损伤力学讲义

力学中假设材料是均匀的各向同性介质，但在显微镜或光学显微
镜下看到的材料组织并非均匀，存在着如裂纹、夹渣、气泡、孔 穴等缺陷。岩石、混凝土材料由于是一种地质材料或人工合成材
料，本身就在其内部存在各种各样的缺陷。这种缺陷就是其损伤
的实质性表现。
岩体工程的失稳，大多是由断层和裂隙扩展促成的。地下工程中由于开采引起顶 板上覆岩层的破坏、围岩松动、离层的形成显然也是岩体中微裂纹扩展汇合造成的。 长期以来，人们对材料和介质宏观力学性能的劣化直至破坏全过程的机理、本构 关系、力学模型和计算方法都非常重视，并且用各种理论和方法进行了研究。材料和 物理学家从微观的角度研究微缺陷产生和扩展的机理，但是所得结果不易与宏观力学
连续介质损伤力学分析过程一般分为4个阶段 （1）选择合适的损伤变量
描述材料中损伤状态的场变量称为损伤变量，它属于本构理 论中的内部状态变量。从力学意义上说，损伤变量的选取应考虑到 如何与宏观力学量建立联系并易于测量。不同的损伤过程，可以选 取不同的损伤变量。即使同一损伤过程，也可以选取不同的损伤变 量。
方程和损伤演化方程。
宏观损伤力学用不可逆热力学内变量来描述材料内损伤缺陷及其 变化，而不去更细致地考虑其变化的机制。它从Kachanov（1958）损
伤力学基本思想的提出到80年代中期一直占主导地位，通常称之为
“连续介质损伤力学”（CDM）。经过20多年的不断发展，连续介质 损伤力学理论已日趋成熟，并在各学科、领域得以应用。
想很值得借鉴，它既包含了细观力学的基本思想，又为细观描述到宏观分析
找到桥梁。
宏观损伤力学的方法是通过引进内变量来把材料内结构的变化现 象渗透到宏观力学现象来加以分析。它基于连续介质力学和不可逆热
力学理论，将包含各种缺陷的材料视为一种连续体，认为损伤作为一
种场变量在其中连续分布，损伤状态由损伤变量进行描述。在满足力 学、热力学基本假设和定理的条件下，唯象地推求出损伤材料的本构
损伤变量要由物理意义明确的物理量来定义，并且还必须 具有一定的物理和数学本质，早期的以 Kachanov-Rabotnov 有效 面积为基础所定义的损伤张量均为标量，主要适用于各向同性损 伤材料。实际上材料的损伤是各向异性的，通过损伤张量可方便 地处理各向同性或各向异性材料的各向异性损伤问题，于是人们 又致力于矢量或张量性质损伤变量的研究。如Krajcinovic（1981） 从材料微缺陷模型出发，对脆弹性材料中的扁平缺陷用矢量作为 损伤描述，Vakulenko和Kachanov（1971）在处理脆弹性损伤时， 提出用微裂纹的法向矢量。与裂纹面相对位移矢量构成 2 阶“损 伤张量” 。Murakami & Ohno（1981）应用微裂纹的体积配置 定义了 2 阶损伤张量。损伤张量阶次的增加，可以更多地考虑损 伤的影响因素，使损伤的分析更为精细。而且，早期的标量损伤 模型均可由张量模型退化而得到。损伤张量的阶次不具任意性， 最高为8阶。

