高一数学必修三算法初步【复习提纲+习题】

第十一章 算法初步与框图（理）

一、知识网络

二、考纲要求

1.算法的含义、程序框图

（1）了解算法的含义，了解算法的思想.

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

2.基本算法语句

理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

三、复习指南

本章是新增内容，多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框内的填空等考查题型.难度层次属中偏低.

第一节 算法与程序框图

※知识回顾

1 2..

3. 4.5.算法的基本特征：“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.

※典例精析

例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是

解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b 赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值.

评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示.

例2.下列程序框图表示的算法功能是（）

（1）计算小于100的奇数的连乘积

（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积

（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，

当乘积大于100时，计算奇数的个数

1×3×5××n100成立时n的最小值

（4）计算

解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行

过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中

含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如

下:

第一次:13,5S i =⨯=； 第二次:135,7S i =⨯⨯=；

第三次:1357,9S i =⨯⨯⨯=,此时100S <不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使

≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值. 选D.

评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使 ≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意.

例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x ，输出实际收费y(元).

分析:先写出y 与x 之间的函数关系式，有25(5)22.5(510)20(10)x x y x x x x <⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

，再利用条件结构画程序框图．

解： 算法步骤如下:

第一步，输入购买的张数x ,

第二步，判断x 是否小于5，若是，计算25y x =；

否则，判断x 是否小于

10

，若是，计算22.5y x =；否则，计算20y x =. 第三步，输出y . 程序框图如下:

评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径.一般地,分n 段的分段函数,需要引入1n -个判断框.条件结构有以下两种基本类型.

例4.画出求222

111123100+

+++ 的值的程序框图. 分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计.

解:程序框图如下:

(1)当型循环 (2)直到型循环

评注: (1) 解题关键是选择好计数变量i 和累加变量S 的初始值,并写出用i 表示的数列的通项公式是 ；

(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.

（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示.

变式训练画出求222

111

147100

++++ 的值的程序框图. 解：程序框图如下:

例5.某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.

分析:本例可用循环结构来实现. (1) 确定“循环体”:设a 为某年的年生产总值,n 为年份,S 为

年产值的总和,则循环体为

(2)初始化变量:n 的初始值为2005,a 的初始值为200,S 的初始值为0. (3)设定循环控制条件:300a > 解: 程序框图如下:

,

0.05,

1.S S a a a a n n =+=+=+

评注:本问题的关健是设计好循环体,注意S S a

=+

=+与n之间的对应关系.本题若将S S a 放在1

n n

=-，否则n的值为超过300万的年份的下一年.

n n

=+之后,则输出时须重新赋值1

本题也可用当型循环结构来表示.

变式训练：设计一个程序框图，求使1235000

的最小n的值，并输出此时S的

S n

=⨯⨯⨯⨯>

值.

解：程序框图如下：