2 楞次定律 自感现象

第二单元 楞次定律 自感现象
基础知识
一、楞次定律
(1)楞次定律: 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
磁场 阻碍 变化
主语 谓语 宾语
主语磁场的定语是“感应电流的”；谓语的状语是“总是”；宾语的定语是“引起感应电流的磁通量的”．
(2)对“阻碍”的理解
这里的“阻碍”不可理解为“相反”，感应电流产生的磁场的方向，当原磁场增加时，则与原磁场方向相反，当原磁场减弱时，则与原磁场方向相同；也不可理解为“阻止”，这里是阻而未止．
(3)楞次定律的另一种表达:感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因.
即由电磁感应现象而引起的一些受力、相对运动、磁场变化等都有阻碍原磁通量变化的趋势。

(4)楞次定律应用时的步骤
①先看原磁场的方向如何． ②再看原磁场的变化（增强还是减弱）．
③根据楞次定律确定感应电流磁场的方向．
④再利用安培定则，根据感应电流磁场的方向来确定感应电流方向．
【例1】如图所示，小金属环靠近大金属环，两环互相绝缘，且在同一平面内，小圆环有一半面积在大圆环内，当大圆环接通电源的瞬间，小圆环中感应电流的情况是（C ）
A.无感应电流
B.有顺时针方向的感应电流
C.有逆时针方向的感应电流
D.无法确定
解析:在接通电源后，大环内的磁感线分布比大环外的磁感线分布要密．所以小环在大环内部分磁通量大于环外部分磁通量．所以小环内总磁通量向里加强，则小环中的感应电方向为逆时针方向．
【例2】如图所示，闭合线框ABCD 和abcd 可分别绕轴线OO /，转动．当
abcd 绕OO /轴逆时针转动时〔俯视图），问ABCD 如何转动？ 解析：由于abcd 旋转时会使ABCD 中产生感应电流，根据楞次定律中“感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动．”ABCD 中的感
应电流将阻碍abcd 的逆时针转动，两线框间有吸引力作用，因此线框ABCD 也随abtd 逆时针转动，只不过稍微慢了些
思考：(1)阻碍相对运动体现了怎样的能量关系？
(2)楞次定律所反映的实际是对原磁通量的补偿效果．根据实际情
况，这种补偿可分为哪几种？（运动补偿、面积、电流、磁感应强度、
速度、力等的补偿效果）
【例3】如图所示，用一种新材料制成一闭合线圈，当它浸入液氮中时，会
成为超导体，这时手拿一永磁体，使任一磁极向下，放在线圈的正上方，永
磁体便处于悬浮状态，这种现象称为超导体磁悬浮，可以用电磁感应及有关
知识来解释这一现象． C
D /
解析：当磁体放到线圈上方的过程中．穿过线圈的磁通量由无到有发生变化．于是超导线圈中产生感应电流，由于超导线圈中电阻几乎为零，产生的感应电流极大，相应的感应磁场也极大；由楞次定律可知感应电流的磁场相当于永磁体，与下方磁极的极性相同，永磁体将受到较大的向上的斥力，当永磁体重力与其受到磁场力相平衡时，永滋体处于悬浮状态．
【例4】在光滑水平面上固定一个通电线圈，如图所示，一铝块正由左向右滑动穿过线圈，那么下面正确的判断是（）
A.接近线圈时做加速运动，离开时做减速运动
B.接近和离开线圈时都做减速运动
C.一直在做匀速运动
D.在线圈中运动时是匀速的
解析:把铝块看成由无数多片横向的铝片叠成，每一铝片又由可看成若干闭合铝片框组成；如图。