第3章 岩体损伤检测方法
3.1 质量密度变化检测法 3.2 弹模变化检测法 3.3 弹性应变检测法 3.4 电阻率变化检测法 3.5 塑性特征变化检测法 3.6 粘塑性特征变化检测法 3.7声发射检测法 3.8 超声波检测法 3.9光学技术检测法 3.10 扫描电镜检测法
第4章 岩体细观损伤的CT识别
对于连续损伤介质，上式中各量均与损伤变量有关。当不考虑体 力矩和面力矩时，有 e , Q h （1-3） ( ) f W
所以：
h ( ) f e
1.2 损伤力学的研究方法和内容
损伤力学的研究方法从立足点和研究尺度大致可分为微观方法、 细观方法与宏观方法，而损伤变量的选取和意义直接与研究方法有 关。
施斌教授提出的界限尺寸为：小于0.002mm的结构单元体及 其组合体为微观范畴，150.002mm的结构单元体及其组合体为 细观范畴，大于15mm为宏观范畴。 杨更社教授认为细观研究的界限取决于研究的范围与工程应 用背景范围的比例：金属材料常在10-6mm内；岩土材料以肉眼 不可见的尺度作为细观上限，小于10-6mm到了微观界限。 谢尔盖耶夫所谓的“中观”，实际上就是现在所说的细观 （meso)。顾名思义，只有仔细地看，才能看清（用肉眼看不清， 或看不见；借助普通放大镜，放大数倍，才可看清）。 由此可见， 谢尔盖耶夫划分的细观界限较为合适。故细观界限尺寸：1mm ~ 0.001mm.
（4）根据初始条件（包含初始损伤判断各点的损伤状态。在损伤达到 临界值时，可以认为该点（体积元）破裂，然后根据新的损伤分布 状态和新的边界条件，再作类似的反复计算，直至达到材料的破坏 准则而终止。
建立具体问题的 损伤模型
不可逆热力学与连续 介质力学的均衡定律
由于材料的损伤现象涉及到从微观到宏观各种尺度的过程和各 层次的互相耦合。而在远离平衡条件下，微观的原子、分子层次与 宏观层次之间没有简单的、直接的联系。比较现实的途径是通过若 干中间层次作为联系微观与宏观的桥梁，这种中间尺度称为细观尺 度。 细观损伤主要从材料内的颗粒、晶体、微裂纹、空洞等细观结 构层次上研究各类损伤的形态、分布及其演化特征，从而预测材料 的宏观力学特征。细观损伤理论是一种多重尺度的连续介质理论。 一般认为，细观损伤模型为损伤变量和损伤演化赋予了较为真实的 几何形状和物理过程，并为宏观损伤理论提供较高层次的实验基础， 有助于对损伤过程本质的认识。因此，80年代中后期，细观损伤力 学成为损伤力学的主导发展方向之一。
（1-4）
若考虑到动量守恒定律：则（1－4）式的局部形式为
ij hi j 0 ij e
（1-5）
式中 e ——单位质量含有的内能。 热力学第一定律反映出哪些能量参与了能量的转化与平衡？
2.热力学第二定律——Clausius－Duhem不等式
热力学第二定律指出：在自然界中，系统内部的无序混乱变化引起的 增值不可能小于零。
经典不可逆热力学认为：熵是一种同温度变化有关的、描述系统内部 无序混乱变化程度的量。对近平衡态不可逆热力学系统， Prigogine认为： 系统总熵S 是一个具有广泛性质的可加量，熵的变化 dS由两部分组成，即
1.热力学第一定律
热力学第一定律即能量守恒定律，可表述为：作用于系统上的 功的增量 W 加上系统接受的热的增量 Q 等于系统内能的增量 dE 加上动能的增量 dK W Q dE dK （1-1）
式中
d ——与过程无关的量变（状态增量）；

