三角函数求取值范围专题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
三角函数中求取值范围专题
1.在△ABC 中,若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+.
(1)判断△ABC 的形状;
(2)在上述△ABC 中,若角C 的对边1=c ,求该三角形内切圆半径的取值范围。
2.设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =.
(1)求B 的大小;(2)求cos sin A C +的取值范围.
3.已知向量)4cos ,4(cos ),2,4sin 32(2x x n x m ==.
(1) 若2=⋅n m ,求)3cos(π
+x 的值; (2)记n m x f ⋅=)(,在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,
且满足C b B c a cos cos )2(=-,求)(A f 的取值范围.
4.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足(2a -c )cosB =bcosC.
(Ⅰ)求角B 的大小;
(Ⅱ)当b 时,求AB CB 的最大值.
5.设ABC △的内角A B C ,,所对的边长分别为a b c ,,,且
3cos cos 5
a B
b A
c -=. (Ⅰ)求B
A tan tan 的值; (Ⅱ)求tan()A
B -的最大值.
6.设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =.
(Ⅰ)求B 的大小;
(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.
7.在
ABC △中,已知内角A π=3
,边BC =设内角B x =,周长为y .
(1)求函数()y f x =的解析式和定义域;
(2)求y 的最大值.
8.已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ,,(00)B ,,(0)C c ,.
(1)若5c =,求sin A ∠的值;
(2)若A ∠是钝角,求c 的取值范围.
9.已知ABC △的面积为3,且满足06AB AC ≤≤,设AB 和AC 的夹角为θ.
(I )求θ的取值范围;
(II )求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
π
的最大值与最小值.
10.已知函数17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12f t g x x f x x f x x ππ==⋅+⋅∈ (Ⅰ)将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++(0A >,0ω>,[0,2)ϕπ∈)的形式;
(Ⅱ)求函数()g x 的值域.
11.已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-,满足0m n ⋅=. (I )将y 表示为x 的函数()f x ,并求()f x 的最小正周期; (II )已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长,若3)2A
(=f ,且2a =,求b c +的取值范围.
12.在锐角三角形ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为c b a ,,,且A A C A ac c a b cos sin )
cos(222+=--
(1)求角A ;
(2)若2=a ,求bc 的取值范围.