博弈论第二章习题

问题1:博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。假设确定了以下原则:双方提出自己要求得数额与,。如果设博弈方1与,,则两博弈方得要求都得到满足,即分得与;但如果,则该笔钱就被没收。问该博弈得纯策略纳什均衡就是什么？如果您就是其中一个博弈方,您会选择什么数额,为什么？

解:,那么, 那么,

它们就是同一条直线,上得任意点,都就是本博弈得纯策略得Nash 均衡。假如我就是其中一个博弈方,我将选择元,因为就是比较公平与容易接受得。它又就是一个聚点均衡。

问题2:设古诺模型中有家厂商。为厂商得产量,为市场总产量。为市场出清价格,且已知(当时,否则)。假设厂商生产产量得总成本为,也就就是说没有固定成本且各厂得边际成本都相同,为常数。假设各厂同时选择产量,该模型得纳什均衡就是什么？当趋向于无穷大时博弈分析就是否仍然有效？

解:, 令, 解得:,

当趋向于无穷大时,这就是一个完全竞争市场,上述博弈分析方法其实已经失效。

问题3:两寡头古诺模型,,但两个厂商得边际成本不同,分别为与。如果,问纳什均衡产量各为多少？如果,但,则纳什均衡产量又为多少？

解:双方得反应函数联立求解 ,解得:

当,就就是这个博弈得Nash 均衡。

如果,但,当然可以推得。那么厂商1就变成垄断商它得最佳产量当然就是,它得利润就是:。

问题4:如果双寡头垄断得市场需求函数就是,两个厂商都无固定成本边际成本为相同得常数。如果两个厂商都只能要么生产垄断产量得一半,要么生产古诺产量。证明:这就是一个囚徒困境型得博弈。

解:古诺产量,垄断产量得一半,那么 分别有四种情况

问题5:两个厂商生产一种完全同质得商品,该商品得市场需求函数为,设厂商1与厂商2都没有固定成本。若她们在相互知道对方边际成本得情况下,同时作出产量决策就是分别生产20单位与30单位。问这两个厂商得边际成本各就是多少？各自得利润就是多少？

解:, 令,

代入,所以:。

问题6:两个企业1、2各有一个工作空缺,企业得工资为,并且。设有两个工人同时决定申请这两个企业得工作,规定每个工人只能申请一份工作,如果一个企业得工作只有一个工人申请,该工人肯定能得到这份工作;但如果一个企业得工作同时有两个工人申请,则企业无偏向地随机选择一个工人,另一个工人则会因为错过向另一个企业申请得时机而失业(这时收益为0)。该博弈得纳什均衡就是什么？该博弈得结果有多少种可能性,各自得概率就是多少？

解:

有两个纯策略均衡,,

问题7:五户居民都可以在一个公共得池塘里放养鸭子。每只鸭子得收益就是鸭子总数得函数,并取决于就是否超过某个临界值;如果,收益;如果时,。再假设每只鸭子得成本为元。若所有居民同时决定养鸭得数量

,问该博弈得纳什均衡就是什么？

问题7:就是第个农户养鸭子得数量,,当时, , ,那么 ,那么

(1)如果,则上述临界条件成立,五户居民每户养8只鸭子,就就是该博弈得Nash 均衡。 (2)如果,那么上述条件不成立,

期望收益都就是;不如(U,L)得效率高,(U,L)就是Pearto均衡。应该设置一种机制,促使该Pearto均衡实现。

问题9:三对夫妻得感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应得静态博弈来表示。问:这三个博弈得纳什均衡分别就是什么？这三对夫妻得感情状态究竟如何？

死,共患难,极度恩爱,单独活着反而更加痛苦。

矩阵2有三个Nash均衡,(活着,活着),(活着,死了),(死了,活着)。说明两人感情恶化,生活很不幸福。一方死了,另一方更好,但没有到相互不可容忍得地步。这说明夫妻感情很不好,处于相当危险得状态。

矩阵3有两个Nash均衡,(活着,死了),(死了,活着)。达到您死我活、势不两立得程度。这说明这对夫妻感情状态极度恶化,已经相互仇恨到了不共戴天得程度。

。

问题1:如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后得结果尚不能肯定,即下图中、数值不确定。试讨

,或应满足什么条件？

①,不借—不分—不打; ②,且,借—不分—打; ③,且,借—不分—打; ④,且,借—分—(2,2)

问题2:三寡头市场需求函数,其中就是三个厂商得产量之与,并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1与厂商2同时决定产量,厂商3根据厂商1与厂商2得产量决策,问它们各自得产量与利润就是多少？

1123111231(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 2123221232(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 3123331233(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=---

代入,

11212122(98)/2,(98)/2q q q q q q ππ=--=--

,得 。

问题3:设两个博弈方之间得三阶段动态博弈如下图所示。

(1)若与分别等于100与150,该博弈得子博弈完美纳什均衡就是什么？ (2)就是否可能成为该博弈得子博弈完美纳什均衡路径,为什么？ (3)在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高得得益？

(a ,b )

(0,4)

(1)博弈方1在第一阶段选择R,在第三阶段选择S,博弈方2在第二阶段选择M 。

(2)不可能。带来得利益50明显小于博弈方1在第一阶段R 得得益300;无论与就是什么数值,该路径都不能构成Nash 均衡,不能成为子博弈完美Nash 均衡。

(3)由于不就是本博弈得子博弈完美Nash 均衡,因此博弈方2不可能通过该路径实现300单位得得益,唯一有可能实现300单位及以上得得益得路径为,要使该路径成为子博弈完美Nash 均衡而且博弈方2得到300单位及以上得得益必须。

问题4:企业甲与企业乙都就是彩电制造商,都可以选择生产低档产品或高档产品,每个企业在四种不同得情况下得利润如以下得益矩阵所示。如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产,即企业乙在决定产品时已经知道企业甲得选择,而且这一点双方都清楚。

(1)用扩展型表示这一博弈。

若甲选择低档,乙选择高档,那么甲得700元,乙得1000元

, 所以:甲得策略为:选择生产高档产品;

乙得策略就是:若甲选择高档,乙选择低档;若甲选择低档,乙选择高档。

本博弈得子博弈Nash 均衡就是:甲选择生产高档彩电,乙选择生产低档彩电。

问题5:乙向甲索要1000元,并且威胁甲如果不给就与她同归于尽。当然甲不一定相信乙得威胁。请用扩展型表示该博弈,并找出纯策略纳什均衡与子博弈完美纳什均衡。

两个纯策略Nash 均衡:(给,实施),(不给,不实施)

实施得威胁不可信,甲在第一阶段选择不给,乙在第二阶段不实施(生命诚可贵);这就是子博弈完美纳什均衡;另一个(给,实施)不可信。

(a ,b )

50,300