渐开线齿轮齿形齿向修整

目录
1，基本思路
2，渐开线直齿轮齿的负载特性
3，防止啮合冲击
4，齿形修形的目的和原理
5，对直齿轮和斜齿轮分别进行齿形修形的建议6，影响齿宽负载分布的因素
7，对直齿轮和斜齿轮分别进行齿向修形的建议8，现场经验
简介
负载齿轮的传动试验研究表明，随着齿轮进入啮合和脱离啮合时，由于角速度脉动的变化而增加了啮合冲击。

啮合冲击，既使是制造很精确的齿轮也是难以避免的，因为这种冲击部分是由齿轮负载时的弹性变形引起的。

啮合冲击的强度决定于负载量以及齿的精确度和壳体内传动齿轮与从动齿轮的相互位置，其他影响因素还有如：节线速度，齿轮惯性矩，齿面质量和润滑情况等。

齿轮间的波动引起齿轮自身和齿轮轴及壳体的振动从而产生噪音。

只有当更高的速度和负载需求及传动噪音要求更高的情况非常紧急时，才能考虑采用通过齿形修形（齿顶，齿根修缘）减小啮合冲击。

一旦实施了热后磨齿，那么就能承载更高的传动负载，在这种情况下就要求进行齿形修形。

但是随着传动负载的增加，对齿向修形（或是鼓形修整）也就有了要求。

以下将对齿向修形做更深的说明。

虽然鼓形修整的主要目的是是齿宽的负载分布均匀，不过设计良好的鼓形修整还可以减小啮合冲击。

换句话说，也就是抵消各种与良好齿轮轴承条件相斥的影响。

两种类型的齿轮修形（齿形和齿向修形）的思路是不相同的。

因此本论文将分别对两种不同的修形模式进行说明。

通常，实际的修形量都比较小，不管是齿顶修缘，齿根修缘还是端面修缘，通常在7.62∪到25.4∪之间。

尽管修形量很小，可在修形设计和应用良好的情况下，这一点点的修形可以提高齿面的负载能力。

然而，如果要求进行齿形修形以提高齿面负载力，那么必须修形确保达到最小制造精度。

从振幅的序方面考虑，如果齿形误差接近齿形修形量时，那么对齿轮啮合性能的改善就还有所怀疑，特别是当修形和误差同时出现时。

通常认为，如果要使用齿形和齿向修形的方法增加齿宽负载能力，那么必须确保在振幅上齿形误差比修形量小。

本文给予的建议都是基于专业的斜齿硬化和磨齿经验提出的。

齿形的精确性符合AGMA 的14-15质量的。

然而，齿廓精确性可以确保更好的质量。

1，基本思路
齿轮进入啮合时的速度很大，因此负载转接时，自然地就会产生阻尼振动。

对于直齿轮而言，承载负荷的齿数将由两个转为一个，又由一个转回两个，这样使得弹性变形更加复杂。

虽然直齿轮和斜齿轮的啮合情况基本相同，可对于斜齿轮而言，相联系的齿轮副更多，且齿数更换的作用也更慢性些。

对于相同的负载，传动速度和齿精确度，斜齿的修形量要比直齿的更小。

更进一步的思考：斜齿不能立即使整个齿宽相接触，而是负载先由斜齿的顶端承载然后渐渐的传向整个齿宽面（见图表1）.因此可见，齿向修形（鼓形修整或齿端修缘）也是避免啮合冲击的有效方法。

