特殊平行四边形复习课PPT课件

矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等
对角线相等的平行四边形 是矩形
有三个角是直角的四边形是矩 形
跟踪训练：
如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别 是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN
交于P，CN与DQ交于M.
A
D
求证：四边形MNPQ是矩形．
N
P
M
中考链接：
菱形的
四条边都相等.
1. 一组邻边相等的平行四边形
对角相等.
是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形
是菱形.
菱形两条对角线互相 3.四条边都相等的四边形是菱形.
垂直；且每条对角线
平分一组对角.
跟踪训练：
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP
试判断四边形CODP的形状．
结论：四边形CODP是菱形
证明： ∵ DP∥OC， DP=OC， ∴ 四边形CODP是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形 ， ∴CO=DO． ∴四边形CODP是菱形 ．
中考链接：
(杭州中考)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线 交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF= 60度° ．
综合题：
顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形
以下简称为“中点四边形”。 试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）若AC=BD，四边形EFGH是否为菱形；
（2）若AC⊥BD，四边形EFGH是否为矩形；
（3）添加一个条件，使四边形
H
EFGH为正方形；
A
AC=BD且AC ⊥ BD
E
D G
二、知识梳理 (正方形)
性质
判定
边
四条边都相等.
有一组邻边相等的矩形 是正方形.
角
四个角都是直角.
有一个角是直角的菱形 是正方形.
两条对角线相等且互相
对角线 垂直平分.每条对角线
平分一组对角.
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①对角线相等的菱形是 正方形.
②对角线互相垂直的矩 形是正方形.
跟踪训练：
如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且 AE=BF=CM=DN，四边形EFMN是什么图形?证明你的结论.
B
Q
C
(2017• 衢州中考)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,
将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,
则DF的长等于( B ) A.3/5 B.5/3 C.7/3 D.5/4
提示：证EF=DF.
二、知识梳理 (菱形)
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
性质
判定
边
角
对角 线
B
F
C
三、小结：
有三个角是直角
感悟与收获
有一个内角是直角 矩形 有一组邻边相等
对角线相等
对角线互相垂直
平
四
行
正
边
四
方
形
边
形
形
有一组邻边相等
有一个内角是直角
菱形
对角线互相垂直
对角线相等
四条边都相等
特殊平行四边形
一、复习目标
1.掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定 。 2.理解这些图形之间的联系与区别，并能运用相
关知识进行证明和计算。
二、知识梳理 (矩形)
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质
判定
边
① 两组对边分别平行 有一个角是直角的平行四边形 ② 两组对边分别相等 是矩形
角
对角 线