安庆一中理科实验班招生考试数学

安庆一中理科实验班招

生考试数学

Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

安庆一中理科实验班招生考试-数 学

本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果

a b c d b d ++=

，那么a c

b d

= B

3

C ．当1x <

时， D ．方程220x x +-=的根是

2112x x =-=，

2．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数

232y x x =-+的图象，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形 B ．等边三角形 C ．正方

形

D ．圆

4、方程1)1(3

2

=-++x x x 的所有整数解的个数是

（ ）

A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个

5．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切圆O 于C ，若

25A =∠．则D ∠等于（ ）

A ．40︒

B ．50︒

C ．60︒

D ．70︒ 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示， 有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；

④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）

D A

第5题图

准考证号 姓名 毕业学校: 市（县） 中学

A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D

．①②③④⑤

7. 如图,已知等边ABC

∆外有一点P，P 落在ABC

∠

内，设P到BC、CA、AB的距离分别为

123

,,

h h h，

满足

123

6

h h h

-+=，那么等边ABC

∆的面积为（）

A．．

C． D．

8. 若1

xy≠，且有2

72009130

x x

++=及2

13200970

y y

++=，则

x

y

的值是（）

A．

13

7

B．

7

13

C．

2009

7

- D．

2009

13

-

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

9. 10

4cos30sin60(2)2008)

-

︒︒+--=_____________

10. 函数y____________

11．如图，在Rt ABC

△中，9042

C AC BC

===

∠°，，，

分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积

为．（结果保留π）

12. 对于每个非零自然数n，抛物线2

211

(1)(1)

n

n n n n

y x x

+

++

=-+与x轴交于

A n、

B n两点，以

n n

A B表示这两点间的距离，则

112220092009

A B A B A B

+++的值是____________

13、已知a、b、c102b2

－＝，则代数式

a＋c的值是

C

A

B

第11题

Ｂ

1

h

Ｃ

Ａ

Ｐ

2

h

3

h

第6题图

第7题图

14．如果三位数abc(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是

三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．（本小题满分12分）设

1

2

a=，求

5432

3

22

a a a a a

a a

+---+

-

的值.

16．（本小题满分14分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x 为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元

17. （本小题满分14分）如图，半径为25的⊙O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于P 点． (1) 求证：PA ·PB =PC ·PD ；

(2) 设BC 的中点为F ，连结FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ： (3) 若AB =8，CD =6，求OP 的长．

18. （本小题满分14分） 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x

=>的图象与AC 边交于点E ．

（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等； （2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少

D

A C

E F

O P

第17题

第18题