反馈电路的设计

1.
传递函数G(s)：所有控制系统的传递函数均为一有理多 项分式， 其中s为复数。
传递函数G(s)的零点：即复数方程 b0 s m b1s m1 ... bm 0 的根，即使G(s)为零的s的取值。 传递函数G(s)的极点：即复数方程 s n a1s n1 ... an 0 的根，即使G(s)为无穷大的s的取值。
1 10
3
1 10
4
1 10
5
PI调节器的传递函数：
R1 Ui C1
G( s) Uo / Ui
R1C1s 1 R2C1s( R1C2 s 1)
当
C2 C1 时
R2
+
C2
R1 1 1 0
4
R2 1 1 0
3
C1 1 1 0
8
C2 1 1 0
一阶极点
二阶极点
零点 一阶极点 零点
自动控制系统的数学描述：
c(t) 变换环节 r(t)
wk.baidu.com
常微分方程描述：
dn dt n d c(t ) a1 dt n1 c(t ) .... an c(t ) b0
n1
dm dt m
d r (t ) b1 dt m1 r (t ) .... bm r (t )
m1
拉普拉斯变换：
控制量 Ve
反馈量
Small Signal Analysis and Transfer Function
PI Controller
Optic Coupler
PWM
Power Stage
Modeling DC/DC Converter with Small signal Analysis
自动控制系统需分析解决的问题：
1. 稳定性：稳定性问题是任一自动控制系统能否实际应用 的必要条件，自动控制理论应给出影响稳定性的因数， 并给出各种因数引起稳定或不稳定的范围。 稳态响应：即在稳态情况下，控制系统控制的准确程度， 以及控制系统对各种干扰的抑制能力。
2.
3.
动态响应：当输入量改变或者有干扰引入后，控制系统 以多快以及怎样的方式达到新的稳定状态。
C 1 10
4
L 1 10
90 75 60 45 30 15 0 15 Gain( f ) 30 45 P hase( f ) 60 75 90 105 120 135 150 165 180 3 1 10
R 0 .02
二階極點
n
1 LC
1 10
4
1 10 f
5
1 10
输出量 Vo
B A Source
内环 反馈量 内环 输入量 控制量 D
输入量
控制量 If
控制量 Ve
反馈量
常见电路的传递函数：
R 复祖抗
C
1
L
jL
R
j C
1 sC
传递函数
R
sL
常见电路的传递函数：
R Ui C
R 1 10
90 80 70 60 50 40 30 20 Gain( f ) 10 0 P hase( f ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 3 1 10 4
3 ~ 5us
3 10
6
一階極點
p
1

1 10
4
1 10 f
5
1 10
6
积分器的传递函数：
C
G ( s) Uo / Ui
1 sC
Ui
R +
R 1 10
4
R

1 RCs
C 1 10
8
Vref
R1
Uo
180 160 140 120 100 80 60 40 Gain( f ) 20 0 P hase( f ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 1 10 100 f
s nC(s) a1s n1C(s) .... anC(s) b0 s m R(s) b1s m1R(s) .... bm R(s)
b0 s m b1s m1 ... bm C ( s) n R( s ) G ( s ) R ( s ) n 1 s a1s ... am b0 s m b1s m1 ... bm G( s ) n s a1s n1 ... am
开环传递函数的幅频特性（波特图）：
Open Loop Gain Phase Curve:
G ain f ) 2 0 l og G 2 i f (

P h ase f ) arg G 2 i f (
1 80
180 160 140 120 100 80 60 40 Gain( f ) 20 0 P hase( f ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 100
1. 2. 3. 4. 分析固有电路（包括主功率电路, PWM控制器,光耦等）的相 位极性, 确定控制器的极性, 保证负反馈连接。 确定固有电路的极点分布情况，一般有输出滤波器的二阶极 点，光耦的一阶极点，功率电路的特殊极点等。 设计反馈控制器，选择适当的零点补偿频率最低的极点。一 般补偿1~2个极点，补偿的极点越多系统的动态响应越好。 确定反馈控制器的增益，以获得最大的带宽，同时保证足够 的增益裕度和相角裕量。在无法准确估计系统增益的情况下， 可尝试较小的增益设计，以使系统稳定，再尝试较大的增益， 以获得良好的动态性能。
开环控制系统
输入量 + -
误差量
控制器
控制量
被控对象
输出量
反馈量
反馈环节 闭环控制系统
自动控系统的基本形式：
输入量
+
误差量
输入量1 控制器1
误差量1
+
-
控制量 被控对象
输出量
控制器2
-
反馈环节 反馈量 内环反馈 反馈环节
双环控制系统
输出量 Vo
内环 反馈量 内环 输入量 控制量 D
输入量
控制量 If
DC/DC模块电源的反馈电路
和设计方法
反馈电路(feedback loop)的基本概念： 1. 闭环控制和负反馈 2. 拉普拉斯变换和传递函数
3. 波特图(Bode Curve)
4. 稳定性判据 5. 波特图的测试 6. 基本电路的传递函数 7. 反馈回路的设计
自动控系统的基本形式：
输入量 控制器 控制量 被控对象 输出量
8
R2 1 1 0
3
C 1 10
一階極點
p
1 R1C
一階零點
z
1 R' C
1 10
3
1 10 f
4
1 10
5
常见电路的传递函数：
G( s) Uo / Ui
G ( s)
6
1 sC 1 sL R sC
Ui
L
R C
Uo
1 LCs 2 RCs 1
G( s) Uo / Ui
1 sC 1 R sC

