解析数学文化是取还是舍

摘要国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。

稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。

郑毓信等人出版的专著《数学文化学》，是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。

以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。

本文对数学语言所显示出来的文化韵味，数学历史凸现的文化底蕴以及数学活动展现的文化价值进行简要的分析和阐述，以便阐释出“数学文化”到底应该“取”还是“舍”。

关键词数学文化取与舍
An Analysis of whether to Take or Abandon"Mathem-atical Culture"//Tang Xiaohong
Abstract One of the earliest scholar who has noticed mathem-atical culture is Sun Xiaoli,a Peking University professor,who wrote"Mathematics and Culture"with Deng ter,Qi Minyou＇s"Mathematics and Culture"was published,pointing out the cultural significance of mathematical thinking.And Zheng Yuxin published monograph"Mathematical Culture".The former books mainly deal with logical induction and they focus on the history of mathematical culture.This paper briefly analyzes the cultural connotation of mathematics,so as to interpret whether to take or abandon mathematical culture.
Key words mathematical culture;to take or abandon Author＇s address Zhejiang College of Sports,310012,Hangzhou, Zhejiang,China
1数学语言显示数学文化韵味
符号化的、由精确术语与关系语句所构成的一种语言就是数学语言，它用高度的抽象简洁地对客观事物的发展规律进行描述，提供精确的工具给科学的发展。

但是很多学生所表现的数学语言不求甚解、囫囵吞枣，所以教师需要合理加工数学语言，使它的独特的文化韵味显现出来。

不断抽象、持续完善的一个过程就是数学语言，数学课本中虽然形式化改造了数学知识，但是它的语言仍然源于自然。

正如前苏联教育家道洛费耶夫所说：“数学教学语言中使用着不属纯数学语言的术语和语句，它们往往不具备数学语言所要求的确定程序和精确程度。

”所以，教学用语既要科学规范、严谨简约，又要形象生动、通俗易懂。

事实上，数学语言可分为
文字语言、符号语言和图形语言三种，由于这三种数学语言在描述问题时彼此之间可以相互转化，在实际的数学教学中，常常会出现“三语联用”的现象。

因此教师要让学生有充足的时间和空间去领略文字语言的严谨之美、符号语言的简洁之美以及图形语言的结构之美等，同时还需要在三种语言的转化中去强化美，加强学生的美感体验。

通过三种语言的反复转化，使学生体验到“数形结合”思想，从而体会数学语言的内在之美。

2数学历史凸显数学文化底蕴
数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史中。

在人类的发展史上，有很多事例反映了数学所产生的巨大推动作用，了解这一点，有助于学生对数学的文化底蕴有较为全面的认识，同时也会激发学生学习数学的欲望。

为此，教师应适时地向学生介绍有关的数学史实，比如介绍数学家的名言和故事，让祖冲之、陈景润、、华罗庚、高斯、笛卡儿等数学大师成为同学们经常讨论和崇拜的人物；介绍《几何原本》、圆周率的历史，并将其中涉及的重要人物和有关史料的图片呈现在学生的面前；也可以介绍一些有关“贾宪三角”和“从结绳记数到计算器”的历史，一些重要符号的起源和演变，与幻方、七巧板、欧拉公式、黄金分割等有关的材料，方程史话、勾股定理史话、历史上的分数运算法则等内容。

通过多种途径带领学生一起去欣赏古今中外的数学史料，我们可以让学生了解数学原来是如此的丰富和神奇，这不仅增进了他们学习数学的信心，更使他们感觉到数学并不是一种神化的科学。

当数学沿着历史的台阶走下神坛时，也揭开了数学文化神秘的面纱。

3数学活动展现数学文化价值
很多历史学家通过数学这面镜子，了解了古代其他主要文化的特征。

以古希腊文化为例，它大约从公元前６００年到公元前３００年。

由于古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论，他们关心的不是这些成果的实用性，而是教育人们进行抽象的推理，去激发人们对理想和美的追求。

因此，这个时代具有后世很难超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑和雕刻就不足为奇了。

（１）对相关的数学背景知识进行充分地利用，可以有效地对学生强烈的探究欲望进行激发，古希腊学者亚里士多德曾经说过：“思维自疑问和惊奇开始。

”在教学中，与教学内容相结合，将相关的历史故事以及数学背景知识等穿插于其中，这样可以将学生的思维激发出来，能够将学生的探究欲望也有所引发。

在数学活动课“数学游戏总的取胜策略”中，重点运用我国古代对策论思想解决问题的一个例子“田忌赛马”的故事，促使学生在其中能够认识到，想要改变
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-7894（2012）01-0106-02１０６
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常见的方法有如下几种：
（１）初等变形求极限。

例
ｌｉｍｎ→∞
ｎ
ｉ＝１
Σ１
i（i＋１）（i＋２）
＝ｌｉｍ
ｎ→∞
ｎ
ｉ＝１
Σ１２i＋１１＋１２（i+２）
n n
＝ｌｉｍ
ｎ→∞
１
４
－１
１
＋１
２（n+１）
＋１
２（n+１）
n n＝１
４
（２）利用初等变形为已知极限（重要极限）。

