动量守恒常见模型习题

动量守恒中的常见模型

考点一、碰撞

（1）定义：相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞。（2）碰撞的特点

①作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的．

②碰撞过程中，总动能不增．因为没有其它形式的能量转化为动能．

<

③碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大．

④碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略．

（3）碰撞的分类

①弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）

如果在弹性力的作用下，只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失，称为弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）．此类碰撞过程中，系统动量和机械能同时守恒．

②非弹性碰撞

如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞．此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能有损失，即机械能不守恒．

③完全非弹性碰撞

\

如果相互作用力是完全非弹性力，则机械能向内能转化量最大，即机械能的损失最大，称为完全非弹性碰撞．碰撞物体粘合在一起，具有同一速度．此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大．

（4）判定碰撞可能性问题的分析思路

①判定系统动量是否守恒．

②判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度．

③判定碰撞前后动能是不增加．

练习题：

1、甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kg ．m/s，P2=7kg．m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg．m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种（）

！

A、m1=m2

B、2m1=m2

C、4m1=m2

D、6m1=m2．

2、如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况（）

A．甲球速度为零，乙球速度不为零

B．两球速度都不为零

C．乙球速度为零，甲球速度不为零

D．两球都以各自原来的速率反向运动

—

A H

O/

O

B

L

P

}

2

L

3、有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示．

（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为

t ，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小．

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）．

a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系；

b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°．求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度．

@

4、如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O/与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

《

⑴球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

⑵球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；

⑶弹簧的弹性力对球A所做的功。

<

<

}

考点二、爆炸反冲

练习题：

1、如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m，当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少

:

2、总质量为M的火箭竖直上升至某处的速度为v，此时向下喷出质量为m，相对地的速度为u的气体n次，此后火箭的速度为多大

>

3、用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速度v=7．0×103m/s 绕地球做匀速圆周运动；已知卫星质量m= 500kg，最后一节火箭壳体的质量M=100kg；某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度u=×103m/s.试分析计算：分离后卫星的速度多大火箭壳体的速度多大分离后它们将如何运动

\

4、如图所示，带有1/4圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上，弧形轨道的半径为R，最低点与水平线相切，整个小车的质量为M。现有一质量为m的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道下滑，求当滑块脱离小车时滑块和小车的各自速度。

< M m O

R

（

考点三、人船模型

1、 人船模型是动量守恒定律的拓展应用，将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系．

2、 一个原来静止的系统，由于某一部分的运动而对另一部分有冲量，使另一部分也跟着运动，若现象中满足动量守恒，则有m 1υ1-m 2υ2 = 0，物体在这一方向上的速度经过时间的累积使物体在这一方向上运动一段位移，则位移同样满足m 1s 1 -m 2s 2 = 0，它们的相对距离s 相 = s 1+s 2． 练习题：

1、一只小船静止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端 (不计水的阻力)，以下说法中正确的是( ) A. 人在小船上行走，人对船作用的冲量比船对人作用的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得慢 B.人在船上行走时，人的质量比船小，它们所受冲量的大小是相等的，所以人向前运动得快，船后退得慢

【

C.当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将会继续后退

D.当人停止走动时，因总动量任何时刻都守恒，所以船将继续后退

2、静止在水面上的船长为L 、质量为M ，一个质量为m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是（ ）

M （M+m ） （M —m ） D.（M —m ）L/（M+m ）

3、质量为M 、长为L 的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2的人，当两人互换位置后，船的位移有多大

@

4、如图所示，质量M =2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m =1kg 的小球通过长L =的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v 0=4 m/s ，g 取10m/s 2

。

（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P 时对轻杆的作用力大小和方向。 （2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。

…

（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道点与小球起始位置点间的距离。

@

M

v O P

L