Uo
1 RCs 1
C 1 10
9
一階極點
p
1 RC
1 10
4
1 10 f
5
1 10
6
常见电路的传递函数：
R1 Ui C Uo R2
G ( s) Uo / Ui R2
R2
1 sC 1 sC
R1 R1
C (s) c(t )e dt
ts 0

s nC(s) a1s n1C(s) .... anC(s) b0 s m R(s) b1s m1R(s) .... bm R(s)
当 s i 时拉普拉斯变换即为傅立叶变换
自动控制系统的数学描述：
r(t) 变换环节 c(t)
1 10
3
1 10 f
4
1 10
5
开环传递函数稳定性判据：
1.
2. 3.
相位在低频段趋向于180度（即保证系统是负反馈系统）。
Open Loop Gain Phase Curve:
G ain f ) 2 0 l og G 2 i f (
在增益大于0的区间，相位必须大于0度。 在相位等于或接近0度时, 增益必须小于0。
180 165 150 135 120 105 90 75 Gain( f ) 60 45 P hase( f ) 30 15 0 15 30 45 60 75 90 1 10
4
R2 1 1 0
3
C1 1 1 0
8
C2 1 1 0
9
R2
+
C2
Vref
R3
Uo
G( s) Uo / Ui
2.
3.
反馈系统的稳定性分析：
R(s) + R1(s) G2(s)
C ( s ) H ( s ) R( s )
G1(s)
C(s)
H ( s)
G1( s) G1( s) 1 G1( s)G 2( s) 1 G ( s)
G(s)=G1(s)G2(s) 称为反馈回路的开环传递函数，可以通过分析G(s) 的行为来考察反馈回路的稳定性，即当G(s)=-1或接近-1时系统将 变得不稳定.
R2 R1Cs 1 G( s) Uo / Ui R1 R2 R' Cs 1
R1 1 1 0
90 80 70 60 50 40 30 20 Gain( f ) 10 0 P hase( f ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4
R'
R1 R2 R1 R2

P h ase f ) arg G 2 i f ( 1 80
180 160 140 120 100 80 60 40 Gain( f ) 20 0 P hase( f ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 100
相角裕量(degree) 40o 增益裕度(db) 10db 反馈带宽(kHz) 9kHz
6
光耦电路的传递函数：
CTR=Ic/If TL181
CTR:1~2
ton: 1~5us toff: 5~10us
光耦电路的传递函数：
G( s) CTR s 1
CTR 2
90 80 70 60 50 40 30 20 Gain( f ) 10 0 P hase( f ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 3 1 10
1 10
3
1 10 f
4
1 10
5
开环传递函数的幅频特性的测量：
R(s) + R1(s) G1(s) C(s)
G2(s)
如何测得开环传递函数G(s)=G1(s)G2(s)? R(s) + R1(s) G2(s) G(s)=A(s)/B(s) B G1(s) C(s) A
A/B f
A
B
网络分析仪
自动控制系统的数学描述：
R(s)
G(s)
C(s)
C (s) G(s) R(s) C (s) G1(s)G2(s) R(s)
R(s) G1(s) G2(s)
C(s)
G(s) G1(s)G 2(s)
C (s) G1(s)(R(s) R1(s))
G1( s)(R( s) G 2(s)C (s))
R1C1s 1 R2C1s( R1C2 s 1)
100 f
1 10
3
1 10
4
1 10
5
1. 2.
零点凭率为1/(R1C1), 极点频率为1/(R1C2) 零点频率必须小于极点频率，即C2<<C1
3.
4.
R2仅与增益有关，与零极点无关。
R3与反馈特性无关，仅与电压设置有关。
开关电源反馈电路的设计：
9
Vref
R3
Uo
180 165 150 135 120 105 90 75 Gain( f ) 60 45 P hase( f ) 30 15 0 15 30 45 60 75 90 1 10 100 f
1 10
3
1 10
4
1 10
5
PI调节器的设计原则：
R1 Ui C1
R1 1 1 0
1 10
3
1 10
4
1 10
5
PI调节器的传递函数：
R1
Ui R2 + Vref R3
R1 1 1 0
4
C1
G( s) Uo / Ui
1 R1 sC1
R2
3

R1C1s 1 R2C1s
C 1 10
8
R2 1 1 0
Uo
180 165 150 135 120 105 90 75 Gain( f ) 60 45 P hase( f ) 30 15 0 15 30 45 60 75 90 1 10 100 f
R(s) + R1(s) G1(s)
C(s)
C ( s)
G2(s)
G( s)
G1( s) R( s ) 1 G1( s)G 2( s)
G1( s) 1 G1( s)G 2( s)
自动控制系统的数学描述：
R(s)
G(s)
C(s)
b0 s m b1s m1 ... bm G( s ) n s a1s n1 ... am