04-一阶电路三要素法例题

一阶暂态电路三要素法例题

例题1图1所示电路中，换路前已处于稳态。试求换路后（t ≥0）的电流i L （t ）和电压u L （t ）。

图1例题1图

解：用三要素法求解（1）确定初始值

根据换路定则有

L L 10(0)(0)10.520

+-==-=i i mA （2）确定稳态值

L 121010()10.5101010

∞=+=⨯-=-+i i i mA （3）确定时间常数

1000.0110(1010)//20

τ===⨯+L R s 综上所述，则电流和电压分别为

[]100L L L L ()()(0)(0)0.5-τ+=∞+-=-+t

-t -i t i i i e e mA

1003100L L d ()()100(1001010d -==⨯-⨯=--t -t i t u t L e e t

)V 例题2图2（a ）所示电路中U S =8V ，其他参数如图所示，当电路达到稳定状态后，在t =0时开关S 闭合。试求电流i （t ）和i s （t ）。

图2例题2图

解：用三要素法求解

t =0–时的等效电路如图2（b ）所示，可得

3S 23234814424//4

-⨯=⨯=++L L （0）=（0）+R

U i i =R +R R+R //R A

C C L 2000414-+-===⨯=（）（）（）u u i R V

当开关S 闭合后电路达到稳定状态时，则有

L ()0∞=i A

C ()0∞=u V

时间常数为

6411220010410--τ==⨯⨯=⨯R C s

3

322100.25104

--τ===⨯L R s

故有

4000L ()-=t i t e A ，2500C ()4-=t u t e V

6425002500C C d ()20010102d ---==-⨯⨯=-t t u

i t C e e t A

当开关S 闭合后电阻R 3被短接，故

3()0=R i t A

40002500L C 3()()()()2--=++=-t t R i t i t i t i t e e A

4000250040002500S S 8()()(2)422

-----=--=-+t t t t

U i t =i t e e e e R A

该题应注意：

（1）判别两个以上等效储能元件的电路是否一阶电路的方法是，将换路后电路中电压源短路、电流源开路，如果电路可分解为纯电阻二端网络和电容或电感二端网络，则该电路即为一阶电路，否则不能直接用三要素法分析计算；

（2）当暂态电路中某支路同时存在多个暂态过程时，该支路的电压、电流不能直接用三要素方分析计算，如本题中的电流i（t）和i s（t）。