因式分解教案

观察X2—x与X2—1这两个代数式.

3.做一做

(1)计算下列各式：

©( n+4) ( m—4) = ___________ ;

③ 3x (x —1) = __ _____ ;

⑤a (a+1) (a-1) = ___________ .

(2)根据上面的算式填空：

①3x2-3x=( )( ); —y —3) 2= __________

④ m (a+b+c) = _________

②m-16=( )( )

3、1多项式的因式分解

教学目标

1. 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.

2. 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力•教学重点

1. 理解因式分解的意义•

2. 识别分解因式与整式乘法的关系.

教学难点

通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系•

教学过程

一、情境引入(复习巩固)

讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.

6能被2整除.因为6=3X 2

其中有一个因数为2,所以6能被2整除..6还能被哪些正整数整除？还能被3整除.

从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.

、自主学习

你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流

③ mabmbbmc=( )( );

能分析一下两个题中的形式变换吗?

三、合作探究

④y2—6y+9= ( ) 2

在(1中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；

在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形

式•

在(1中我们知道从左边推右边是整式乘法；

在(2)中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式

4. 想一想

由a( a+1) ( a—1)得到a3 4—a的变形是什么运算？由a3—a得到a( a+1) (a—1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

由a (a+1) (a—1)得到a —a的变形是整式乘法，由a —a得到a (a+1) (a—1)的变形是分解因式，这两种过程正好相反.

由(a+b) (a—b) =a —b可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2—b2= (a+b) (a—b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.

女口： (1) m( a+b+c) =mahmbnmc (2) mahmbnmc=m (a+b+c)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.

区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.

四.典例精讲

5. 例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

(1)4a (a+2b) =4a2+8ab;

2

(2)6ax—3ax =3ax (2—x);

(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；

(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；

(3)和(2)相同，是因式分解；

3 a —4= (a+2)( a—2);

2

4 x —3x+2=x (x—3) +2.

(4)不是因式分解，左右都是和形式

五、课堂检测

1. 连一连

解：

斗叱对1〈冬(3—女)〔3+&0

2下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

(1) 4a(a + 2b) = 4a2 + 8ab; (2) 6ax—3ax2= 3ax(2 —x); (3) a2—4 = (a + 2)(a —2); (4) x2 —3x + 2 = x(x —3)+ 2.

六、课堂小结

本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形

家庭作业：P57.58习题

板书设计：§2.1多项式的因式分解

定义：

例题讲解

课堂练习教学反思:

3.2 提公因式法(1)

教学目标

1. 通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式

2. 树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

3. 在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

教学难点：正确地找出公因式

教学过程

一•创设情境，(复习巩固)

让学生观察多项式：ma+mb

(让学生说出其特点：都有m含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。)

二•自主学习

各项都含有一个公共的因式m我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式o 注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。

又如：b是多项式ab-b2各项的公因式

2 2 . ,

2xy是多项式4xy-6xy z各项的公因式

让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。

三•合作探究

指出下列各多项式中各项的公因式(以抢答的形式)

⑴ ax+ay-a (a)

⑵ 5x2y3-10x2y (5x2y)

⑶ 24abc-9a2b2(3ab)

2 2

⑷ mn+mn (mr)

2

(5)x(x-y) -y(x-y) (x-y)

显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：(可

以由学生讨论总结，然后教师进行归纳)

⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数(当系数是整数时)

⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幕

根据分配律，可得 (a+b)=ma+m逆变形，使得到ma+mb勺因式分解形式：ma+mb=m