原子物理学 第5章习题

各相应磁量子数的取值集合分别为： ml1，ml2，ml3 = 1, 0, −1；ms1，ms2，ms2 = 1/2, −1/2 ML = 3，2，1，0，−1，−2，−3； MS = 3/2，1/2，−1/2，−3/2
满足泡利原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) (ml3，ms3) 列于下表 MS = 3/2 MS = 1/2 ML = 3
PL2 pl12 pl 22 2 pl1 pl 2 cosL
2 l1
h pl1 l1 (l1 1) 2 2
PL L(L 1) 6
cos L ( PL p
2
pl 2 ) / 2 pl1 pl 2
2
1 2 3
L 106 46'
1s2p P1 1s2p P0 3 1s2p P1 1s2p P2
3
1 3 1
这些原子态之间 可以发生5条光谱 跃迁。能级跃迁 如右图
1s2s S0 3 1s2s S1
1
1s1s S0
7.
Ca原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J的的能级高。 其锐线系的三重线的频率ν 2>ν 1>ν 0 ，其频率间隔为Δ ν 1= ν 1-ν 0 ,Δ ν 2 =ν 2-ν 1 。试求其频率间隔比值 2 1 解：Ca原子处基态时两个价电子的组态为4s4s。Ca的锐线 系是电子由激发的s能级向4p能级跃迁产生的光谱线。与 氦的情况类似，对4s4p组态可以形成1P1和3P2,1,0的原子态 ，也就是说对L=1可以有4个能级。电子由诸激发3S能级上 跃迁到3P2,1,0能级上则产生锐线系三重线 根据朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻 间隔Δ ν 1= ν 1-ν 0 ,Δ ν 2 =ν 2-ν 1同有关的J 值中较大的那一个成正比
1P 1 3P 0,1,2
L= 2
1D 2 3D 1,2,3
L= 3
1F 3 3F 2,3,4
L= 4
1G 3G 4
L= 5
1H 3H 5
3,4,5
4,5,6
共计20种可能状态
2）jj 耦合情况 l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s1−1, ……, | l1 − s1| = 5/2, 3/2 l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s2−1, ……, | l2 − s2| = 7/2, 5/2 按照 J = j1 + j2, j1 + j2 − 1, ……, |j1 − j2| 可给出的原子态
5.利用LS耦合、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6、氮Z=7的 原子基态 解：碳Z = 6 基态时的电子排布式为：1s22s22p2，价电子组态为 2p2p，二者为同科电子。 两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = 1，自旋量子数s1=s2= 1/2 LS耦合:总轨道角动量量子数和总自旋角动量量子数分别为： L = l1 + l2, l1 + l2 − 1, …… |l1 − l2| = 2，1，0 S = s1 + s2, s1 + s2 − 1, …… |s1 − s2| = 1，0 各相应磁量子数的取值集合分别为 ml1，ml2 = 1, 0, −1；ms1，ms2 = 1/2, −1/2 ML = 2，1，0，−1，−2； MS = 1，0，−1 满足泡利原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) 列于下表
s2 = 1/2
s1 =1/2
2.已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，其所构 成的原子态为3D，问这两电子的轨道角动量之间的夹角，自 旋角动量之间的夹角分别为多少？ 解：1、已知原子态为3D，电子组态为2p3d
因此
L 2, S 1, l1 1, l2 2
pl 2 l2 (l2 1) 6
6已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，而另一个电子还在 1s轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？
解：在1s2p组态的能级和1s2s基态之间存在中间激发态，电子 组态为1s2s。利用LS偶合规则求出各电子组态的原子态如下 1s1s：1S0 1s2s：1S0、3S1 1s2p：1P1、3P2,1,0
S 70 32'
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3.锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。 当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s 态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组 态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情 况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？ 解（1）4s5s 构成的原子态 l1 = 0 l2 = 0 所以 L = 0 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成的原子态有1S0，3S1 （2）4s4p 构成的原子态 l1 = 0 l2 = 1 所以 L = 1 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成的原子态有1P1，3P0,1,2 基态时4s4s的原子态为1S0 。能级图如右
ML
2 1 0
MS
1
0 (1, +) (1, −)
(1, +) (0, −) (1, −)(0, +) (1,+) (−1, −) (1, −) (−1,+) (0, +) (0, −)
(1, +) (0, +) (1, +)(−1,+)
首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为1。并给出对应的MS取值。如下 ML = 2, 1,0,−1, −2 MS = 0,0,0,0,0, 0 因此 L = 1, S = 1。 对应原子态为：3P2,1,0
