热统试卷A卷答案

山 西 师 范 大 学 2012——2013 学 年 第 一 学 期 期 末 考 试 试 题 （卷） 密 封 线 密 封 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 密 封 线

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8.费米-狄拉克分布及其含义

费米—狄拉克分布（F —D 分布）： 1i i

i g N e εαβ+=+。给出了在最概然分布下处于能级（能层）

i ε的粒子数分布。

9.玻色-爱因斯坦凝结

所谓玻色—爱因斯坦凝结，是指由静止质量不为零、粒子数守恒的玻色子组成的理想气体，在极低温度下，粒子中的大部分都可以占据在动量、能量为零的最低的单粒子态上的现象。

10.三种统计系综及其关系

微正则分布、正则分布、巨正则分布。巨正则略去粒子涨落成正则、正则略去能量涨落成微正则；微正则可导出正则和巨正则；三者“你中有我，我中有你”。

二、证明题（15分）

1. V

T V S T ,,?????????=????????νμν 证：由V V T V T V F T T F d PdV SdT dF ,,,,νννννμ????????????????=????

?????????????+??= 可得V

T V S T ,,?????????=????????νμν 2. j

i p T i p i S T νννμ,,,???????????=???????? 证：由i

j i i P P T i P T P i i i i G T T G d VdP SdT dG νννννννμ,,,,,,????????????????????=???????????????????+??=∑

第 3 页 （共 3 页） 可得j

i p T i p i S T νννμ,,,???????????=???????? 三、试求T=0K 下金属中自由电子的内能、压强。(15分)

四、被吸附在面积保持不变的表面上的单原子分子，可看作二维的理想气体，其

内能是什么？（15分）

m

p p y x 2)(22+=ε —— (2分)

2

22)(222h mS

h dp dp dxdy e

z y x m p p y x βπβ==∫+? —— (5分) NkT z N U =???=β

ln —— (5分) 五、试用三种方法（至少）求单原子分子理想气体的热力学性质。（15分）