之后，我们将仅从静态观点，检测直齿轮啮合整个过程的负载情况。

但是我们必须谨记啮合冲击指的是一个动态的过程，且其实际的负载力大于理论的、静态值；假定齿轮的振动形状是由齿速和惯性决控制的。

2，渐开线直齿轮的负载特性
当直齿轮啮合时，其齿间接触是由单对齿和双对齿轮交替进行地。

将齿轮的接触线作为横坐标，如图表2，并垂直该轴作一纵坐标，这样我们就能表示出齿的啮合路径AD上任意一点所受的负载力。

双对齿的接触路径在AB和CD上，而单对齿接触路径只是在BC之上。

其实这些路径长度是由齿轮的尺寸规定的，AC和BD等同于基本节线。

对于完全精确和毫无变形的齿轮而言，，双接触区域上所受的负载正好是单接触区域负载的一半。

这可用
AFGHIKLD曲线表示。

由于轮齿接触点的表面会变形和轮齿本身也会弯曲变形，所以齿宽的负载分布会发生变化。

通过计算可得出负载力的AMNHIOPD曲线，负载传递的粗略方式为，啮合从A点开始，该点并承载40%的负载量，从双齿接触转向单齿接触的点的负载涨至60%。

之后中央区域单独地承载100%的负荷。

滚动齿轮副承载60%的负荷，之后在脱离啮合时其负载有降至40%。

3.防止啮合冲击
只要目前考虑的轮齿出现任何误差，其负载特性就会发生变化，尤其是那些刚性比较好的轮齿，即使是轻微的误差也会产生巨大的影响。

我们当前研究的主要发现是，当齿轮啮合时，由于轮齿会发生弹性变形，所以其中一个齿轮相对于另一个齿轮会旋转。

我们将这一
旋转表述为沿着啮合线的位移（见图表3）. 直齿轮的位移值用以下公式表示：
单位：2.54∪（方程1）
=啮合线上的一般负载力（）
在齿轮进行啮合的时刻，从动齿的齿廓将会沿着啮合线上下移动，据图表3显示其移动量为。

这一结果是由已啮合的齿轮副和齿轮副发生弹性变形引起的。

缺少这种
相关性将会引起啮合冲击。

正如前面以提及的那样，齿形误差也会产生这相似的后果，因为齿形误差也表示了接触点的位移。

在齿面研磨修形设备整合到MAAG机器前，若要制造高能量和高速度的好、齿轮，通常采用以下实践方式以缓解当时的形势。

A）减小误差范围，特别是齿形齿向和邻近节距的误差
B）将端面啮合比增至最大（方法之一：在15度压力角的基础上进行齿顶修形-1998年之后称为MAAG-toothing）
C）与从动齿的节距相比，稍微增长点传动齿的基圆节距。

如图表4所示。

如果传动齿轮与从动齿轮的基圆节距差大于所有误差和变形量的总和，那么此齿轮进入啮合时，两齿轮齿轮将不会接触。

随后啮合的负载将渐渐由此齿轮承担。

自然地，两齿轮的基圆节距差不能太大，否则，两基圆直径比将不再与传动比相吻合，且将以齿轮的连续啮合频率，速度不断的上下波动。

现实中，两齿轮基圆节距差最大只能为3.81∪.
使用足够重叠比（假如3和4之间）的斜齿轮，可以减小齿形误差的影响，尤其是齿廓误差的影响。

同时还可以减少由基圆节距差引起的速度波动事件的发生。

4，齿廓修形的目的和原理
为了避免齿轮进入啮合和脱离啮合时产生冲击，齿面齿廓可以进行适当距离的修整。

例如：对小齿轮的齿根和齿顶区域进行修整，大家都熟如“齿根和齿顶修缘”。

现今，如以上提到的修形，其修形量和修形形状可受MAAG磨床的精密控制。

再者，经过修缘的区域能够很顺畅地弯曲至余下的渐开线区域。

齿轮修整有各方面的修形特性规定；且直齿轮和斜齿轮的修形特性是各不相同的。

因此修形原理的各种设置在不断发展变化。

有关修形价值的最终确定只有在得到较好的实际效果才能给予批准。

为了仔细查看直齿所出现的问题，我们得再次查阅负载图表2. 。

见表可知，渐开线齿面上的起始接触点A与终点D之间间距很大。

且负载变更点B和C的负载变化急剧，因为B 和C点分别是两个轮齿负载突然转换到一个轮齿负载的转换点和一个轮齿负载转换到两个轮齿的转点。

由于B和C两转换点会引起齿轮的振动，所以必须尽可能的压制其振动冲击。

图表5b是某一特定负载的变更图，此负载量应该能够有效的减少振动冲击。

若忽视制造误差，我们还得面对的一个问题：到底应该将齿轮修整到什么确切的形状才能使得轮齿的接触力能够遵循图表5b的AHID图，而非即使齿面修形不当时也适用的
AMNHIOPD图。

