人教版九年级数学上册 期中培优提升卷及答案

人教版九年级数学上册期中培优提升卷及答案

(时间：120分钟满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）

2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)

A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1

C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109

3．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)

A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)

4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6

C．y＝x2＋6 D．y＝x2

5．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）

A．10月份的售价为50(1＋10%)元

B．11月份的售价为50(1＋10%)元

C．50(1＋x)2＝64.8

D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.8

6．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）

A．6 B．3 C．－3 D．0

7．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )

A.7 B．2 2 C．3 D．2 3

第8题图第9题图第10题图

9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A)

A．①②B．②③C．①③D．①②③

10．(2018·达州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝2.下列结论：

①abc<0；

②9a ＋3b ＋c>0；

③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1

④－35

其中正确结论有( D )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2.

第11题图 第15题图 第18题图

12．一元二次方程(x ＋3)2－x ＝2(x 2＋3)化成一般形式为x 2－5x －3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．

13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．

14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A 关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y ＝－3x .

15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x＜1或x＞3.

16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.

17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.

18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则

C′B

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；

解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1

∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，

∴x＝－（－1）±13

2× 3

＝

1±13

6，

∴x1＝1＋13

6，x2＝

1－13

6；

(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．

20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？

解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.

21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；

(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；