小学三年级奥数_____一笔画问题

一笔画
趣味小故事
250年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数wk.baidu.com 家欧拉也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的：
德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河，河 中有一个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛 连接起来，（见下图）人们经常在这里游玩，他们在 游玩的时候提出了这样一个问题：一个人要连续地走 完这七座桥，每座桥只许通过一次，该怎么走？
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准重复 而画成的图形。
“一笔画”是一种有趣 的数学游戏，那么什么 样的图形可以一笔画成 呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的规律。
你能用一笔画出下列图形吗？
问题分析
问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。如：
●
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②有偶数条边相连的点叫偶点。如：
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③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。
奇点 偶点
从一点出发的线的数 目是单数条的叫单数 点。
从一点出发的线的数 目是双数条的叫双数 点。
交点分为两种
（1）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （2）从这点出发的线的数目 是单数的，叫单数点（奇点）。
②只有2个奇点的连通图，画时必须以 一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
③其余情况的图都不能一笔画。
下面的图形可不可以一笔画成？如果 能，怎么画
下面的图能否一笔画成？如果能， 应该怎么画？
观察以后发现，没有奇点，都是偶点，所以， 可以一笔画成。从一点出发，再从这点结束。
填空
一笔画图形（判断，说明理由并画出）
点，，也是偶点，没有奇点，能一笔
画成。
园林工人张大伯为花园浇花，怎样走才 能不重复地走遍图中的每条小路？
邮递员叔叔向10个地点送信一次走 完，不走重 复路，应该怎样走合适?(看下图)
知识回顾 Knowledge Review
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（ 5 ）个
我们刚才画的图形都有几个交点？ 几个双数点？几个单数点？
判断下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
图5
①只有偶点的连通图画时可以任一偶 点为起点，最后以这个点为终点画完全图。
超市 菜市场
文具店 电器城
服装城
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度
走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发， 最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路， 谁先回到邮局？
邮
乙
甲
局
下面的图能不能一笔画成？如果能， 应怎样画？
1
2
7
3
4
5
6
1、2、3、4、5、6六个点都是两条线
的交点，是偶点，7是四条线的交
1727年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡 （原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告 诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。
欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样 的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七 桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了， 这个 图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。
画一画，找一找
下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出
根据今天学习知识，先判断下列图 形能不能一笔画成？再想一想该从 哪里开始画？最后再动手画画看。
练习
一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地 图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线 ，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回 到出发点？
小广场