直角坐标系中的中心对称

直角坐标系中的中心对称

◎李厚明

例（课本P88第9题）如图1，已知点A（2，7），B（-5，

0），C（0，-1），在平面直角坐标系中以原点为对称中心，画

出与△ABC成中心对称的图形．

思路分析：根据两个图形成中心对称的性质作图：对称点

的连线经过对称中心，且被对称中心平分．

解：如图1，连接AO，并延长至D，使DO=AO，得到点

A的对称点D；用同样的方法作出B，C关于点O的对称点E，

F，连接DE，EF，DF，△DEF即为与△ABC成中心对称的图

形．

点评：这类作图题的方法可以概括为：一连接，二延长，

三取等．同时，我们发现A（2，7）的对称点为D（-2，-7）；

B（-5，0）的对称点为E（5，0）；C（0，-1）的对称点为F

（0，1）．由此得出任一点P（x，y）关于原点成中心对称的

点P′的坐标为（-x，-y）．

变式：已知点A （2a，－2），B（－a－1，a+b）．若A，B关于原点成中心对称，求﹙2a-b﹚2017的值．解析：利用上面的结论，即关于原点成中心对称的点的坐标特点“横、纵坐标均互为相反数”，可得

⎩

⎨

⎧

=

-

+

=

-

-

+

,0

2

,0

)1

(

a2

ｂ

ａ

ａ

解得

⎩

⎨

⎧

=

=

.1

,1

a

b

所以﹙2a-b﹚2017=1．

链接中考：(2016年宁夏)如图2，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）.

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．

分析：利用例题的结论，直接写出△A1B1C1的顶点A1，B1，C1的坐标，用描点法画出△A1B1C1；（2）根据关于y轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标相等”直接写出△A2B2C2的顶点A2，B2，C2的坐标，用描点法画出△A2B2C2．

解：（1）△A1B1C1如图3所示；（2）△A2B2C2如图3所示．

图1

A

B

C

E

F

点评：本题也可以用与例1相同的作图方法，同学们可以试一试.