6-3-3 工程问题(一).教师版【小学奥数精品讲义】

工程问题（一）

教学目标

1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；

2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；

3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；

4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．

知识精讲

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”

1

工作效率：单位时间内完成的工作量

三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，

工作效率=工作总量÷工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率；

二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：

① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；

② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；

③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；

④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．

三、利用常见的数学思想方法：

如代换法、比例法、列表法、方程法等

抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

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模块一、工程问题基本题型

【例 1】 一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时

间？

【考点】工程问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的

128，乙每天完成总量的1

21

，两人合作每天能完成总量的

111282112+=，所以两人合作的话，需要1

11212

÷=天能够完成． 【答案】12

【例 2】 一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？

【考点】工程问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的

130，甲、乙合作每天完成总量的1

12

，乙单独做每天能完成总量的

111123020-=，所以乙单独做1

12020

÷=天能完成． 【答案】20

例题精讲

【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答

【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的1

21

，甲、乙合作每天完成总量的1

12

，

乙单独做每天能完成总量的111

122128

-=，所以乙单独做28天能完成．

【答案】1

28

【例 3】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的1

4

，乙40分钟打了B材料的2

7

。

A、B两份材料中，（填A或B）内容多。

【考点】工程问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】走美杯，五年级，初赛

【解析】因为两人速度一样，那么同样的时间内打的字数是一样的，统一两人的时间，甲120分钟可以打完A材料，乙120分钟可以打B材料的6

7

，所以B材料内容多

【答案】B

【例 4】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现

4

5

在甲、乙两人共同生产了25小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任

务．问乙一共加工零件多少个?

【考点】工程问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 乙单独加工，每小时加工11181224-= 甲调出后，剩下工作乙需做21184

(12)58245

-⨯÷=

时所以乙每小时加工零件84420255÷=(个)，则225小时加工2

252605

⨯=(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)．

【答案】480

【巩固】 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才

完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

【考点】工程问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说

明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。 如果甲独做，所需时间是33030752+⨯=天如果乙独做，所需时间是2

3030503

+⨯=天；甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

【答案】分别是75天和50天

【例 5】 4名工人加工455个零件。开始的4天中有一名工人因事请假1天，结果共加工195个零件。如