小学数学平均数问题

平均数问题

内容精要

求平均数是统计学中最常用的今本方法，它是由简单的除法应用题变化发展而来。简单的平均数问题叫算术平均数，几个不相等的同类数量，通过移多补少，是他们完全相等，最后得到的相等数量就是这几个数量的平均数量，它的基本数量关系是：各数总和÷数的个数=平均数。

较复杂的平均数叫加权平均啥数，各部分平均数与权数乘积之和÷权数和=平均数。也就是总数量÷数的个数=平均数。

有一些平均数问题，不是直接求平均数量，有时围绕各部分的平均数与全体平均数之间的关系，或要求全体平均数，或要求部分平均数；有时是已知几个数的平均数，要求某个数量是多少，其数量关系相对复杂，有时会出现两个以上的未知数。

例1小点点期中考试语文、外语和常识三颗平均成绩是83分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，小点点数学考了多少分？

分析

先算出前三颗的总分，再算出“数学成绩公布后”四颗的总分。十分明显，两次总分只差就是数学成绩了。列式如下：

（1）语文、外语、常识三科的总分:83×3=249(分)

（2）语文、外语、常识和数学四科总分：（83+2）×4=340（分）

（3）数学成绩：340-249=91（分）

答：小点点数学考了91分。

例2 六位评委给一位舞蹈演员打分，其平均成绩为9.6分，如果去掉一个最高分，这名舞蹈演员的平均成绩是9.4分，如果去掉一个最低分，这位舞蹈演员的成绩为9.8分，那么去掉一个最高分和一个最低分这位舞蹈演员的平均成绩是多少分？

分析

六位评委所打分的总和是9.6×6（分），去掉一个最高分，剩下五位评委所打分的总和为9.4×5（分），因此这名舞蹈演员所得的最高分为9.6×6-9.4×5（分），又由于去掉一个最低分，剩下五位评委所得分的总和为9.8×5（分），因此去掉一个最高分和一个最低分，剩下四位评委所打分的总和为：9.8×5-（9.6×6-9.4×5）分。

｛9.8×5-（9.6×6-9.4×5）｝÷4

=｛49-（57.6-47）｝÷4

=｛49-10.6｝÷4

9.6（分）

答；去掉一个最高分和一个最低分这名舞蹈演员的平均成绩是9.6分。

例3 八年级物理竞赛，前三名的平均分是93分，第三、四、五名平均分是85分，前五名的平均分是88分，小明获得第三名，小明得多少分？

分析

由前三名的平均分是93分可以球出前三名的总分；由第三、四、五名的平均分85分，可以求出第三、四、五的总分；由前五名的平均分88分，可得出前五名的总分；而前三名的总分加上第三、四、五的总分则比前五名的总分多，多出的分数就是第三名的分数。

（1）前三名的总分：93×3=279（分）

（2）第三、四、五名的总分：85×3=255（分）

（3）前五名的总分：88×5=440（分）

（4）第三名（小明）的分数：279+255-440=94（分）

综合算式：93×3+85×3-88×5

=279+255-440

=94(分)

答：小明的了94分。

例4 下面三个数的平均数是180，问三个圆圈内的数字之和是多少？

○，○3，○18

分析

由于三个数的平均数是180，所以三个数的和为180×3=540

设第一个数为x，第二个数为y3，第三个数位z18 因此有;

z18

y3

+ x

--- ---------

540

得出 x=9 y=1 z=5

因此三个源泉内的数字之和为9=1+5=15

例5 某班统计数学考试成绩,得平均成绩为85.23分事后复查，发现将陈强的成绩96分误作69分计算了，经从新计算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班有多少学生？

分析

将陈强的成绩96分误作69分，少算了96-69=279分），而平均成绩相差85.77-85.23=0.549(分)，因此27分中包含多少个0.54分，该班就有多少名学生。

（96-69）÷（85.77-85.23）

=27÷0.54

580（名）

答：这个班有50名学生》

例6 有8个数排成一列，他们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68.第五个数是多少？

分析

题目给了我们三个“平均数”，我们可以通过三个“平均数”分别推算出原题中八个数的总和，几千五个数和后四个数的总和：

八个数的总和：54×8=432

前五个数的和：46×5=230

后四个数的和：68×4=272

这三个“总和”之间有什么联系呢?请看下面这幅示意图：

{ （●●●●▲）（●●●） }

2 3 0 2 7 2

总和：432

从图上可以清楚的看出，第五个数正好在前五个数与后四个数的“重叠”处。

求这个数，列式为：230+272-432=70

答：第五个数是70.

