同步发电机突然三相短路控制系统仿真

同步发电机突然三相短路控制系统仿真

1引言

同步发电机是电力系统中最重要和最复杂的元件，由多个具有电磁耦合关系的绕组构成。同步发电机突然短路的暂态过程所产生的冲击电流可能达到额定电流的十几倍，对电机本身和相关的电气设备都可能产生严重的影响，因此对同步发电机动态特性的研究历来是电力系统中的重要课题之一。而同步电机的突然三相短路，是电力系统的最严重的故障，它是人们最为关心、研究最多的过渡过程。虽然短路过程所经历的时间是极短的(通常约为0.1～0.3s)，但对电枢短路电流和转子电流的分析计算，却有着非常重要的意义。

为了保证发电机、变压器、断路器、互感器等的可靠运行，必须计算短路电流的最大瞬时值，为了决定继电保护装置的工作条件，需要知道短路电流的变化规律，此外，为了保证励磁系统的可靠运行以及强行励磁对短路电流的影响，需要进行励磁电流的计算。电机动态过程的仿真一般是先建立电机的数学模型，在此基础上在编程进行仿真。传统编程语言的编程效率不高，作动态响应曲线也不够方便快捷，而Matlab 语言扩展能力强，能方便地调用C 语言的已有程序，特别适用于矩阵计算，并且在数学建模、动态仿真及图形描述等方面都有其它高级语言难以比拟的优点。

2 同步发电机的数学模型

为了方便计算，做如下假定：①只考虑电机气隙基波磁场的作用(气隙谐波磁场只在差漏磁场中加以考虑)；②忽略齿谐波的作用；③不计磁路饱和、磁滋和涡流；④就纵轴或横轴而言，转子在结构上是对称的。在这样的假设下，建立起来的方程是线性的。在d-P 坐标系统下，可得出以基值系统表示的三相同步电机(有阻尼绕组)的状态方程(用标幺值表示)。 2.1回路电压方程

定子回路：a a a a a a a a a a i r dt d i r e i r u ψψ +-=+-=+-= dt

d e ψ

=，正电流

产生负磁链:

b b b b

b b b b b b i r dt

d i r

e i r u ψ

ψ +-=+

-=+-= c c c c

c c c c c c i r dt

d i r

e i r u ψ

ψ +-=+

-=+-=

转子回路： f f f f f f f f f i r dt

d r

e i r u ψ

ψ +=+

=+= （负载反电势） Ｄ绕组： D D D D

D D D D D i r dt

d r

e i r u ψ

ψ +=+=+==0 Ｑ绕组： Q Q Q Q Q Q Q Q Q i r dt

d r

e i r u ψ

ψ +=+=+==0 用分块矩阵形式简写为：

abc abc ss abc ψ

i r u +-= fDQ fDQ RR fDQ ψ

i r u += 2.2磁链方程

⎥⎥⎥

⎥⎥⎥

⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---•⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡Q D f c b a QQ QD

Qf

Qc

Qb

Qa

DQ DD Df Dc Db Da fQ fD ff fc fb fa cQ cD cf cc cb ca

bQ bD bf bc bb ba aQ aD af ac ab aa

Q D f c b a i i i i i i L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L ψψψψψψ 2.3 运动方程

e m t

T -T dt

d J

=ω 其中J 转动惯量；t ω为转子的机械角速度；m

T 为原动机的机械转矩；e T 为电

机的电磁转矩。

3 同步发电机突然三相短路的理论分祈

3.1 定子电流的计算

在分折突然蔓相短路时，可以利用叠加原理，认为不是发生了突然短路，而是在电机的端头上突然加上了与电机突然短路前的端电压大小相等但方向相反的三相电压。这样考虑时，同步电机的突然三相短路问题就变成了下述两种工作情况的综合问题了,即:（1）与短路前一样的稳态运行状况 ；（2）突然在电机端头上加上与突然短路前的端电压大小相等但方向相反的三相电压。

将电机突然三相短路后的定子电流分为两部分来计算，将它们合并后，即得同步发电机突然三相短路后的实际电流为：

)cos()cos(1111i '''''''''δδ+-+⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---t e x U x E U e x x e x x a d

d T t

d d T t d d T t d d d

)sin()sin(11i ''''''q δδ++⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=--t e x U

U e x x a q T t

q T t q q

3.2 转子电流的计算

突然三相短路后，电机转子中的电流，也象计算定子电流一样，可以分成两部分来计算，即：（1）原来稳态三相对称运行时的转子电流；（2）突然在电机端头上加上与突然短路前的端电压大小相等但方向相反的三相电压所引起的转子电流。

将电机突然三相短路后的转子电流分为两部分来计算。将它们合并后，即得同步发电机突然三相短路后的实际电流为：

（1）当转子上没有阻尼绕组时，则：

)cos(t - cos i a

'

'

'

δδ+⋅⋅+=-

-

e

e

T t d

ffd ad T t d

ffd ad fd fd

x U

X x x U X x R U d

（2）当转子上有阻尼绕组时，则：

)cos(X X cos 111X X i ''2

lld 2lld ''''2lld 2lld ''δδ+⋅--+⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅--+=---t e x U x x x x U e x X x e x X x x x x x x R U a a a T t d ad ffd ad

ad T t d ffd ad T t d ffd ad d ad ffd ad ad fd fd

阻尼绕组中的实际电流，在短路前，稳态对称运行时，阻尼绕组的电流为零，因之，突然三相短路后的阻尼绕组的实际电流为：

)cos(X X )cos(X X i ''2

lld 2

lld ''2lld 2lld l ''δδ+⋅---⋅--=--t e x U x x x x e x U x x x x a

d T t

d

ad ffd ad ad T t

d ad ffd ad ad d )sin()sin(i '

''

'''lq δδ++=--t e x U X x e x U X x q q T t

q

llq aq T t d llq aq

4 同步发电机突然三相短路的仿真

Matlab 是一个强大数学计算和仿真工具，利用它可以避免复杂的数学计算编程(比如矩阵的计算)，并且借助其绘图函数可方便实现了计算结果的可视化。利用 M a t l a b 7 ／ S i m u l i n k 提供的电力系统分析工具，构造了同步发电机突然三相短路的仿真模型，凸极同步发电机的调节机构由水轮机调节器(HTG)和励磁调节器(Excitation System)构成。水轮机调节器(HTG)根据反馈量∞大小进行调节。励磁凋节器采用的是IEEEI 型励磁调节系统，根据机端电压经过坐标变换的进行电压调节，发电厂与无穷大电网母线经单回线相联，长度为