当它接近或离开通电线圈时，由于穿过每个铝片框的磁通量发生变化，所以在每个闭合的铝片框内都要产生感应电流。

．产生感应电流的原因是它接近或离开通电线圈，产生感应电流的效果是要阻碍它接近或离开通电线圈，所以在它接近或离开时都要作减速运动，所以A,C 错，B 正确。

由于通电线圈内是匀强磁场，所以铝块在通电线圈内运动时无感应电流产生，故作匀速运动,D 正确。

故答案为BD.
二、自感现象
1.自感现象:由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象．
2.自感电动势:自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势．
①自感电动势ε＝L t
I ∆∆ ②L 是自感系数：
a ．L 跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系．
线圈越粗，越长、匝数越密，它的自感系数越大，另外有铁芯的线圈自感系数比没有铁芯时大得多．
b ．自感系数的单位是亨利，国际符号是h ，1亨=103毫亨=106 微亨
3、关于自感现象的说明
①如图所示，当合上开关后又断开开关瞬间，电灯L 为什么会更亮，当合上
开关后，由于线圈的电阻比灯泡的电阻小，因而过线圈的电流I 2较过灯泡的
电流I 1大，当开关断开后，过线圈的电流将由I 2变小，从而线圈会产生一个
自感电动势，于是电流由c →b →a →d 流动，此电流虽然比I 2小但比I 1还要
大．因而灯泡会更亮．假若线圈的电阻比灯泡的电阻大，则I 2＜I 1，那么开关断开后瞬间灯泡是不会更亮的．
②．开关断开后线圈是电源，因而C 点电势最高，d 点电势最低
③过线圈电流方向与开关闭合时一样，不过开关闭合时，J点电势高于C点电势，当断开开关后瞬间则相反，C点电势高于J点电势．
④过灯泡的电流方向与开关闭合时的电流方向相反，a、b两点电势，开关闭合时U a＞U b，开关断开后瞬间U a＜U b．
规律方法
1、楞次定律的理解与应用
理解楞次定律要注意四个层次:①谁阻碍谁?是感应电流的磁通量阻碍原磁通量;②阻碍什么?阻碍的是磁通量的变化而不是磁通量本身;③如何阻碍?当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,当磁通量减小时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即”增反减同”;④结果如何?阻碍不是阻止,只是延缓了磁通量变化的快慢,结果是增加的还
是增加,减少的还是减少.
另外①”阻碍”表示了能量的转化关系,正因为存在阻碍作用,才能将其它形式的
能量转化为电能;②感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动.
【例5】如图所示，一个电感很大的线圈通过电键与电源相连，在其突出部分的铁
芯上套有一个很轻的铝环，关于打开和闭合电键时将会发生的现象，有以下几种说法：①闭合电键瞬间，铝环会竖直向上跳起；②打开电键瞬间，铝环会增大对线圈的压力；③闭合电键瞬间，铝环会增大对线圈的压力；④打开电键瞬间，铝环会竖直向上跳起。

其中判断正确的是( )
A.①②;
B.①③;
C.①④;
D. ②③;
解析:此线圈通电后是一电磁铁，由安培定则可判定，通电后线圈中的磁场方向是竖直向下的，线圈上端为S极、下端为N极。

由楞次定律可知闭合电键瞬间，铝环中感应电流的磁场方向向上，要阻碍穿过环的磁通量的增加，因此环的上端面呈N极、下端面呈S极，同
极性相对，环和线圈互相排斥，由于电流变化率大，产生的感应电流磁场
也较强、，相互间瞬间排斥力大到可知较轻的铝环向上跳起。

