第5章 互连网络PPT课件
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(a) C0方体置换
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(b) C1方体置换
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(c) C2方体置换
图5.3 N=8的方体置换
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方体置换也是分组循环互连。C0、C1和C2实现 的互连可以用循环互连函数表示为：
（0 1）（2 3）（4 5）（6 7） （0 2）（1 3）（4 6）（5 7） （0 4）（1 5）（2 6）（3 7）
C k ( x n 1 x k 1 x k x k 1 x 0 ) x 0 1 x k 1 x k x k 1 x 0
N=8 的方体置换有 nlo2g83个互连 函数，分别是
C0(x2 x1 x0) x2 x1 x0 C1(x2 x1 x0) x2 x1 x0 C2(x2 x1 x0) x2 x1 x0
N=8的方体置换的3个互连函数共同表示一个边 长为单位1的三维立方体的8个结点之间的双向互连。 互连函数C0表示4个结点对沿维0的双向互连，C1表 示4个结点对沿维1的双向互连，C2表示4个结点对沿 维2的双向互连。实际上，方体置换的nlog2 N个互 连函数分别表示N/2对结点沿n维方向的双向互连。
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互连网络可以分为专门设计定制的互连网 络和高速的商用网络两大类。专门设计定制 的互连网络主要用于处理器、存储器和I/O设 备之间的互连，包括静态互连网络和动态互 连网络两类。商用网络用于连接独立的完整 的计算机节点，组成COW结构的机群系统。
互连网络（Interconnection Network）是由 许多开关元件按照一定的结构和控制方式构 成的网络，用来实现计算机系统内部多个处 理机或多个功能部件之间的相互连接。
( k ) ( x n 1 x k 1 x k x k 1 x 0 ) x n 1 x k 1 x k 1 x 0 x k
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超洗牌置换 (k ) 实现的互连是：把输入端 二进制地址从最高位到第n-k-1位共 k+1位的 高端地址循环左移一位就是连接的输出端的 二进制地址。超洗牌置换 (k )的互连函数为
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输入输出对表示法把互连函数表示为：
0f(0)
1 f(1)
N f( N11)
图形表示法用连线图表示N个输入端与N个输 出端之间的连接。
循环互连，可以用循环互连函数 表 (X0 X1X2Xj)
示，即有 f(X 0 ) X 1 ,f(X 1 ) X 2 , ,f(X j) X 0 ；j+1称为循环
长度。 可以用n位二进制数表示N个输入端和输出端的二
5.1.1 互连函数的表示方法
互连函数 f (X )表示互连网络的输入端X与 输出端 f (X ) 之间可实现的连接。
如果互连函数是单值函数，也就是说，相 互连接的输入端与输出端是一对一的，则称 这种连接是置换连接。
如果互连函数是多值函数，也就是说，一 个输入端连接到多个输出端，则称这种连接 是播送连接。
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4. 均匀洗牌置换
均匀洗牌置换（Shuffle）又称为混洗置换。混 洗置换实现的互连是：把输入端二进制地址循环左 移一位就是连接的输出端的二进制地址。混洗置换
的互连函数为 ( x n 1 x n 2 x 1 x 0 ) x n 2 x 1 x 0 x n 1
子洗牌置换 ( k ) 实现的互连是：把输入端二进制 地址从第 k 位到最低位共 k+1 位的低端地址循环左 移一位就是连接的输出端的二进制地址。子洗牌置 换 ( k )的互连函数为
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总体概述
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目录
第5章 互连网络
5.1 互连函数 5.2 互连网络的结构参数与性能指标 5.3 静态互连网络 5.4 动态互连网络 5.5 互连网络的消息传递
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来自百度文库
第5章 互连网络
N=8 的交换置换的输入输出对表示为
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1 0
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3 2
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N=8 的交换置换的循环互连函数表示为
（0 1）（2 3）（4 5）（6 7）
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图5.2 N=8的交换置换
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3. 方体置换 方体置换（Cube）有 nlog2 N个互连函 数 C 0,C 1, ,Cn 1。它们共同表示一个 n 维立方体的双向互连。其中，Ck的互连函 数为
N=8的恒等置换的输入输出对表示为：
00
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图5.1 N=8的恒等置换
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2. 交换置换
交换置换实现的互连是：把输入端的二进制地 址的最低位变反就是连接的输出端的二进制地址。 交换置换的互连函数为
E (x n 1 x n 2 x 1 x 0 ) x n 1 x n 2 x 1 x 0
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5.1 互 连 函 数
由于专门设计定制的互连网络实现的互连 通常是规则的，因此可用一个或一组互连函 数来描述一个互连网络可实现的连接。如果 将互连网络的 N 个输入端和 N 个输出端的端 号分别用整数 0，1， ，N-1 来表示，则互 连函数表示相互连接的输出端号和输入端号 之间的对应关系。
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f (X)
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逆均匀洗牌置换函数是均匀洗牌置换函数的逆 函数。逆均匀洗牌置换 1 实现的互连是：把输入端
( k ) ( x n 1 x n 2 x n k x n k 1 x n k 2 x 1 x 0 ) x n 2 x n k x n k 1 x n 1 x n k 2 x 1 x 0
显然，下列等式成立
(n1)(X)(n1)(X)(X)
(0)(X)(0)(X)X