图表5a中A点即为从动轮齿齿顶的起始接触点，此时另一齿轮副已在C点接触。

正好在接触C点前，这个齿轮副承载了全部的负载，由此接触点以的幅度在接触线周围上下变换。

如果此轮齿齿顶没有修形，那么此轮齿将立即承担图表5中M点的负载量。

如果将
该轮齿齿顶齿廓进行程度的修整，那么齿顶的负载就能如愿的从M降至零。

进行修整时，
齿顶修缘必须在接触点B处完成。

随着齿顶的负载的下降，由于总负载必须保持不变，所以之前已啮合过的齿轮副的负载必须相应的有所增加，其增量体现在接触线的E1区。

恰好的几何修缘标示在图表5c 中接触线的扩大刻度上，此5c图表与用轮齿齿廓记录仪勾勒的图表相似。

轮齿的齿顶修整形状显现在高度扩大了的图表5a中。

通过对之后的传动齿轮进行齿顶修缘，那么之后齿顶的负载将以齿轮脱离啮合一样方式减负。

切合实际地使用以上的几何齿顶修缘，我们可以实现R2似的负载减负和E2似的负载加负。

正是通过给传动和从动齿轮进行以上的齿顶修缘，才使得齿顶的接触力符合图表5b中的AHID图。

看AHID图可知，这里没有负载急剧变化现象的出现。

渐开线齿面传动路线如途中B1C2线，B1C2距离也是基圆的节距。

基于以上观察数据，我们得出了以下几条规则用于确定直齿轮适当的渐开线修形。

a）沿着接触路径，若路线距离等于基圆节距那么此齿轮就不需修形；且修形得延伸至轮齿的两个面，其修形量应差不多大。

b）修形同时适用于传动齿轮和从动齿轮的齿顶修缘，或是用于其中一齿轮的齿顶修缘和齿根修缘。

如果传动和从动两齿轮同时进行齿根和齿顶修缘，那么其修
形量仅仅是附加的，意思是每个齿轮的单个修形量只是总量的一半。

此方法已
在一些实例中得到了应用，且从制造方面看具有很多优点。

c）修形量决定于齿轮的具体负载和齿轮的精度。

对于精度非常高的齿轮而言，其最小修形量，理论上应该等同于方程1计算的。

5，对直齿轮和斜齿轮进行齿廓修形的建议
齿形齿向修形通常只适用于一对齿轮中的一个齿轮；也就是进行齿顶和齿根修缘—可能是鼓形修整。

这里我们将传动齿轮和从动齿轮的齿廓修整区分开来。

接触路线距离等与端面基圆节距的啮合情况，那么此类齿轮都一致不需修整。

类似的，齿宽的某一段也不须进行齿向修形。

从生产上讲，使用这一方法有一很重要的优点即我们可以直接测量出两个重要的尺寸：基圆节距和螺旋角。

从操作方面看，由于端面的接触比最小也等于1，所以这一方法可以确保直齿轮良好的轮齿接触状态，即使是在轻负载下仍接触良好。

足够大的重叠率的斜齿轮在这一方面就不如直齿轮敏感，因为正确的运动传动是受螺旋的作用保证的。

相对于齿轮的尺寸而言，其负载比较大时，这种情况下则此规则不适用，且接触路线上渐开线的部分也较短。

特别情况下，例如飞机齿轮，其齿廓修形可能延伸至整个轮齿的齿面以确保修形的顺利混合。

为使齿轮制造完成后的验收测试简单化，建议规定修形的公差极限。

公差范围的设置必须确公差内的保任一偏差能有减轻啮合冲击的效果。

传动齿轮和从动齿轮的公差域是互相反的，以证实前面陈述的减小从动齿轮基圆节距的原理。

