八年级数学全等三角形之动点问题(精品)

八年级数学全等三角形之动点问题（全等三角形）拔高练习

解答题（本大题共8小题，共120分）

1. （本小题15分）如图，在等边厶ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别

以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到 D E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？

（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q,其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中/ CQE的大小保持不变.请

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图（3）,则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确.

2. (本小题15分)如图，已知△ ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点. (1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△ BPD与厶CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD

◎△ CQP

(2) 若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q 第一次在厶ABC的哪条边上相遇？

3. (本小题15分)如图，△ ABC的边BC在直线I上，ACLBC,且AC=BC △ EFP的边FP也在直线I上，边EF与边AC重合，且EF=FP.

(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

⑵将厶EFP沿直线I向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP, BQ猜想并写出

BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3) 将厶EFP沿直线I向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q连接A

P, BQ•你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证

明；若不成立，请说明理由•

且B 、C 在AE 的异侧，BDL AE 于D, CELAE 于E ,求证：（1）BD = DE + CE ⑵ 若直线 AE 绕 A 点旋转到 ⑵ 位置时（BD V CE ）,其余条件不变，问BD 与 DE CE 的关系如何？请予证明.⑶

若直线AE 绕A 点旋转到图（3）位置时，（BD > CE ），其余条件不变，问 BD 与 DE 、CE 的关系如 何？请直接写出结果，不须证明. （4）归纳⑴、（2）、（3），请用简捷语言表述 BD DE CE

6. （本小题15分）在图中，直线 MN 与线段AB 相交于点0,/ 1 = / 2 = 45 ° .

（1） 如图，若AO = 0B ,请写出A0与 BD 的数量关系和位置关系；

（2） 将图中的MN 绕点0顺时针旋转得到下图， 其中AO = 0B.求证：AC = BD , AC 丄BD ;

4.（本小题15分） 如图，在△ ABC 中,/ CAB=70 .在同一平面内

,将厶ABC 绕点A 旋转到△

使得 CC // AB,贝

B' AB = ,△ ABC 中，/ BAC= 90°, AB = AC, AE 是过 A 的一条直线

,

AB C'的位置,

7.

(本小题15分)如图，A 、B 、C 、D 在同一直线上， AB= CD , DE// AF,且 DE = AF,求证： △ AFC^A DEB 如果将 BD 沿着AD 边的方向平行移动，如图， B 点与C 点重合时，如图，B 点在C 点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请 说明理由.

于F 点,若AB=CD,AF=CE,B 咬 AC 于M 点,(1)求证：MB=MDME=MF(2)当E 、F 两点移到 至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。

£

F 分别为线段 AC 上的两个动点，且DEL AC 于E 点,BF 丄AC