同样分析可
知，打开电键瞬间,环和线圈是两个异种极性相时，铝环会增大对线圈的压力。

因此，只有①②正确，应选A.
【例6】磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于边长为2l的正方形范围内，有一个电阻为R、边长为l的正方形导线框abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度v匀速通过磁场，如图所示，从ab边进入磁场算起．
（1）画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象
（2）线框中感应电流的方向
解析：线框穿过磁场的过程可分为三个阶段．进入磁场阶段（只有ab边在磁场中），在磁场中运动阶段（ab、cd两边都在磁场中），离开磁场阶段（只有cd边在磁场中）．
（1）①线框进入磁场阶段：t为O——l/v．线框进入磁场中的面积线性增加，S=l·v·t，最后为φ＝B·S=Bl2．
②线框在磁场中运动阶段：t为l/v——2l/v，线框磁通量为φ＝B·S=Bl2，
保持不变．
③线框离开磁场阶段，t为2l/v——3l/v，线框磁通量线性减少，最后为零．
（2）线框进入磁场阶段，穿过线框的磁通量增加，线框中将产生感应电流，由右手定则可知，感应电流方向为逆时针方向．
线框在磁场中运动阶段，穿过线框的磁通量保持不变，无感应电流产生．
线框离开磁场阶段，穿过线框的磁通量减少，线框中将产生感应电流，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向．
【例7】如图所示，导线框abcd与导线AB在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，当线
框由左向右匀速通过直导线过程中，线框中感应电流的方向是A．先abcda，再dcbad，后abcda
B．先abcda，再dcbad
C．始终是dcbad
D．先dcbad，再abcda，后dcbad
解析：通电导线AB产生的磁场，在AB左侧是穿出纸面为“·”，在AB右
侧是穿入纸面的“×”，线框由左向右运动至dc边与AB重合过程中，线框回
路中“·”增加，由楞次定律判定感应电流方向为dcbad；现在看线框面积各
有一半在AB左、右两侧的一个特殊位置，如图所示，此位置上线框回路中的
合磁通量为零．从dc边与AB重合运动至图的位置，是“·”减少（或“×”增加）．由初位置运动至ab边与AB重合位置，是“·”继续减少（或“×”继续增加）．所以从dc 边与AB重合运动至ab与AB重合的过程中，感应电流方向为abcda；线框由ab与AB重合的位置向右运动过程中，线圈回路中“×”减少，感应电流方向由楞次定律判定为dcbad，【例8】如图所示，一水平放置的圆形通电线圈1固定，另一较小的圆形线圈2从1的正上
方下落，在下落过程中两线圈平面始终保持平行且共轴，则在线圈2从正上
方下落至l的正下方过程中，从上往下看，线圈2中的感应电流应为（）A．无感应电流B．有顺时针方向的感应电流
C、先是顺时针方向，后是逆时针方向的感应电流
D、先是逆时针方向，后是顺时针方向的感应电流
解析：圆形线圈1通有逆时针方向的电流（从下往上看），它相当于是环形
电流，环形电流的磁场由安培定则可知，环内磁感线的方向是向上的，在线圈2从线圈1的正上方落到正下方的过程中，线圈内的磁通量先是增加的，当两线圈共面时，线圈2的磁通量达最大值，然后再继续下落，线圈2中的磁通量是减少的．由楞次定律可以判断：在线圈2下落到与线圈1共面的过程中，线圈2中感应电流的磁场方向与线圈1中的磁场方向相反，故电流方向与线圈1中的电流方向相反，为顺时针方向；当线圈2从与线圈1共面后继续下落时，线圈2中的感应电流的磁场方向与线圈1中的磁场方向相同，电流方向与线圈1中电流方向相同，为逆时针方向，所以C选项正确．
感应电流在原磁场所受到的作用力总是阻碍它们的相对运动．利用这种阻碍相对运动的原则
来判断则更为简捷：线圈2在下落的过程中，线圈2中的感应电流应与线圈l 中的电流反向，因为反向电流相斥，故线圈2中的电流是顺时针方向；线圈2在离开线圈1的过程中，线圈2中的感应电流方向应与线圈1中电流方向相同，因为同向电流相吸，线圈2中的电流是逆时针方向．
【例9】如图所示，AOC 是光滑的金属轨道，AO 沿竖直方向，OC 沿水平方向，PQ 是一根金属直杆如图立在导轨上,OP ＞OQ ，直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中QO 端始终在OC 上，P 端始终在AO 上，直到完全落在OC 上，空间存在着垂直纸面向外 的匀强磁场，则在PQ 棒滑动的过程中，下列判断正确的是（BD ）
A.感应电流的方向始终由P →Q
B.感应电流的方向先由P →Q ，再是Q →P
C.PQ 受磁场力的方向垂直于棒向左
D.PQ 受磁场力的方向垂直于棒先向左，再向右 解析:在PQ 滑动的过程中，OPQ 的面积先变大后变小，穿过回路
的磁通量先变大后变小，则电流方向先是P →Q 后Q →P.选BD.
2、镇流器是一个带铁芯的线圈，起动时产生高电压点燃日光灯，目光灯发光以后，线圈中的自感电动势阻碍电流变化，起着降压限流作用，保证日光灯正常工作．
【例10】在图中，L 是自感系数足够大的线圈，其直流电阻可以忽略不计，D 1和D 2是两个相同的灯泡，若将电键K 闭合，待灯泡亮度稳定后再断开电键K ，则(AC)
A ．电键K 闭合时，灯泡D 1和D 2同时亮，然后D 1会变暗直到不亮，D 2更亮
B ．电键K 闭合时，灯泡D 1很亮，D 2逐渐变亮，最后一样亮亮亮
C ．电键K 断开时，灯泡
D 2随之熄灭。

