本科高数第十章

面，抛物面 z 2 x2 y2 为顶面的曲顶柱体的体积.
22.计算二重积分 e(x2 y2 )dxdy ，其中 D : x2 y2 1 .
D
23．计算三重积分 z2dxdydz ，其中 : z x2 y 2 , z 1 所围成的闭区域.
24．计算二重积分 cos ydxdy ，其中 D 是由 x 1, y x 1, y 2 所围成. D
1
e x
3. dx f (x, y)dy 的另一种积分次序为（
0
1 e
）.
1
0
A． dy f (x, y)dx
1 e
ln y
1
ln y
B. dy f (x, y)dx
1 e
0
1
ln y
C. dy f (x, y)dx
1 e
0
e
ln y
D. dy f (x, y)dx
1
0
a
4. 将 dx
1
xx2
dx
f (x, y)dy
D． 0 0
二、填空题
1. 设区域 D : x 2 y 2 a 2 , 则二重积 (a x 2 y 2 )d _____ .
D
1
y
2.改换二次积分 dy f (x, y)dx 的积分次序可__ ；
0
0
3.交换二次积分的次序：
1 0
dy
1
y
f
(x,
y)dx
dx
0
x
f (x, y)dy
2
8. 二重积分的积分区域 D 是 x y 1，则 dxdy (
)．
D
A. 1
B. 2
C. 0
D. 4
9. 三重积分 zdv 在直角坐标系下化为三次积分为（
x 3, x 0, y 3, y 0, z 3, z 0 所围的闭区域.
），其中 为
0
第十章
一、选择题
a
1. 将 dx
a2x2 f (x, y)dy (a 0) 化为极坐标形式为（
0
0
）
A. d 2acos f (r cos , r sin )rdr
0
0
B.
2 d
a f (r cos , r sin )rdr
0
0
C.
2 d
acos f (r cos , r sin )rdr
A. 1 B. 1
C. 1
D. 1
4
6
12
2
14．设 D 是由 (x, y) x2 y 2 2 所确定的闭区域，则 dxdy （ ）
D
A. 4
B. 2
C. 4 2
D.16
15.比较
I1
(x
y )d
与
I2
(x
y
)
2
d
的大小，其中
D
D
D ：(x 2)2 ( y 1)2 2 ，则（
）.
0
0
）
1
1
A． dx f (x, y)dy
0
0
1
1 x
B． dy f (x, y)dx
0
0
1y
1
C． dx f (x, y)dy
0
0
1
1 x
D． dx f (x, y)dy
0
0
13．设区域 D 是由 y x2与y x 所围成的区域，则 xdxdy ( ) D
本章练习题共 6页第2页
围成的闭区域.
17．计算 xydxdy ，其中 D 是由直线 y 1, x 2 及y x 围成的闭区域 D
18．设一物体占有空间闭区域 (x, y, z) 0 x 2,0 y 1,0 z 1在任意点
(x, y, z) 处的密度 x y z ，求该物体的质量.
19.
计算二次积分
顶的曲顶柱体的体积.
14．计算 I (x2 y2 )dv ，其中 是由 x 2 y2 2z及z 2 所围成的空间闭区
域．
15.
计算二重积分
D
x2 y2
dxdy
，其中
D
由直线பைடு நூலகம்
x
2
，
y
x
和双曲线
xy
1
所
围成的区域.
16.利用柱面坐标计算 zdxdydz ，其中 是由曲面 z x2 y2 和平面 z 4 所
D
11．设 z f (x, y) 是连续函数， I
1
dx
2 x x2
f (x, y)dy 改变积分次序，则.
0
0
1
12. 将 dx
1x2 f (x 2 y 2 )dy 化为极坐标系下的二重积分
0
0
.
13. 设 D : x2 y2 4 ，则 dxdy
.
D
14. 设 D : 1 x 1,0 y 1,则 dxdy
25.计算三重积分 I ydV ，其中 是由三个坐标面及平面 x y z 1 所围
成的闭区域.
26. 求 xydxdy ，其中 D 由 y x 与 y x2 围成. D
27.计算三重积分 zdv ，其中 为曲面 z 2 x2 y2 及 z x 2 y 2 所围成的
的区域.
11. 求由曲面 z 2x2 2 y2 及 z 6 x2 y 2 所围成的立体体积．
12.计算 I xdxdydz ，其中V 是三个坐标平面与平面 x y z 1所围成的
V
区域。
13. 求以 xoy 面上的圆周 x2 y2 4 围成的闭区域为底，而以曲面 z x2 y2 为
D
5.已知 D {(x, y) | 1 x 1, 1 y 1} ，计算二重积分
I (x2 y 2)d . D
6.求曲面 z xy 围成的区域包含在圆柱 x2 y2 1内那部分的体积.
本章练习题共 6页第4页
7.设 D {(x, y) | x2 y2 a2, y 0, a 0} ，选择适当的坐标系计算二重积分
闭区域.
28．计算 sin x2 y2 dxdy ， D : x2 y2 1 .
D
29. 求由圆锥面 z 8 x2 y2 与旋转抛物面 z x2 y2 所围成的立体的体积.
