最新统计学期末考试试卷a卷.11答案

一、选择题（每题2分，共2*5=10分）

1、从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为（ A ）

A、简单随机抽样

B、分层抽样

C、系统抽样

D、整群抽样

2、对平均值相差较大的两个总体比较其离散程度时，应采用（D ）指标

A、全距

B、平均差

C、标准差

D、变异系数

3、若随机事件A,B互不相容，则P(A∪B) = ( A )

A、P(A)+P(B)

B、P(A)+P(B)−P(A)P(B)

C、P(A)P(B)

D、P(A) −P(B)

4、下面关于95%的置信度说法正确的是（C ）

A、总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%

B、总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%

C、对总体均值估计时，进行100次抽样（样本容量为n），由样本均值加减估

计的允许误差所构造的100个置信区间中，平均有95个包含总体参数的真实值

D、对总体均值估计时，进行100次抽样（样本容量为n），由样本均值加减估

计的允许误差所构造的100个置信区间中，平均有5个包含总体参数的真实值

5、假设检验中，分别用α，β表示犯第I类错误和第II类错误的概率，则当样本容量n一定时，下列说法中正确的是（ A ）

A、α是指原假设H0为真，但却拒绝了原假设的概率

B、α是指原假设H0为假，但却接受了原假设的概率

C、α减小时β也减小

D、α增大时β也增大

二、填空题（每题3分，共3*10=30分）

1、在统计学的研究中，感兴趣的研究对象全体称为总体；每个组成对象称

为个体。

2、有10个人的年龄资料：10，20，15，20，25，30，15，20，30，25岁。由该资料确定的中位数为20 ，众数为20 ，极差为20 。

3、射手独立地射击5次，每次命中目标的概率均为0.6。则刚好有3次命中的概率()3P X == 0.3456 。

4、设连续型随机变量X 在有限区间(a ,b )内取值，且X 服从均匀分布，其概率密

度函数为1

()0,a x b f x b a ⎧≤≤⎪

=-⎨⎪⎩，其他，则X 的期望值为 2a b + ，方差为 2()12b a - 。

5、设随机变量X 、Y 的数学期望分别为E (X )=2，E (Y )=3，则E (2X +3Y)= 13 。

6、假设某地区成年男性的身高(单位: cm) X ～N (170,7.692)，则该地区成年男性的身高超过175cm 的概率是 0.2578 。

===ΦΦΦ（注：（0.65）0.7422，（0.35）0.6368，（0.25）0.5987）

7、设12,,...,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本。总体方差未知，X 为样本均值，2S 为样本方差，30n <

X ~ t (n -1) （分布）。 8、设随机变量X 服从自由度为n 的t 分布，且{}P X λα>=，则{}P X λ<= 1-α/2 。

9、在假设检验里，有双侧检验和单侧检验，单侧检验又分为 左 侧检验 和 右 侧检验。

10、在单因素方差分析中，因素总共有k 个水平，样本容量为n ，则检验时F 统计量的分子SSB 与分母SSE 的自由度分别是 k -1 和 n -k 。

三、计算题（每小题15分，共15*4=60分）

0,0250,050.050.050.050.05 1.96, 1.65, (9) 2.262, (10) 2.228, (3,44) 2.82, (348) 2.80

z z t t F F ======以下题目可能用到的临界值有：，

1、某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱、2箱和1箱分别是由甲、乙和丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为1/10、1/15、1/20。现从这6箱中任选一箱，再从选出的一箱中任取一件，试计算： （1）取得的一件是次品的概率；（8分）

（2）若已知取得的一件是次品，求所取得的产品是由丙车床生产的概率。（7分）

解：设A=“产品是甲车床生产”，B=“产品是乙车床生产”，

C=“产品是丙车床生产”，D=“产品是次品”。

（1）随机抽取一件产品是次品的概率

081.036029

201611516210163)

()()()()()()(≈=⨯+⨯+⨯=++=C D P C P B D P B P A D P A P D P

（2）随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于丙车床生产的概率为

103

.0293

3602920161)()()()()()(≈=⨯

===D P C D P C P D P CD P D C P

答：（1）随机抽取一件是次品的概率8.1%；（2）随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于工厂A 的概率为10.3%.

2、从一批零件中抽取10个，测得直径（mm ）分别为19.7、 20.1、 19.8、 19.9、 20.2、 20.0、 19.9、 20.2、 20.3。设零件直径服从正态分布()2,N μσ。

求：（1）10个零件的均值和标准差；（6分）

（2）这批零件直径均值μ的置信水平为95%的置信区间。（9分）

（注：结果保留三位小数）

1

0.05 20.050

0.227

0.059 2.262 (20.05 2.262(19.888,20.212n

i

i x

x n

s t t x t n ααμ==

==

===±-=±=∑解：（1）根据抽样结果计算得均值和标准差为：

（2）根据查分布表（），所以这批直径的均值的置信区间为)19.888~20.212.μ这批直径的均值的置信区间为

3、某旅馆的经理认为其客人每天的平均消费至少为1200元。假如抽取了一组50张账单作为样本资料，样本平均数为1000元，且已知总体标准差为200元，试问在5%的显著性水平检验下，该样本能否否定该经理的说法。（15分）

010.950:1200:1200

0.05,50, 1.645

7.071

0.05,H H n z x z H μμαα≥<===-=

=

=-=解：检验统计量：在的水平上拒绝不能认为经理的说法正确。

4、某公司管理者想比较A 、B 、C 、D 四种培训方案的效果，随机抽取了48个工人随机分配到四种培训，将培训结束后每组工人每小时组织产品数进行方差分析，得到表1的结果：

表1 方差分析表