高三三角函数恒等变形单元测试题及答案(文科)

三角函数恒等变形单元测试

班别___________ 姓名________________

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．︒︒+︒︒35cos 95cos 35sin 95sin 的值为（ ）

A ．23

B ．23-

C ．21

D ．2

1- 2．下列表达式中，正确的是（ ）

A ．βαβαβαcos sin sin cos )sin(⋅+⋅=+

B ．βαβαβαsin sin cos cos )cos(

⋅+⋅=+ C ．βαβαβαcos sin sin cos )sin(⋅-⋅=-

D ．βαβαβαsin sin cos cos )cos(

⋅-⋅=- 3．下面恒等式正确的是（ ）

A ．ααπsin )23sin(=-

B ．ααπcos )cos(=-

C ．ααπ

cos )2

cos(=+ D ．ααπsin )23cos(-=- 4．若a =︒110tan ，则=︒50tan （ ）

A ．a a 313

++ B ．a a

313+- C ．a a 313

+- D ．a a 313

--

5．化简︒︒-10cos 10sin 21的结果是（ ）

A ．︒10cos

B ．︒-︒10sin 10cos

C ．︒-︒10cos 10sin

D ．)10sin 10(cos ︒-︒±

6．︒-75cos 8

71672的值为（ ） A ．327-

B ．327

C ．3237

D ．1637 7．)4

tan()4tan(A A +--π

π的值为（ ） A ．A tan 2 B ．A tan 2- C ．A 2tan 2 D ．A 2tan 2- 8．m =---αβααβαsin )cos(cos )sin(，且β为第三象限角，则βcos 的值为（ ）

A ．21m -

B ．21m --

C ．12-m

D ．12--m

9．在32cos sin 3-=-a x x 中，a 的取值范围是（ ）

A ．2521≤≤a

B ．21≤a

C ．25>a

D ．2

125-≤≤-a 10．若0cos cos cos ,0sin sin sin =++=++γβαγβα,则)cos(βα-的值为( )

A ．－１

B ．１

C ．2

1- D ．21 二、填空题：（每小题5分共20分）

11．_____________285cos =︒。

12．已知πα<<0，且51cos sin =

+αα，则________cos sin =-αα。 13．化简______________2cos cos 12sin sin =+++θ

θθθ。 14．_______________17

8cos 174cos 172cos 17cos =⋅⋅⋅ππππ. 三、解答题：（共40分）

15．．求证：

βββαααβα2cos 22sin )tan(tan 1tan )tan(=+⋅+-+（8分）

16．已知函数x x y 2sin 22cos 2-= (11分)

（1）求函数的最小正周期、单调减区间。

（2）当]2,

0[π∈x 时，求函数的最大值、最小值。

17．已知)2

3,(,1312cos ),,2(,53sin ππββππαα∈-=∈=，求)tan(),cos(βαβα-+的值。(11分)

18．把如图中一段半径为R 的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样截取才能使横截面面积最大？（10分）

参考答案：

一、选择题

1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C

二、填空题

11．426- 12．57 13． θtan 14．16

1 三、解答题：

15．证明：左边=βαβαtan )tan(=-+

右边=ββββ

ββtan cos sin cos 2cos sin 22== ∴左边=右边

∴恒等式成立

16．解：（1）函数x x y 2sin 22cos 2-=

=)42cos(2π+

x T=ππ=2

2 令ππππ+<+

38z k k x k ∈+

<<-ππππ 所以函数的减区间为]83,8[ππππ+-k k （2）由（1）及]2,0[π

∈x 可得]4

5,4[42πππ∈+x ]2

2,1[)42cos(-∈+∴π

x ∴函数的最大值为2，最小值为－2。

17．解： ∵)2

3,(,1312cos ),,2(,53sin ππββππαα∈-=∈=

∴135sin ,54cos -=-=βα

∴125

tan ,43cos sin tan =-==βαα

α

65

63

)135

(53)1312

(54

sin sin cos cos )cos(=-⨯--⨯-=-=+β

αβαβα

33

56

12

5)43

(112

5

43tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+--=+-=-β

αβ

αβα

18．

解：如图，设α=∠ACD ，则αsin 2R BC =，αcos 2R CD = 所以ααα2sin 2cos 2sin 22R R R S =⋅=

当︒=902α，即︒=∠45ACD 时，此时矩形为正方形 所求的横截面面积是最大的，且最大为22R