以一经过修整的小齿轮为例，其渐开线测试仪上记录的典型齿廓图显示在图表7和8中。

这些齿廓图表示的是受热影响不是很大以至于要求另加修形的情况。

为获得更加平稳的齿廓形状，得加长齿根的修缘，随之齿顶的修缘就必须缩短斜。

只有当齿根修形非常短时才能使用这一方法，另一特例就是小模数齿轮也可以使用这一方法。

直齿轮的修形量（方程3）
=齿宽每英寸上的外围单位负载
=每2.54∪上的修形量
第一个轮齿接触的点：
公差下极限值
公差下极限值
最后一个轮齿接触点：
公差上极限值
公差下极限值
斜齿轮的修形量（方程4）
第一个轮齿接触的点：
公差下极限值
公差下极限值
最后一个轮齿接触点：
公差上极限值
公差下极限值
我们都知道挂高能量、高速度档位齿轮时，小齿轮的平均温度比该档位齿轮的平均温度更高。

这导致基圆节距的出现了差异：
（方程5）
为小齿轮与档位齿轮的温度差
为热膨胀系数
于此，可通过改变未经修整的渐开线部分公差域BC的倾斜度或是修整小齿轮基圆节距等方法进行相应的齿廓修形。

减速时，传动系统中小齿轮的温度比挂产生更大基圆节距的档位齿轮时的温度高。

如第3节和图表4描述的那样，在一定程度上，这一效果有利于减轻齿轮啮合的冲击。

如果温差很大，那么必须较小基圆节距差到可接受值。

作用于小齿轮齿廓图的更正措施具有提升图表7中点C的效果。

然而增速时，情况恰恰相反。

从动系统中的（小齿轮）获得更高的温度和更大基圆节距。

然而这一效果如轮齿变形一样易增大齿轮的啮合冲击，见图表3。

为了抵消这种温度的影响，将图表8中公差域BC的点C上升一些，再次给予不同程度的倾斜。

这样做也相当于减小了小齿轮的基圆节距。

图表14b表述的即为这一事例。

对于小齿一般比档位齿轮温度高的现象，有以下注意几点应该注意：
减速时，齿轮变形和温度差异的影响会相互抵消。

但是增速时，这两种影响则是互加的。

这就意味着曾速齿轮的基圆节距修形量比减速齿轮大。

6，影响齿面负载分布的因素
我们先谈谈高精度齿轮，在未负载和冷条件下，高精度齿轮齿宽面的负载非常均匀，然而在负载情况下则就变得不均匀了。

原因有很多，在进行齿轮修形设计时必须时刻谨记这些影响因素：
每个小齿轮在负载情况下都会遭遇一定的弹性变形。

圆柱型小齿轮在负载情况下，其形状会弯曲变形，同时也存在剪切挠度，但是剪切挠度量非常小，我们可以将其忽视。

对于高速档位齿轮，由于存在离心力，所以须查看其是否存在弯曲变形。

依据齿轮的形状设计，齿轮的齿稍微有点凹型桶状。

同时也要考虑热能影响。

啮合时传输的能量越高其变形越明显，因为啮合时齿轮受热不均。

若不考虑轴承产生的热量，直齿轮齿中的温度最高，之后温度向齿两端不断降低。

然而斜齿轮齿的温度最高点是运动不定的，因为有冷却油再不断的做轴向运动。

以上提到过，小齿轮的温度一般比档位齿轮更高，对于斜齿轮则有以下影响：
由于啮合时有多对齿轮同时接触，引起基圆节距差异的温度差会导致啮合的齿轮负载不均匀（公式5）。

