北师大版小学数学 4_角的比较
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一、课题§4.4角的比较
二、教学目标
1.使学生通过联想线段大小的比较方法,找到角的大小的比较方法.
2.使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法,掌握角的和、差、倍、分的作法和计算.3.使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式.
4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.
三、教学重点和难点
重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义.
难点是角平分线定义的各种数学表达式.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
(一)、类比联想,提出问题,探索解决问题的方法
1.类比联想,提出问题
前面学习了线段的概念之后,紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题.
上节课我们已经学习了角的概念,类似的,今天我们也要学习如何比较角的大小,以及角的和、差、倍、分的画法问题.(板书课题)
2.类比联想,探索解决问题的方法
(1)师生共同回忆线段大小比较的方法,以及和、差、倍、分的画法.
(2)分组讨论,发现方法.
提出问题:如图1-26(a),试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD.
教师让学生讨论,动手画图,在此基础上,教师引导学生归纳总结出:
(a)角大小比较的方法:重叠法和度量法.
(b)角的和、差、倍、分的画法.
3.角的大小可以有两种比较方法:重叠比较法和度量法.
(1)重叠比较法:由线段的重叠比较法知,将要比较的两条线段一端重合,再看另一端的位置.
角的比较也类似,提问谁能用两个三角板演示一下,然后总结,在比较角的大小的过程中,要让角的顶点和角的一条边都重合,看另一条边落在角内还是角外.(让学生自己总结出
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三种不同的结论,并让学生在黑板上画出图形,如图1-26(b.)
记作:∠AOB=∠COD
记作:∠AOB>∠COD
记作:∠AOB<∠COD
(2)度量法:因为角可以用量角器来量出度数,度数大的角大于度数小的角,通过角的度数来比较角的大小.(注意写法)
例1如图1-27,比较∠AOB与∠CDE的大小.
因为量得∠AOB=35°,∠CDE=65°.
所以∠CDE>∠AOB.
4.角的和、差、倍、分也可以有两种方法:作图法和度量计算法.
(1)作图法:在图中作出两个角的和、差、倍、分.
例2已知∠AOB,∠CED且∠AOB>∠CED,如图1-28.
求作(i)∠AOB与∠CED的和;
(ii)∠AOB与∠CED的差;
(iii)∠CED的二倍.
教师在黑板上以草图的形式为学生演示,依照线段的和、差、倍、分的作法,从而发现作图中的问题,怎样做一个角等于已知角.由于这个基本作图没学,因此作图法暂时不能具体操作,所以目前切实可行的方法只有度量计算法.
(2)度量计算法.
依然选用例2,解法如下
解:量得∠AOB=50°,∠CED=20°,
∠AOB与∠CED的和是70°.
∠AOB与∠CED的差是30°.
∠CED的二倍是40°.
练习(1)如图1-29,∠AOB=130°,∠AOE=50°,∠OEA=60°,求∠BOE,∠OEB.
(2)如图1-30,量出∠BAC,∠ABD,∠BDC,∠ACD的度数,并求出四个角的和,∠BAC与∠ACD的和.
(3)如图1-31,已知∠A=∠B=25°,若∠A+∠B+∠BCA=180°,求∠ACE.
二、角平分线的概念
教师提问:1.回忆怎样求线段的中点.
2.怎样平分一个角.
总结:在现阶段只能用度量法解决这两个问题,由于在求一个角的几分之几的情况中,
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最特殊的就是求一个角的二分之一,它的地位相当于求线段的中点,因此我们下面重点研究角的二等分.将线段二等分的点,叫做线段的中点,由此,我们得一个新的概念——角平分线.
角平分线定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.对这个定义的理解要注意以下几点:
1.角平分线是一条射线,不是一条直线,也不是一条线段.如图1-32,它是由角的顶点出发的一条射线,这一点也很好理解,因为角的两边都是射线.
2.当一个角有角平分线时,可以产生几个数学表达式.如图1-32,可写成
因为 OC是∠AOB的角平分线,
所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB,
(1)
∠AOC=∠COB,
(2)
反过来,只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一,就能得到OC为∠AOB的角平分线.这一点学生要给以充分的注意.
练习:
1.画一个三角形ABC,然后作出这三个角的平分线.观察它们是否交于一点,如果交于一点,则交点的位置在哪里?
2.如图1-33,若∠AOB=∠COB=∠DOC,进行下列填空.
(1)∠AOD=( )+( )+( );
(2)∠AOB=( )∠AOD;
(3)∠AOD=( )∠COB;
(4)∠DOB=( )=( )+( ).
(三)、总结
教师提问:这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?
学生的回答可能不够全面,或者比较零散,教师最后给以归纳.
1.学习的内容有三个:(1)比较角的大小.(2)角的和、差、倍、分.(3)角平分线的概念.
2.学习了类比联想的思维方法.
七、练习设计
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