点和圆的位置关系

点与圆的位置关系导学案

【教学目标】

1. 了解平面内，点与圆的三种位置关系；

2. 能够利用点与圆的等价条件，判定点和圆的位置关系，并能进行相关计算。

3. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形

外心的概念．

【导学过程】 一、设问导读

阅读教材P90----92完成以下问题

1、观察平面内，点A ，B, C 和圆的位置关系： ①点A 在圆_______ ②点B 在圆________ ③点C 在圆__________

设⊙O 半径为 r , 说出来点A ，点B ，点C 与圆心O 的距离与半径的关系 OA _____ r OB ______ r OC _____ r

2、判断点和圆的位置关系的方法：

设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为OP=d 。

点P 在圆外↔ ；点P 在圆上↔ ；点P 在圆内↔ ；

符号↔是等价的意思，它所表示的是什么

二、学以致用

1、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离是3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是________

2.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，CM 是中线，以C 为圆心，以3cm 长为半径画圆，

则对A 、B 、C 、M 四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.

3、若⊙A 的半径是5，圆心A 的坐标是（3，4），点P 的坐标是（5，8），则点P （ ）

A 、在⊙A 内

B 、在⊙A 上

C 、在⊙A 外

D 无法确定

4、如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,现以A 为圆心，使B 、C 、D 三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_____________。

三、动手操作，自学探究

1、按照题目要求，动手画一画 ⑴平面上有一点A ，经过已知A 点的圆有 个。圆心在 半径 ⑵平面上有两点A 、B ，经过已知A 、B 点的圆有 个。圆心在 半径 B r O A ·D B

2、经过不在同一直线上的三点的圆：

作圆的关键是：确定 和 ，经过A 、B 、C 三点的圆的圆心O 与这三点的距离 ，要使OA=OB ，则点O 在线段 的垂直平分线上；要使OC=OB ，则点O 在线段 的垂直平分线上。所以线段 和 的垂直平分线的交点就是圆心O ， 是半径。

3、 的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的 ，该圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的_______。

4、做出下列三角形的外接圆

四、巩固应用

1、判断题

⑴任意一个三角形一定有一个外接圆。 （ ）

⑵任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ）

⑶经过三点一定可以确定一个圆 （ ）

⑷三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。 （ ）

2、如图它的外心，BC=24 cm ，△ABC 中，点O 是，点O 到BC 的距离是5cm ，则△ABC 外接圆的半径是___________ O

B

归纳总结：（提问的方式）

（1） 点和圆位置关系的判定方法

（2） 确定圆的条件

（3） 做三角形外接圆步骤

总结：锐角三角形的外心在______________

直角三角形外心在________________

钝角三角形的外心在_____________

B A B A

C