对于减速齿轮而言，负荷最大的齿是第一对接触齿，（见图表6）之后的接触齿的负载不断减小。

结果是这第一对接触齿的接触痕迹变得更深。

由此给人的感觉是小齿轮的螺旋角会随着温度的增加而减小，可实际上，其螺旋角并没有变化。

引起单边负载的唯一因素是基圆节距差。

同时啮合的齿越多，这种单边负载的现象变得更加明显，或者说，螺旋角变得更大。

对于螺旋角为6到15度的斜齿轮，受一边负载的影响一般都很小。

然而，单边负载的影响有利于选择螺旋手，因为单边负载可以减小小齿轮由于轮齿负载不均导致的扭曲变形。

图表6 显示，挂减速档时，小齿轮的第一对齿齿端应该在小齿轮的耦合边。

增速档位时，情况正相反，小齿轮的最后一对接触齿齿端在耦合边。

对于任一齿轮的负载情况，都还得权衡其他影响负载分布的因素，如壳体刚性，轴承间隙等。

在设计齿向修形时，为这种影响制定一个余量是常用的一种方法，且有一定的优势。

7，实施直齿轮和斜齿轮齿向修形的建议
大多数情况下，影响齿向修形的主要影响因素是小齿轮的弹性弯曲。

因此基本的齿向修形是居于以上因素确定的。

根据期望的平均负载传输的具体能量，可以计算处弯曲的确切数据。

第6节中讲的其他负载分布的影响更加难以预测。

因此，设计师一般会在其工作的初始阶段就整理好这些不确定因素，以尽可能得是其能相互抵消。

例如，避免各影响在整个作用过程中相互叠加。

对确定已发生负载变形的齿轮各自进行双重修形，以达到这些影响不重合的期望。

以下是计算小齿轮弹性变形（弯曲）和修形（必要的使负载分布最优化的修形）的一种简单方法：
小齿轮变形量由与节圆直径形成的圆柱体相切的平面决定（图表9）。

假定轮齿负载W（该负载也体现在在以上平面上）是平均分布在齿面上的。

W值相当于期望的最佳负载分布值。

小齿轮的变形量由两部分组成，弯曲（曲线1）和扭曲（曲线2）。

曲线1和曲线2都体现在前面相同的相切平面上。

因此，组合变形曲线3是曲线1和2的代数相加。

为了抵消预先确定的负载W引起的弹性变形，齿向修形必须按虚线4的形状修整。

虚线4正好与组合变形线3相反（相倒置）。

对于图表9中显示的对称装载的小齿轮，计算齿宽F轮齿的最大弯曲变形量的公式如下：
W 为具体单位负载量
K齿宽与直径比
轴承跨距与齿宽比
弯曲变形曲线近似圆形，最大变形值出现在齿的中间。

压力角的影响非常小，可以忽视不计。

假设负载平均分布在齿面上，最大的扭曲变形量计算公式：
扭曲变形曲线是一抛物线，抛物线的顶点在远离联轴器的齿端。

若小齿轮的轮齿部分有个直径为的孔，那么和都必须乘以：
为了快速地得到小齿轮的组合变形曲线，那么可以利用图表10的曲线图。

图表10中
的曲线表示的是齿宽与直径之比K ，且依据以下数据绘制的：
曲线A：
与单个齿轮啮合的小齿轮
图表9中显示的装载对称的小齿轮
轴承跨距与齿宽比
单位负载量
任何负载W的最大组合变形量：
万分之一英寸即2.54∪（公式9）
曲线B:
与两齿轮啮合的小齿轮，
如图表9显示放置。

每次啮合的单位负载
用公式9可计算出最大的组合变形量
必须标注W是单次啮合的单位负载
若小齿轮与3个大齿轮啮合，如行星齿轮，曲线B得出的变形量乘以了。

制造和检验技术允许实际修形与理论的修形形状（图表9中的曲线4）有稍微的偏离，实践的修形经验提供了必要的指示。

齿廓修形时，轮齿的有些部位是没有修整到的。

这些未修整的部位确保了足够的重叠率（≥1，如果可能的话），因此使得轻载运作时，运行更加平稳。

同时也可以直接测量螺旋角。

负载变形非常严重的情况则不再适用以上原理，因为整个齿宽面都必须得修整，
如果小齿轮的组合弯曲量不超过XXXX，那么此齿轮就是一个很好的实例，对其进行如图表11和图表12显示的形状的齿向修形。