而D 1会更下才熄灭
D ．电键K 断开时，灯泡D 1随之熄灭，而D 2会更下才熄灭
解析：电键K 闭合时，L 会产生ε自从而阻碍电流增大，D 1和D 2同时亮，随着电流趋于稳定，L 中的ε自逐渐减小，最后L 会把D 1短路，D 1不亮，而D 2两端电压会增大而更亮．当K 断开时，D 2中因无电流会随之熄灭，而L 中会产生ε自，与D 1构成闭合回路，D 1会亮一下．再者L 中的电流是在I=r R +2ε
的基础上减小的．会使D 1中的电流在K 断开的瞬
间与K 闭合时相比要大，因而D 1会更亮．
【例11】如图所示是演示自感现象的电路图．L 是一个电阻很小的带铁芯的自感线圈，A 是一个标有“6V ，4w ”的小灯泡，电源电动势为6V ，内阻为3Ω，在实验中（ABD ）
A ．S 闭合的瞬间灯泡A 中有电流通过，其方向是从a →b
B ．S 闭合后，灯泡A 不能正常工作
C ．S 由闭合而断开瞬间，灯A 中无电流
D ．S 由闭合而断开瞬间，灯A 中有电流通过，其方向为从b →a
解析：S 闭合瞬间，L 的阻抗很大，对灯泡A 来讲在S 闭合瞬间L 可视为断路．由于如图电源左正右负，所以此刻灯泡中电流由a 到b ，选项A 正确；S 闭合后电路达到稳定状态时，L 的阻抗为零，又L 上纯电阻极小，所以灯泡A 不能正常发光，故选项B 正确．S 断开前L
O
上的电流由左向右，S断开瞬间，灯泡A上原有电流即刻消失，但L和A组成闭合回路，L 上的电流仍从左向右，所以回路中电流方向是逆时针的，灯泡A上电流从b到a，故选项D 正确，选项C错误．
试题展示
1.如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R和r，
导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面
向里。

导体棒的电阻可忽略。

当导体棒向左滑动时，下列说
法正确的是
A.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a
B.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a
C.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b
D.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b
2.矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是D
3．如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。

在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。

以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。

下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是 C
4．在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。

开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α。

在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面
A．维持不动
B．将向使α减小的方向转动
C．将向使α增大的方向转动
D．将转动，因不知磁场方向，不能确定α会增大还是会减小
答案：B
解析：由楞次定律可知，当磁场开始增强时，线圈平面转动的效果是为了减小线圈磁通量的增加，而线圈平面与磁场间的夹角越小时，通过的磁通量越小，所以将向使 减小的方向转动．
5．如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有
A.a先变亮，然后逐渐变暗
B.b先变亮，然后逐渐变暗
C.c先变亮，然后逐渐变暗
D.b、c都逐渐变暗
答案：AD
解析：考查自感现象。

电键K闭合时，电感L1和L2的电流均等于三个灯泡的电流，断开电键K的瞬间，电感上的电流i突然减小，三个灯泡均处于回路中，故b、c灯泡由电流i逐渐减小，B、C均错，D对；原来每个电感线圈产生感应电动势均加载于灯泡a上，故灯泡a先变亮，然后逐渐变暗，A对。