例
ｌｉｍｎ→∞
１＋１
５n２
n n n＝ｌｉｍ
ｎ→∞
１＋１
５n２
n n５n２·１５n
＝ｌｉｍ
ｎ→∞
１＋１
５n２
n n５n２
n n１５n＝e０＝１
（３）两边夹法则。

例
求极限ｌｉｍ
ｎ→∞１
n２
＋１
n２＋１
＋…＋１
n２+n
解：n
n２＋n ＜１
n２
＋１
n２＋１
＋…＋１
n２+n
＜n
n２
，
ｌｉｍｎ→∞
n
n２+n
＝ｌｉｍ
ｎ→∞
n
n２
＝０
ｌｉｍｎ→∞１
２
＋１
２＋１
＋…＋１
２
＝０
（４）递推公式求极限（运用单调有界数列必有极限，如存在递推公式）。

（５）利用变量替换求极限（无穷小等价替换）。

例
若ｌｉｍ
ｎ→∞x n=a，ｌｉｍ
ｎ→∞
y n=b，求ｌｉｍ
ｎ→∞
x１y n+x２y n-１+…+x n y１
n
解：令x
n
=a+a n，x n=b+βn，则n→∞时，a n、βn→０。

于是ｌｉｍ
ｎ→∞x１y n+x２y n-１+…+x n y１
n
＝ｌｉｍｎ→∞（a+α
１
）（b＋β
n
）＋…＋（a+a
n
）（b＋β
１
）
n
＝ｌｉｍｎ→∞
ab+aα１
＋…＋aｎ
n
＋bβ１+…+βn
n
＋（a+α１）（b+βn）＋…＋（a+a n）（b+β１）
n
n n
＝ab
4选好题、做好题
“数学分析”课程主要目的是为了培养学生的逻辑推理和抽象思维的能力，而这种能力的培养是一个长期的、不断积累的过程。

我们并不提倡“题海”战术，但不做练习却是万万不可的。

因此选好题、做好题是培养逻辑推理和抽象思维能力的关键。

同一个问题解法、证法并非只有一个，通过一题多解，可以培养学生思维的发散性。

学生应从不同的角度思考，从各方面去探索，不一定非要按照旧有的套路证明、解题，而要去寻求多种解题方法、证明思路。

充分锻炼自身的逻辑推理和发散性思维能力。

另外，通过一题多变，还可以培养学生思维的灵活性。

例如：在学习闭区间连续函数性质（有界性、最值性、介值性）的时候，教师应引导学生思考：“如果把闭区间改为开区间，结论是否成立？”在思考过程中，理解哪些条件是必须满足的，那些是可以改变的，这样才能锻炼学生的思维的灵活性。

最后还可以通过一题多用，提高学生思维的深刻性。

5多提问题，培养自己独立思考的能力
在“数学分析”的学习过程中，一定要善于思考，多提问题。

只有发现问题，才能及时地解决问题。

有的同学反映，不知道提什么问题，如果自己哪里不会都说不出来的话，那么老师、同学也不知道该如何帮助你，这样问题就会越来越多，会导致学习的恶性循环。

因此首先应该知道自己哪里不会，然后在遇到疑难问题时，先自己思考，锻炼自己独立思考的能力；当实在解决不了的时候，可以向同学和老师求助，务必将问题及时解决，哪怕是“简单低级”的问题。

当你自己无法解决时，不要怕，要大胆地提出来，就算被同学笑话，被老师批评，也要问。

只有这样，才能学好知识。

以上就是我在“数学分析”学习和教学实践过程中的一些体会，如果在学习“数学分析”过程中，能够做到以前几点，必将有所收益。

参考文献
［１］刘玉琏，等．数学分析讲义［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００８．
［２］裴礼文．数学分析中的典型问题与方法［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９８．
编辑曾敏
些策略的思考，这个游戏结束之后，有些学生会胜多输少，有的同学却一直在输。

但是出于一种强烈的取胜动机，学生针对取胜制定出了很多策略，此时的课堂气氛不仅活跃，而且还很紧张，教师在这个时候也就真正成为了一个组织者和合作者。

（２）对数学家故事进行搜集，使学生对数学家的科学精神有所感受。

阿基米德既是一位著名的物理学家，同时还是一位著名的数学家。

“给我一个立足点，我就可以移动地球。

”这是他很有名的一句格言，他的一生都在对体积和浮力问题进行研究。

有一个很有趣的故事，在古时候，有一个国王让金匠帮他打造一顶纯金的皇冠，可是国王一直都在怀疑金匠在其中夹杂了一些杂质，所以，就请了阿基米德为如果将这个故事讲给学生来听，一定会成为学生津津乐道的话题。

在上数学趣味课之前，告诉学生运用各种途径寻找古今中外一些数学家的童年故事以及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后让学生自己讲出所熟知的数学家的故事。

通过这样的方式，不仅锻炼学生的多种能力，而且使学生在其中找到精神的动力。

参考文献
［１］陈冬．“数学文化”是取还是舍［Ｊ］．教学与管理，２００７（７）．
［２］宋冬梅，姚秋妹．让数学文化走进数学课堂［Ｊ］．教学与管理，２００８（８）．［３］冯青．数学文化与中学生人文素养［Ｊ］．福建教育学院学报，２００６（３）．
编辑曾敏
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