，即确定每个模糊 子集的隶属函数

1
NB NM NS
ZO
PS
PM PB
隶属函数的类型 ① 正态分布型（高斯基函数 ）
( x ai )2 bi 2