本题涉及到自感现象中的“亮一下”现象，平时要注意透彻理解。

6.在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。

开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α。

在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面
A．维持不动
B．将向使α减小的方向转动
C．将向使α增大的方向转动
D．将转动，因不知磁场方向，不能确定α会增大还是会减小
答案：B
解析：由楞次定律可知，当磁场开始增强时，线圈平面转动的效果是为了减小线圈磁通量的增加，而线圈平面与磁场间的夹角越小时，通过的磁通量越小，所以将向使 减小的方向转动．
7.如图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线
圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线
圈受到的支持力F N及在水平方向运动趋势的正确判断是
A.F N先小于mg后大于mg,运动趋势向左
B.F N先大于mg后小于mg,运动趋势向左
C.F N先大于mg后大于mg,运动趋势向右
D.F N先大于mg后小于mg,运动趋势向右
答案：D
解析：本题考查电磁感应有关的知识，本题为中等难度题目。

条形磁铁从线圈正上方等高快速经过时，通过线圈的磁通量先增加后又减小。

当通过线圈磁通量增加时，为阻碍其增加，在竖直方向上线圈有向下运动的趋势，所以线圈受到的支持力大于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势，当通过线圈的磁通量减小时，为阻碍其减小，在竖直方向上线圈有向上运动的趋势，所以线圈受到的支持力小于其重力，在水平方向上有向右运动的趋势。

综上所述，线圈所受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势总是向右。

8．如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有
A.a 先变亮，然后逐渐变暗
B.b 先变亮，然后逐渐变暗
C.c 先变亮，然后逐渐变暗
D.b 、c 都逐渐变暗
答案：AD
解析：考查自感现象。

电键K 闭合时，电感L 1和L 2的电流均等于三个灯泡的电流，断开电键K 的瞬间，电感上的电流i 突然减小，三个灯泡均处于回路中，故b 、c 灯泡由电流i 逐渐减小，B 、C 均错，D 对；原来每个电感线圈产生感应电动势均加载于灯泡a 上，故灯泡a 先变亮，然后逐渐变暗，A 对。

本题涉及到自感现象中的“亮一下”现象，平时要注意透彻理解。

9.老师做了一个物理小实验让学生观察：一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆克绕中心点自由转动，老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象是（ ）
A.磁铁插向左环，横杆发生转动
B.磁铁插向右环，横杆发生转动
C.无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动
D. 无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动
答案：B
解析：左环没有闭合，在磁铁插入过程中，不产生感应电流，故横杆不发生转动。

右环闭合，在磁铁插入过程中，产生感应电流，横杆将发生转动。

10．如图所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右匀速直线运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x 关系的图像是
答案：A
解析：在x =R 左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x 轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L =2R sin θ，电动势与有效长度成正比，故在x =R 左侧，电动势与x 的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x =R 右侧与左侧的图
像对称。

12．如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一
个矩形闭合导线框abcd ，沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置
2(右)．则 D
A. 导线框进入磁场时，感应电流方向为a →b →c →d →a
B. 导线框离开磁场时，感应电流方向为a →d →c →b →a
C. 导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右
D. 导线框进入磁场时．受到的安培力方向水平向左
13.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻
值为R 的电阻。

将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧
下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B
的匀强磁场垂直，如图所示。

除电阻R 外其余电阻不计。

现将
金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则
A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b
C ．金属棒的速度为v 时．所受的安培力大小为F =22B L v F R
= D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
答案：AC
解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A 对。

由右手定则可得，电流的方向从b 到a ，B 错。

当速度为v 时，产生的电动势为E Blv =，受到的安培
力为F BIL =，计算可得22B L v F R
=,C 对。

在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，D 错。

【高考考点】电磁感应
【易错提醒】不能理解瞬间释放的含义，考虑受到安培力。

【备考提示】 电磁感应是电场和磁场知识的有机结合，所以难度相对也会大一些，现在高考要求不是很高，一般不出大型计算题，但在选择题中，以最后一个题出现。

14.如图所示，在x ≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于
x y 平面（纸面）向里。

具有一定电阻的矩形线框a bcd 位于x y
平面内，线框的a b 边与y 轴重合。

令线框从t=0的时刻起由静
止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I （取
逆时针方向的电流为正）随时间t 的变化图线I —t 图可能是下
图中的哪一个？D。