1.He原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种 原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合
解： p电子的轨道角动量和自旋角动量量子数 l1 = 1 d电子的轨道角动量和自旋角动量量子数l2 = 2 总轨道角动量量子数 L = l1 + l2；l1 + l2 − 1；…… | l1 − l2| = 3，2，1 总自旋角动量量子数 S = s1 + s2；s1 + s2 − 1；…… |s1 − s2| = 1，0 总角动量量子数 J = L + S，L + S − 1，…… |L−S| 可耦合出的原子态2S+1LJ有： 3F 、3D3,2,1、3P2,1,0、1F3、1D2、1P1 4,3,2
4s5s S0 4s5s S1 4s4p P1 4s4p P2 4s4p P1 4s4p P0
3 3 3 1 3 1
4s4s S0
1
解：当(1)的情况下，可以发生5种光谱跃迁
5 S0 4 P 1
1 1
4s5s S0 4s5s S1 4s4p P1 3 4s4p P2
4s4p P1 3 4s4p P0
这样的状态来源于 L = 1，S=1/2，对应原子态为 2P3/2,1/2。
继续在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，
ML = MS =
0 3/2 1/2 −1/2 −3/2
这样的一组微观状态来源于 L = 0，S=3/2，对应原子态为 4S3/2 。 因此p3 电子组态形成的原子态有2D、2P、4S 根据Hund定则，S值最大的能级最低。因此上述原子态中能级最 低的为4S 。即氮原子的基态为4S3/2
2、自旋角动量之间的夹角
因此
1 s1 s2 2
3 p1 p2 s(s 1)h h 2
PS S (S 1)h 2h
PS 2 ps12 ps 22 2 ps1 ps 2 coss
cos s ( PS p
2 2 s1
ps 2
2
1 ) / 2 ps1 ps 2 3
1 3 1 3
1
5 3S1 4 3P 0 5 S1 4 P 1
3 3
5 3S1 4 3P2 4 P 4 S0 1
1 1
4s4s S0
(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁，即从1P1到 1S0 的跃迁
4.试以 两个价电子 l1 = 2、 l2=3 为例证明，不论是LS耦合还 是jj耦合，都给出同样数目可能状态 解：1）.LS 耦合情况 l1 = 2 l2 = 3 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1 − l2| = 5, 4, 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0 可给出的原子态如下表： L= 1 S=0 S=1
继续重复上述过程： ML = 0 M S = 0 对应 L = 0，S=0；原子态为 1S0 因此2p2p 电子组态可LS耦合出的原子态有：1D2、3P0,1,2、1S0
其中3P0,1,2各态重数最高，根据洪特定则，基态必然是3P0,1,2中某 个态。P支壳层最多可容纳6个电子，对于碳而言，两个价电子占 据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。因此，碳 Z=6原子的基态为 3P0 氮Z = 7 基态时的电子排布式为：1s22s22p3，价电子组态为 2p2p2p，为三个同科电子。 两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = l3 =1， 自旋量子数 s1 = s2 = s3 = 1/2 LS耦合下 前两个电子的总轨道角动量量子数 LP = l1 + l2, l1 + l2 − 1, …… |l1 − l2| = 2，1，0 前两个电子的总自旋角动量量子数 SP = s1 + s2, s1 + s2 − 1, …… |s1 − s2| = 1，0 考虑第三个电子后总轨道角动量量子数 L = LP + l3, LP + l3 − 1, …… | LP − l3| = 3，2，1，0 总轨道角动量量子数 S = SP + s3, SP + s3 − 1, …… | SP − s3| = 3/2，1/2
(j1, j2)J 如下表
j1 = 3/2 j2 = 5/2 j2 = 7/2 (3/2, 5/2)1,2,3,4 (3/2, 7/2)2,3,4,5
j1 = 5/2 (5/2, 5/2)0,1,2,3,,4,5 (5/2, 7/2)1,2,3,4,5,6
共计20种可能状态
因此不论是LS耦合还是jj耦合，都给出20种可能状态
v1 2, v2 1
v2 1 v1 2
8. Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。若其中一个价电子被激 发到7s轨道，而其价电子之间相互作用属于jj耦合。问此时铅原子 可能有那些状态？
解： l1 = 0 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s1−1, ……, | l1 − s1| = 1/2 l2 = 1 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s2−1, ……, | l2 − s2| = 3/2, 1/2 按照 J = j1 + j2, j1 + j2 − 1, ……, |j1 − j2| 可给出的 原子态 (j1, j2)J 如下： (1/2, 1/2)1,0 、(1/2,3/2)2,1 共计4种原子态。
首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为2。并给出对应的MS取值。如下
ML = MS = 2, 1/2, −1/2, 1, 1/2, −1/2, 0, 1/2, −1/2, −1, 1/2, −1/2, −2 1/2 −1/2
分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为 ：L=2；S=1/2。原子态为 2D5/2,3/2 在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下 ML = MS = 1, 1/2, −1/2, 0, 1/2, −1/2, −1, 1/2, −1/2,
ML = 2
ML = 1 ML = 0
(1, +) (1, −) (0, +)
(1, +) (0, +) (0, −) (1, +) (1, −) (−1, +) (1, +) (0, +) (−1, +) (1, +) (0, +) (−1, −) (1, +) (0, −) (−1, +) (1, −) (0, +) (−1, +)