数学分析大一上学期考试试题(A)

数学分析第一学期期末考试试卷（A 卷）

一、叙述题（共10分）

1.下确界；

2.叙述闭区间套定理。

二、计算题（共40分）（1）求]1

21

11[lim 222n n n n n ++++++∞→ ；（2）求x x x x 1

1(lim -+∞→；（3）求)1ln(sin 1tan 1lim 30x x x x ++-+→；（4）求1

111lim 30-+-+→x x x ；（5）求4202cos lim x e x x x -→-（提示：可先考虑泰勒公式）；（6）设4lim 221=-++→x

x b ax x x ，求b a 、；（7）求x x e x f x arcsin )log ()(3+=的一阶导及二阶导；（8）设)3()7()2()

3()6(41

3413>++-+=x x x x x y ，求y '；

（9）求)12(ln )(-=x x f x 的一阶导；

（10）求⎩⎨⎧==;

cos ,sin 22t t y t t x 的一阶导。三、讨论题（共20分）1.讨论函数)

2(1)(--=x x e x f x 的间断点，并指出其类型。2.讨论极限x

x 1sin lim 0→是否存在。四、证明题（共30分）

1.用“δε-”定义验证函数2

54)(2-+=x x x f 在点20=x 连续。

2.证明x x f 2cos )(=在),0[+∞上一致连续。

3.设函数)(x f 在[]b a ，上可导，证明：存在)(b a ，∈ξ，使得

[])()()()(222ξξf a b a f b f '-=-