修形量可根据组合弯曲量计算出来，且要制定适当的制造和检验公差极限。

单啮合的齿向修形量（公式10）
修形形状见表11
耦合端 2.54∪
公差下极限值
公差上极限值
盲端
公差上极限值
公差下极限值
双啮合的齿向修形量（公式11）
修形形状见图表12
耦合端
公差上极限值
公差下极限值
盲端
2，领域内的经验
自从15年前配置了修整设备的小齿轮磨床问世以来，齿轮修整的应用一直很成功。

该类设备能够进行精度控制在2.54∪以内的齿轮修形。

自那之后，控制精密的修形技术就被应用于大量的尺寸各异的硬齿轮和ground齿轮，同时还有很多其他应用。

通过对应用中的齿轮进行观察，观察资料充分地证明了本论文描述的修形原理是很合理的。

下面展示了成功使用齿轮修形的典型例子。

例1：图表13
柴油机和螺旋轴间的海用减速齿轮
最大功率
速度
小齿轮直径
齿宽
具体负载
K-因素
螺旋角
径节
渗碳齿轮，硬齿轮和原齿轮
齿廓修形
修形量用公式4计算
图表13显示了小齿轮轮齿的齿廓图，其是居于图表7的建议绘制的。

点B和点C间齿廓的公差域允许的偏差为3.048∪。

这一偏差相当与将小齿轮的基圆节距增大了3.556∪，但用不可能小于其理论值。

齿向修形
齿宽与直径比
从图表10 取消A得知：
组合弯曲量（公式9）
用公式10 可以计算修形量，图表11可以得出修形形状
耦合面：
盲面：
图表13c绘制的为齿向图
例2：图表14
双柴油机和柴油发电机间的增速齿轮
两个柴油曲柄轴驱动一台发电机
从图14a可见齿轮的的布置情况
输入轴和输出轴间有刚性耦合
每根曲轴的功率：
曲轴转速：
发电机转速：
小齿轮直径： d
齿宽： F
径节： Pd
螺旋角：
侧隙：
平均负载：
正常负载下的扭矩变量
渗碳齿轮，硬齿轮和原齿轮
这是一个正常运作下，扭矩波动很大的特例，原因在于有较小的侧隙。

轮齿的最大负载是平均负载的四倍：
通过观察应用中的齿轮，观察资料表明在确定齿面的修形时，不仅要考虑弹性弯曲，还得考虑热能的影响。

由轴承产生的热能引起齿根的齿径扩大的量大于齿中齿径的扩大量。

没有经过齿向修形的一类齿轮，其齿两端会有灼伤。

为了改正这一灼伤现象，因此就启用了图表14b所示的对称齿向修形，使用之后再也没有出现过以上灼伤现象。

然而，实际匹配的大齿轮没有进行过修整，因此设置了适当的齿轮匹配公差区以抵消轻微的扭曲变形。

公式3计算出的齿根和齿顶修形量体现在图表14b中，，单个齿轮的负载W大概是平均负载的两倍。

由于小齿轮由两个大齿轮驱动，所以大齿轮和小齿轮存在温度差是不可避免的。

选挂增速档位齿时，像之前所讲的那样，温度差和齿轮弯曲变形两种影响会相互重叠。

处理原则是将基圆节距在3.81-6.35∪间的小齿轮的节距低于理论值。

对于所有受热能影响的例子和有明显的振动冲击齿轮事例，实践齿轮修整是唯一即合理又可靠的指导。

但是，控制精细的研磨修形可以如实地复制甚至是最精密的修形。

实践经验建议进行精密修形是必须的：。