进制地址，nlog2 N，互连函数表示为 f(xn1xn2 x1x0)
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5.1.2 几种基本的互连函数
1. 恒等置换 恒等置换实现的互连是：输入端X连接的输出 端号就是输入端号X。恒等置换的互连函数为
I(X)X或 I ( x n 1 x n 2 x 1 x 0 ) x n 1 x n 2 x 1 x 0
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(c) C2方体置换
图5.3 N=8的方体置换
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方体置换也是分组循环互连。C0、C1和C2实现 的互连可以用循环互连函数表示为：
（0 1）（2 3）（4 5）（6 7） （0 2）（1 3）（4 6）（5 7） （0 4）（1 5）（2 6）（3 7）
C k ( x n 1 x k 1 x k x k 1 x 0 ) x 0 1 x k 1 x k x k 1 x 0
N=8 的方体置换有 nlo2g83个互连 函数，分别是
C0(x2 x1 x0) x2 x1 x0 C1(x2 x1 x0) x2 x1 x0 C2(x2 x1 x0) x2 x1 x0
N=8的方体置换的3个互连函数共同表示一个边 长为单位1的三维立方体的8个结点之间的双向互连。 互连函数C0表示4个结点对沿维0的双向互连，C1表 示4个结点对沿维1的双向互连，C2表示4个结点对沿 维2的双向互连。实际上，方体置换的nlog2 N个互 连函数分别表示N/2对结点沿n维方向的双向互连。
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互连网络可以分为专门设计定制的互连网 络和高速的商用网络两大类。专门设计定制 的互连网络主要用于处理器、存储器和I/O设 备之间的互连，包括静态互连网络和动态互 连网络两类。商用网络用于连接独立的完整 的计算机节点，组成COW结构的机群系统。
互连网络（Interconnection Network）是由 许多开关元件按照一定的结构和控制方式构 成的网络，用来实现计算机系统内部多个处 理机或多个功能部件之间的相互连接。
( k ) ( x n 1 x k 1 x k x k 1 x 0 ) x n 1 x k 1 x k 1 x 0 x k
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超洗牌置换 (k ) 实现的互连是：把输入端 二进制地址从最高位到第n-k-1位共 k+1位的 高端地址循环左移一位就是连接的输出端的 二进制地址。超洗牌置换 (k )的互连函数为
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输入输出对表示法把互连函数表示为：
0f(0)
1 f(1)
N f( N11)
图形表示法用连线图表示N个输入端与N个输 出端之间的连接。
循环互连，可以用循环互连函数 表 (X0 X1X2Xj)
示，即有 f(X 0 ) X 1 ,f(X 1 ) X 2 , ,f(X j) X 0 ；j+1称为循环
长度。 可以用n位二进制数表示N个输入端和输出端的二
5.1.1 互连函数的表示方法
互连函数 f (X )表示互连网络的输入端X与 输出端 f (X ) 之间可实现的连接。
如果互连函数是单值函数，也就是说，相 互连接的输入端与输出端是一对一的，则称 这种连接是置换连接。
如果互连函数是多值函数，也就是说，一 个输入端连接到多个输出端，则称这种连接 是播送连接。
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4. 均匀洗牌置换
均匀洗牌置换（Shuffle）又称为混洗置换。混 洗置换实现的互连是：把输入端二进制地址循环左 移一位就是连接的输出端的二进制地址。混洗置换
的互连函数为 ( x n 1 x n 2 x 1 x 0 ) x n 2 x 1 x 0 x n 1
子洗牌置换 ( k ) 实现的互连是：把输入端二进制 地址从第 k 位到最低位共 k+1 位的低端地址循环左 移一位就是连接的输出端的二进制地址。子洗牌置 换 ( k )的互连函数为
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第5章 互连网络
5.1 互连函数 5.2 互连网络的结构参数与性能指标 5.3 静态互连网络 5.4 动态互连网络 5.5 互连网络的消息传递
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来自百度文库
第5章 互连网络
N=8 的交换置换的输入输出对表示为
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N=8 的交换置换的循环互连函数表示为
（0 1）（2 3）（4 5）（6 7）
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图5.2 N=8的交换置换
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3. 方体置换 方体置换（Cube）有 nlog2 N个互连函 数 C 0,C 1, ,Cn 1。它们共同表示一个 n 维立方体的双向互连。其中，Ck的互连函 数为
N=8的恒等置换的输入输出对表示为：
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图5.1 N=8的恒等置换
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2. 交换置换
交换置换实现的互连是：把输入端的二进制地 址的最低位变反就是连接的输出端的二进制地址。 交换置换的互连函数为
E (x n 1 x n 2 x 1 x 0 ) x n 1 x n 2 x 1 x 0
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5.1 互 连 函 数
由于专门设计定制的互连网络实现的互连 通常是规则的，因此可用一个或一组互连函 数来描述一个互连网络可实现的连接。如果 将互连网络的 N 个输入端和 N 个输出端的端 号分别用整数 0，1， ，N-1 来表示，则互 连函数表示相互连接的输出端号和输入端号 之间的对应关系。
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逆均匀洗牌置换函数是均匀洗牌置换函数的逆 函数。逆均匀洗牌置换 1 实现的互连是：把输入端
( k ) ( x n 1 x n 2 x n k x n k 1 x n k 2 x 1 x 0 ) x n 2 x n k x n k 1 x n 1 x n k 2 x 1 x 0
显然，下列等式成立
(n1)(X)(n1)(X)(X)
(0)(X)(0)(X)X
进制地址，nlog2 N，互连函数表示为 f(xn1xn2 x1x0)
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5.1.2 几种基本的互连函数
1. 恒等置换 恒等置换实现的互连是：输入端X连接的输出 端号就是输入端号X。恒等置换的互连函数为
I(X)X或 I ( x n 1 x n 2 x 1 x 0 ) x n 1 x n 2 x 1 x 0