实验一面向方程的数值积分方法仿真线性定常系统

实验一：面向方程的数值积分方法仿真(线性定常系统)

1. 实验目的：

加深理解四阶龙格--库塔法的原理及其稳定性。

2. 实验内容：

对下列系统进行仿真

(1) 线性定常系统

[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡321001600032100300110000110321...x x x y u x x x x x x ， 其初值为：)]

2(1)(1[)(000)0(3)0(2)0(1--⨯=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡t t t t u x x x (2) 非线性系统⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=)()()()()

()()()(t y t bx t sy dt

t dy t y t ax t rx dt t dx ① r=0.001,a =2*104，s=0.015, b =10 - 4；x(0)=1200,y(0)=600

② r=0.001,a =2*10 - 6，s=0.01, b =10 - 6；x(0)=12000,y(0)=600

3. 实验要求：

(1) 为保证稳定性，分析系统(1)的最大仿真步长（方法自选，保留两位有效数字）；

(2) 设计Matlab 或 C 程序，用四阶龙格库塔法进行仿真计算，改变参数及仿真步长，观察实验结果，寻找最适宜的仿真步长和临界仿真步长。

4. 实验报告：

(1) 实验所用程序清单；

(2) 实验结果及分析。

注：实验报告可以采用电子文档(标明图号)+书面形式，其中书面报告内容为：

(1) 系统(1)最大步长的理论分析；

(2) 仿真结果分析；

书面报告中不必列出实验题目与结果图（以下同）。

实验二：面向结构图的线性系统仿真

1． 实验目的

学习基于Simulink 面向结构图进行数字仿真的原理及方法。

2． 实验内容

(1) 用Simulink 实现以下的仿真系统结构图

(2) 当r(t)=1(t)时，对系统进行仿真；

(3) 当r(t)=⎩

⎨⎧>≤s t t s t t 5.1),(15.1,5时，对系统进行仿真。

3． 实验要求

通过理论分析与实验，寻找临界仿真步长，观察仿真步长对稳定性，计算精度与速度的影响。

4． 实验报告

(1) 实验过程及程序设计说明

(2) 实验结果及分析

书面报告内容：

实验结果分析。

1．实验目的

1)理解离散事件系统仿真的基本概念；

2)训练编制离散事件仿真程序的能力；

2．实验内容

某银行上午9点至下午5点营业（关门时，若尚有顾客未接受完服务，也停止服务），采用叫号排队制度（单队列）。设顾客到达时间间隔是均值为1min的指数随机变量，为每一顾客服务的服务时间服从均值为4.5min 的指数分布。通过仿真（重复10次）分别估计有四个、五个、六个柜台时的系统性能，包括顾客在队列中的平均等待时间、最大等待时间、平均队长三个指标。

3．实验报告：实验结果及分析。

书面报告内容：实验结果分析。

1．实验目的

1)加深对离散事件系统仿真的基本概念的理解；

2)训练编制离散事件仿真程序的能力；

3)掌握几种随机变量的产生方法。

2．实验内容

考虑一个加工中心，待加工零件到达时间间隔是均值为5min的指数随机变量（该随机变量在有限区间上，其上限9min，下限2.5min），零件加工时间满足2自由度的Erlang(2,2.0)（有限区间，上限8min，下限2min）分布*。通过仿真，估计：（1）平均队长Q

（2）平均延误时间d

仿真终止规则：

①初始队长为0，分别连续运行480，720，960，1200，1440，1680，1920，2880，3360，3840，4320，4800min；

②初始队长为0，仿真运行加工1200个零件；

③随机产生初始队长（10～50），分别连续运行2400min，共仿真10次。* Erlang分布：

Erlang(m,λ)分布指m个独立同分布的均值为λ的指数分布之和。

3．实验报告

（1）实验用程序清单及仿真结果；

（2）结果分析：

●按第1种终止规则作出Q，d随运行时间T变化的曲线；

●比较第1种与第2种规则仿真结果；

●比较第3种规则10次仿真结果。

书面报告内容：

(1)画出程序流程图或者叙述编程思想；

(2)仿真结果分析；

实验五：随机过程仿真

1．实验目的

（1）进一步理解离散事件系统仿真的实际意义；

2．实验内容

预测25年内城市人口流动状况及结果。5个节点分别代表5个城市，节点i到节点j的权重为Pij（代表一年内i镇居民流向j镇的概率）。任何城镇居民不是继续留在本镇就是流向其他城镇。城市1-5的初始人口数为4000, 8000, 10000, 3000, 5000。

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书面报告内容：

(1)叙述编程思想；

(2)仿真结果分析；

(3)总结本次实验的体会。