苏教版六年级下册圆柱和圆锥讲义
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圆柱和圆锥专题讲义
【知识教学】
一、圆柱的特征及表面积
(一)圆柱的特征.
1、圆柱的认识.
举出生活中圆柱形状的实物.
2、圆柱各部分的名称.
圆柱的上、下两个面叫做底面,它们是面积相等的两个圆.两底面之间的距离叫做高.
圆柱的两个底面面积相等,圆柱有无数条高.
(二)圆柱的侧面积和计算公式.
1、圆柱的侧面积.
圆柱的侧面积=底面的周长×高
字母表示: S=Ch
2、侧面积公式的应用.
例1. 一段圆柱形的钢材,底面周长是0.28米,高是2.4米.它的侧面积是多少平方米?(得数保留两位小数)
S=Ch
0.28×2.4=0.672≈0.67(平方米)
答:它的侧面积大约是0.67平方米.
练习:制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?
(三)圆柱的表面积.
圆柱的侧面积与两个底面积的和,就是圆柱的表面积.
但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和,比如
例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶,高是45厘米,底面直径是34厘米.做这个水桶需要多少铁皮?(得数保留整数)
(1)水桶的侧面积:34×3.14×45=106.76×45=4804.2(平方厘米)
(2)水桶的底面积:(34÷2)2×3.14=289×3.14=907.46(平方厘米)
(3)做水桶需要的铁皮:4804.2+907.46=5711.66≈5712(平方厘米)
答:做这个水桶需要铁皮5712平方厘米.
例3. 一个圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,求圆柱体的底面积.
分析:圆柱的高增加4厘米,表面积增加50.24平方厘米,50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积,根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长,从而求出圆柱的底面积.
50.24÷4=12.56(厘米)
12.56÷3.14÷2=2(厘米)
2×2×3.14=12.56(平方厘米)
答:圆柱体的底面积是12.56平方厘米.
练习1:一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米?
二、圆柱、圆锥的体积 (一)圆锥的认识
像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢?各有什么特点?
顶点
侧面底面
h
高
圆柱体有高,而且有无数条;圆锥体有高吗?有多少条?有,只有一条.
(二)圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示: h S V 圆柱体
下面应用公式做一道题.
例4. 有一根圆柱形状的塑料棒,它的横截面的面积是24平方厘米,长是0.9米.这根塑料棒的体积是多少立方厘米?
0.9米=90厘米
24×90=2160(立方厘米)
答:这根塑料棒的体积是2160立方厘米.
例5. 如图所示,一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好做一个油桶(接头处忽略不计).求这个油桶的容积.
分析:长方形铁皮的宽相当于两个底面直径,所以只能做油桶的高,长方形铁皮的长是16.56分米,正好是直径的(3.14+1)倍,从而可以求出直径的长,进而求出油桶的容积.
16.56÷(3.14+1)=4(分米)
4÷2=2(分米)
4×2=8(分米)
3.14×22 ×8=100.48(立方分米)
答:这个油桶的容积是100.48立方分米.
例6. 一只装水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,水深8厘米.现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面.现有水深多少厘米?
分析:圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米,水深8厘米,根据这两个条件可以求出水的体积,如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面,那么相当于容器的底面积减少16平方厘米,也就是还剩下80-16=Array 64平方厘米,把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中,水深就很容
易求出来了.
80×8=640(立方厘米)
80-16=64(平方厘米)
640÷64=10(厘米)
答:现有水深10厘米.
练习1:把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大
的圆柱体积木,这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米?
练习2:一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形,容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米;当瓶子倒放时空余部分高4厘米(如右图)。请你算一算瓶内饮料为多
少毫升?
(三)圆锥的体积
圆锥体的体积=高底面积⨯⨯3
1
用字母表示: h 3
1S V =
圆锥体 例7. 一个圆锥形状的零件,底面积是12.3平方厘米,高是5厘米.这个零件的体积是多少立方厘米?
12.3×5×
31=61.5×3
1
=20.5(立方厘米) 答:这个零件的体积是20.5立方厘米.
练习1. 一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数)
练习 2. 如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高?(单位:厘米) 思考题:
一个直角三角形(如下图),分别以两条直角边所在的直线为轴,旋转成两个圆锥体,哪个圆锥体的体积大?为什么?(单位:厘米)
【针对性练习】
一、知识城堡。
1.下图中,以长方形的长为轴,将它旋转一周,形成了一个
(),这个立体图形的高相当于长方形的(),底面半径相当于长方形的(),下图中,以一个直角三角形的一条直角边为轴,将它旋转一周,形成了一个()。
2.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的
(),宽等于圆柱的()。
3.圆柱的底面直径是2分米,高是5分米,它的底面积是()平方分米,侧面积是()平方分米,表面积是()平方分米。
4.一个圆柱,它的高增加3厘米,侧面积就增加18.84平方厘米,这个圆柱的底面积是()。
5.把一个直径为4厘米,高为5厘米的圆柱,沿底面直径切割成两个半圆柱,表面积增加了()平方厘米。
二、公正法官。
1.圆柱和圆锥都只有一条高。()
2.任何一个圆柱都是由两个平面和一个曲面围成的立体图形。()
3.从圆锥的顶点向底面作垂直切割,所得到的横截面是一个等腰三角形。
()
三、精挑细选。
1.油漆大厅的圆柱形柱子,就是求柱子的()
A.侧面积B.表面积 C.底面周长
2.一个圆柱形水池,底面直径是8米,深是2.5米,求这个水池的占地面积的计算式是()