例7 有红、黄、蓝三种颜色的弹子，已知红、黄两种子弹平均11粒；黄、蓝两种弹平均8粒；红、蓝两

种子弹平均9粒。算一算三种胆子各多少粒？

解法一

求总和法

先把题目中的的三个数据分别乘2，即得到红黄两种弹子共为11×2=22（粒）；黄、蓝两种弹子共为8×2=16

（粒）；红、蓝两种弹子共为9×2=18（粒）。22+16+18=56（粒），这就是三种弹子总和的2倍。56÷2=28

（粒）就得到了红、黄、蓝三种子弹的和，在来球这三种籽单个多少里就不难了。

28-11×2=6（粒）……………………蓝弹子

28-8×2=12（粒）……………………红弹子

28-9×2=10（粒）…………………黄弹子

解法二

求某一量法

同解发一那样，先把题目的条件转化为：红、黄两种弹子共22粒；黄、蓝两种弹子共16粒；红、蓝两种

弹子共18粒。22+16=38（粒），不难想象到，这“38粒”中含有两份黄弹子和红、蓝弹子各一份。如果从

中减去“红、蓝两种弹子的和”便剩下了“两份黄弹子”的个数。球黄弹子的个数，列式为：

（22+16-18）÷2=10（粒）

最后从”22粒“和16”粒“里分别减去”10粒“，就得到红、蓝两种弹子的粒数了：

22-10=12（粒）………………………红弹子

16-10=6（粒）………………………蓝弹子

解法三

和差法

因为“红、黄两种弹子的和是22粒“，”红、蓝两种弹子的和是18粒“，所以不难推断出，黄弹子比蓝弹

子多22-18=14（粒），这就是黄、蓝两种弹子的差。同时又知道”黄、蓝两种弹子共16粒“，我们便可利

用”和差法“来分别求出这两种弹子的粒数了：

（16+4）÷2=18（粒）……………黄弹子

(16-4)÷2=6(粒)…………………蓝弹子

最后剩下红弹子的粒数，就很容易求的了。列式为22-10=12（粒），或18-6=12（粒）

答：红、黄、蓝三种弹子分别有12粒、10粒和6粒。

例8期末考试，小红语文、数学两科的平均成绩是88分；数学、英语两科的平均成绩是91分；英

语、自然两科的平均成绩是89分，而小红的自然比语文高10分，问小红数学考了多少分？

分析

由晓红语文、数学两科的平均成绩的平均成绩是88分及数学、英语两科的平均成绩是91分可知小红的英语比语文高91×2-88×2=（分），而小红的自然比语文高10分，可以求出小红自然比英语高10-6=4（分）又知小红的英语、自然两科的总分为89×2=178（分），从而可以求出小红的英语得分，进而可以球出他的数学得分。

（1）小红英语比语文高的分数： 91×2-88×2=6（分）

（2）小红自然比英语高的分数： 10-6=4（分）

（3）小红英语和自然的总分： 89×2=178（分）

（4）小红英语得分：（178-4）÷2=87（分）

（5）小红的数学得分： 91×2-87=95(分)

答：小红数学考了95分。

例9 一天山路长30千米，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路下山平均每分行50千米，这辆汽车上山和下山平均每小时行多少钱米。

分析

要求这辆汽车上山和下山每小时行多少千米，必须知道这辆汽车上山、下山一共行了多少千米和

上山、下山一共行了多少小时，这辆汽车上山、下山一共行了（30×2）千米，上山行了（30÷

30）小时，下山行了（30÷50）小时，因此这辆汽车上山、下山一共行了（30÷30+30÷50）小

时

30×2÷（30÷30+30÷50）

=60÷（1+0.6）

60÷1.6

=37.5（千米）

答：这辆汽车上山和下山平均每小时行37.5千米。