本章练习题共 6页第6页
3
3
A． dx dy zdz
3
0
0
3
3
3
B． dx dy zdz
0
0
0
3
0
3
C． dx dy zdz
0
3
0
3
3
0
D． dx dy zdz
0
0
3
10．设 D 是由 (x, y) x2 y 2 2 所确定的闭区域，则 dxdy （
）
D
A. 4
B. 2
C. 4 2
D.16
11．交换积分次序，则二次积分
1
dx
1ey2 dy 的积分顺序.
0x
8． 已知 D 为 0 x 1, 0 y 2 ， dxdy = . D
本章练习题共 6页第3页
9．交换二重积分的次序： I
1
dx
x f (x, y)dy .
0
0
10．设 D 是由圆环 2 x2 y2 4 所确定的闭区域，则 dxdy ．
B. I1 I2
C. I1 I2
D.
I12
I
3 2
7. 设函数 f (x, y) 连续，则二次积分
2
dy
2y f (x, y)dx （
0
y2
）
4
x
A.
dx
0
x
f (x, y)dy
2
4
x
B. dx 2 f (x, y)dy
0
x
4
x
C. dx f (x, y)dy
0
x
4
x2
D.
A. I1 I2
B. I1 I2
C. I1 I2
D. 无法比较
16.累次积分 I
2 d
cos f (r cos ,r sin )rdr 可以化为（
0
0
）
A．
1
dy
y y2
f (x, y)dx
0
0
B．
1
dy
1 y2
f (x, y)dx
0
0
1
1 x2
dx f (x, y)dy
C． 0 0
_____
.
1
x
4. 二次积分 dx f (x, y)dy 交换积分次序后是.
0
x2
2
2y
5. 二次积分 dy f (x, y)dx 交换次序后所成的二次积分是.
0
y2
6.
设 f (x, y) 是连续函数， I
1
dy
y
f (x, y)dx ，改变积分次序，则 I
00
7.
交换二次积分
0
0
2a
5. 将 dx
2axx2 f (x, y)dy (a 0) 化为极坐标形式为（
0
0
）
A. d a f (r cos , r sin )rdr
0
0
B. d 2acos f (r cos , r sin )rdr
0
0
C.
2 d
acos f (r cos , r sin )rdr
2.计算三重积分 I zdxdydz ,其中
{( x, y, z) | 0 x 2, 0 y 2, 0 z 2} .
y 3. 设区域 D 是由
3 3
x,
y
1 x2 以及 x 轴所围位于第一象限部分,求
I
D
(x2
1 y2
1)3 dxdy
.
4.求二重积分 I (x2 y2 1)d, 其中 D (x, y) 1 x 2 y 2 4 .
a2x2 f (x, y)dy (a 0) 化为极坐标形式为（
0
0
）
A. d a f (r cos , r sin )rdr
0
0
B. d acos f (r cos , r sin )dr
0
0
C. 2 d a f (r cos , r sin )rdr
0
0
D.
2 d
acos f (r cos , r sin )rdr
1
dx
1
0
1 x2
1 xy 1 x2 y2
dy
．
本章练习题共 6页第5页
20. 设一物体占有空间闭区域 (x, y, z) 0 x 1,0 y 1,0 z 1在任意点
(x, y, z) 处的密度 8xyz ，求该物体的质量.
21.求以 xoy 面上的圆域 D (x, y) x2 y2 1 为底，圆柱面 x2 y2 1 为侧
0
0
D.
2 d
2acos f (r cos ,r sin )rdr
0
0
6. 设 I1 x2 y2 2 d ， I2 x2 y2 3 d ，其中 D 是由 x 轴、 y 轴与直
D
D
线 x y 1所围成，则 I1 与 I2 满足（
）．
本章练习题共 6页第1页
A. I1 I2
I e( x2 y2 )dxdy .
D
8. 求 xyd ，其中 D 是由 y x 2 和 y x 2 所围成的闭区域.
D
9.计算 e x2 y2 dxdy ，其中 D 是由圆周 x 2 y 2 4 所围成的闭区域。
D
10.计算二重积分 (3x 2y)dxdy ，其中 D 由两坐标轴和直线 x y 2 所围成 D
1
dx
1x f (x, y)dy （
0
0
）
1
1
A． dy f (x, y)dx
0
0
1
1 x
B． dy f (x, y)dx
0
0
1x
1
C． dy f (x, y)dx
0
0
1
1 y
D． dy f (x, y)dx
0
0
12．交换积分次序，则二次积分
1
dy
1y f (x, y)dx （
0
0
D.
2 d
acos f (r cos , r sin )rdr
0
0
2.已知 D {(x, y) | x 0, y 0,3 x y 5}. 设 A [ln(x y)]2d,
D
B [ln(x y)]3d, 则有（
）.
D
A． A B B. A B C. A B
D. A 与 B 无法比较大小
.
D
15. 交换二重积分次序 I
2
dx
2 e y2 dy ___
__________.
0
x
16. 设 : x 2 y 2 z 2 a 2 ，则 dv
.
三、计算题
1.计算 I (3x 2 y)dxdy, 其中 D 是由直线 x y 2 与 x 轴和 y 轴围成的平面
D
区域。