——与过程有关的量变（过程增量）。
当增量无限小，且（1－1）式中各量均是时间的可微函数时， 上式可写成率的表述形式 E Q K W （1-2）
学的局限性。经典的固体力学理论虽然完备地描述了无损材料的力学性能（弹性、粘 弹性、塑性、粘塑性等），然而，材料或介质的工作过程就是不断损伤的过程，用无 损材料的本构关系描绘受损材料的力学性能显然是不合理的。
损伤力学是研究材料或介质从原生缺陷到形成宏观裂纹直至断裂破坏的全过程， 也就是通常指的微裂纹的萌生、扩展或演变、宏观裂纹形成、裂纹的稳定扩展和失稳 扩展的全过程。损伤力学主要是在连续介质力学和热力学的基础上，用固体力学的方 法，研究材料或介质宏观力学性能演变直至破坏的全过程。损伤理论旨在建立受损材 料的本构关系、解释材料的破坏机理、建立损伤的演变方程、计算材料的损伤程度， 从而达到预估其剩余寿命或评价介质稳定程度的目的。因此，它是经典的固体力学理 论的发展和补充。 损伤的概念最早起源于1958年Kachanov研究蠕变断裂时引用“连续性因子”和有 效应力的概念。Rabotnov又进一步引进“损伤因子”的概念。在此基础上他们采用连 续介质力学的唯象方法，研究了材料蠕变损伤过程。此后20年，这些概念和方法仅局 限于分析蠕变断裂。到70年代后期，原子能工业和航天技术工业材料行为的研究遇到 许多问题，损伤的概念又开始被重视起来。经 Lemaitre （ 1978 ， 1981 ）、 Chaboche （ 1980， 1981）， Hult（ 1979），及 Krajcinovic （ 1981）等学者的努力，在内变量理 论和不可逆热力学一般框架的支持下，逐渐形成了“损伤力学”这门学科。
Costin（1983）从脆性材料的微裂纹发育的角度建立了一个微裂纹损伤细 观模型，用于分析脆性岩石材料的变形和破坏； Krajcinovic（1985）指出唯象学模型不能有效地处理材料损伤的细观过程， 建立了一个以细观力学为基础的损伤理论； Hult（1985）依据材料孔洞的形态、尺寸和密度定义了细观损伤变量，并 根据孔洞的自相似扩展原理，建立了损伤率与应变率之间的关系；1987年从 孔隙介质的延性变形和材料弥散引起的损伤发展两方面提出了适用了于多晶 体材料的细观损伤模型，但主要是适应于多晶体金属材料的蠕变分析。 国内余寿文在材料断裂损伤的细观力学方面进行了较早的研究；夏蒙芬提 出了统计细观力学的思想，他认为材料细观损伤力学应该包括3个层次的描述， 即细观描述、统计描述，然后才能上升到宏观层次上进行描述分析。这种思
量相联系。力学工作者则着眼于宏观分析，其中最常用的是断裂力学的理论和方法。
断裂力学主要研究裂纹尖端附近的应力场和应变场、能量释放率等，以建立宏观裂纹 起裂、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的判据。 断裂力学无法分析宏观裂纹出现以前材料中的微缺陷或微裂纹的形成及其发展对
材料力学性能的影响，而且许多微缺陷的存在并不都能简化为宏观裂纹，这是断裂力
4.1岩体（石）初始细观损伤的CT检测 4.2 岩石细观损伤 CT数分布的特性规律 4.3 岩石细观损伤 CT数分布规律的数学分析 4.4 岩石细观损伤 CT数与岩石损伤密度的关系 4.5 岩石细观损伤CT数据伤变量公式讨论
第1章 损伤力学基础
1.1 材料的损伤与损伤力学
损伤是指材料或介质中各种非设计缺陷的存在和发展。材料
微观损伤力学主要在分子、原子层次上研究材
料损伤的物理过程，用量子力学、统计力学方法确定 损伤对微观结构的影响，并推求其宏观力学效果。 方法：从微观裂纹的位错机理出发，用非平衡统计 的概念和方法，对材料的本质进行微观与宏观相结合 的理论概括，并能统一求得微裂纹的扩展速率、分布 函数、延伸率等宏观力学量及它们的统计分布。 缺点：微观方法因其理论不够完善，且统计量浩繁， 使之仅能处理某些损伤现象，并且对于大部分工程材 料来讲，在分子、原子层次上认识其损伤机理也不一 定是最合适的研究方法。
（2）建立损伤演化方程
材料内部的损伤是随外界因素（如载荷、温度变化等）作用的 变化而变化的。为了描述损伤的发展，需要建立描述损伤发展的方 程，即损伤演化方程。选取不同的损伤变量，损伤演化方程也就不 同，但它们都必须反映材料真实的损伤状态。
（3）建立考虑材料损伤的本构关系
这种包含了损伤变量的本构关系，即损伤本构关系或损伤本构 方程，在损伤力学计算中占有重要的地位，或者说起着关键或核心 的作用。
选择损伤变量 损伤 实验 研究 损伤演变方程 损伤初始条件 损伤破坏准则
建立损伤材料 本构方程
应力分析
强度分析
数值计算
实验验证 工程实际应用
1.3 损伤力学的热力学基础
材料内的损伤是一个不可逆热力学过程。热力学基本定律是材料损伤 研究的基础。研究不可逆热力学是要明确不可逆过程必须满足的约束条件 和基本定律，从而找到建立材料损伤状态方程的基准和方法。
岩土损伤力学
西安科技大学
叶万军 2014年 9 月
目 录

第1章 损伤力学基础
1.1 材料的损伤与损伤力学 1.2 损伤力学的研究方法和内容 1.3 损伤力学的热力学基础 1.4 损伤变量和有效应力

第2章 岩体损伤力学
2.1 岩石材料的损伤及损伤现象 2.2 岩体损伤及层次分析 2.3 岩石损伤状态的几何描述 2.4 节理岩体损伤力学分析 2.5 岩体动力损伤力学分析