高二数学下学期入学考试试题 文 (2)

成都龙泉中学高2016-2017学年度高二（下）入学考试卷

数 学（文）

第Ⅰ卷 （选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意 1．已知i 是虚数单位，则复数21i

i

-等于（ ） A 1i -+

B 1i -

C 22i -+

D 1i +

2.已知集合},,4|{2

R x x x A ∈≤=},4|

{Z x x x B ∈≤=,则=⋂B A （ ）

A.)2,0(

B.]2,0[

C.}2,1,0{

D. }2,0{

3.“0m n >>”是方程2

2

1mx ny +=表示椭圆的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.对于R 上可导函数()f x ，若满足()()20x f x '->，则必有( ) A. ()()()1322f f f +< B. ()()()1322f f f +> C. ()()()()1304f f f f +>+ D. ()()()()1034f f f f +<+ 5．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )

A ．5 049

B ．5 050

C ．5 051

D ．5 052

6．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）

A.60%，60

B.60%，80

C.80%，80

D.80%，60

7．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的侧面积是（ ）

A ． cm 2

B ． cm 2

C ．8cm 2

D ．14cm 2

8.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1||

41 B ．2

1

C ．4π

D ．π

9.在ABC ∆中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC ∆是( ) A. 等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形 10．已知幂函数y=f （x ）的图象经过点，且f （a+1）＜f （10﹣2a ），则实数a 的取值范

围是（ ）

A ．（﹣1，5）

B ．（﹣∞，3）

C ．（3，+∞）

D ．（3，5）

11.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下： 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 40 80 120 女 40 140 180 总计

80

220

300

并经计算： 4.5452≈K

)(2k K P ≥ 0.100

0.050 0.010 0.001 k

2.706

3.841

6.635

10.828

请判断有（ ）把握认为性别与喜欢数学课有关.D

A ．5％

B ．0099.9

C ．0099

D ．0095

12．若圆x 2

+y 2

﹣2x ﹣4y=0的圆心到直线x ﹣y +a=0的距离为，则a 的值为（ ）

A ．﹣2或2

B ．或

C ．2或0

D ．﹣2或0

第Ⅱ卷 （非选择题90分）

二．填空题（本体包括4小题，每题5分，共20分）

13.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．

14．已知函数，若关于x 的方程f （x ）﹣k=0有唯一一个实数根，

则实数k 的取值范围是 ．

15 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是 ．

16．已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆

于A B 、两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为_____________

三．解答题（本体包括6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在直角坐标系xOy 中, 直线l 过点P （1, -5）, 且倾斜角为

3

π

, 以原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 半径为4的圆C 的圆心的极坐标为⎪⎭

⎫

⎝⎛2,4π．

（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程; （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．

18（12分）.在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.

19.（本题满分12分）

已知函数()23sin cos cos 2f x x x x =-，x R ∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，若()2f A =，4

C π

=，2c =，

求ABC ∆的面积ABC S ∆的值.