高三数学每日一题试题及答案123. 每周一测

123每周一测

【典例】1．当0ab <时，方程2

2

ax ay b -=所表示的曲线是 A ．焦点在x 轴的椭圆 B ．焦点在x 轴的双曲线 C ．焦点在y 轴的椭圆

D ．焦点在y 轴的双曲线

2．已知双曲线2

2

1(0)y x m m

-=>的渐近线方程为3y x =±，则m 的值为 A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

3．已知点()()2,0,2,0M N -，动点P 满足条件22PM PN -=.记动点P 的轨迹为W ，则W 的方程为

A ．()

22

1222

x y x -=≥

B ．()

22

1222

x y x -=≤- C ．()

22

12288

x y x -=≥

D ．()

22

12288

x y x -=≤- 4．已知双曲线

22

13x y b

-=的一焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为 A ．1

3y x =±

B ．3y x =±

C ．3

3

y x =±

D ．3y x =±

5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线与圆()2

231x y +-=相切，则双曲线的离心率为

A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

6．若，则双曲线22

21x y a

-=的离心率的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知椭圆

22

1205

x y +=与双曲线221x y -=的渐近线有4个交点，则以这4个交点为顶点的四边形的面积是 A ．32 B ．6 C ．8

D ．16

8．椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的右焦点为F ，存在直线y t =与椭圆C 交于,A B 两点，使得ABF △为

等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率e =

A ．

2

B 1

C 1

D ．

12

9．在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，P 是双曲线

左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为

A B ．2

C

D 10．已知椭圆

22

2

14x y b +=(0＜b ＜2)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，则b 的值是 A ．1 B ． 2 C ．32

D ． 3

11．焦点在x 轴上，虚轴长为8，且离心率5

3

e =

的双曲线的标准方程为__________． 12．已知椭圆14

162

2=+y x 上的两点A B 、关于直线0322=--y x 对称，则弦AB 的中点坐标为______________．

13．已知动圆P 过点()22,0F 并且与圆()2

21:24F x y ++=相外切，动圆圆心P 的轨迹为C .

（1）求曲线C 的轨迹方程；

（2）过点()22,0F 的直线1l 与轨迹C 交于A 、B 两点，设直线1

:2

l x =，点()1,0D -，直线AD 交l 于M ,求证：直线BM 经过定点()1,0.

14．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>(1,0)M 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆

与直线10x y -+=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）已知点(3,2)N ，和坐标平面内一点(,)(3)P m n m ≠，过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设直线,,AN NP BN 的斜率分别为123,,k k k ，若1322k k k +=，试求,m n 满足的关系式.

15．设中心在坐标原点的椭圆E 与双曲线1222

2

=-y x 有公共焦点，且它们的离心率互为倒数．

（1）求椭圆E 的方程；

（2）是否存在过点)0,2(A 的直线交椭圆E 于P ，Q 两点，且满足OQ OP ⊥，若存在，求OPQ △的面积；若不存在，请说明理由．

1．D 【解析】化简得22b y x a -=-，因为ab ＜0,所以b

a

-＞0，所以曲线是焦点在y 轴的双曲线.故答案为D.

【名师点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 2．【答案】C

【解析】双曲线2

2

1(0)y x m m

-=>的渐近线方程为y mx =±,由渐近线方程为3y x =±,可得3m =，可得3,m =故选C ．

3．【答案】A

4．【答案】C

【解析】由题得抛物线的焦点坐标为(2,0)，即双曲线

22

13x y b

-=的焦点坐标为(2,0)，则2c =，又双曲线的焦点在x 轴上，所以23a =，23b c +=， 即34b +=，则1b =，则双曲线的渐近线方程为

13

33

y x x =±

=±,选C.

5．【答案】D

【解析】双曲线22

221x y a b

-=(a >0,b >0)的渐近线方程为0bx ay ±=，依题意，直线0bx ay ±=与圆

()2

2

31x y +-=相切，设圆心(0,3)到直线0bx ay ±=的距离为d ，则d =

2

2

3a a b

+=1，所以

822

,a b =2222

9c a b a =+=，∴双曲线的离心率e =

c

a

=3.故选D. 6．【答案】C

【解析】∵2

2

1c a =+，∴222

222

11

1c a e a a a

+===+，，2

1

01a

∴<

<，∴，则，