光子晶体压力传感器的基本原理

而反射率为 （0） . # , ", 由此可以得到光线在光子晶体中的传播特性 , 我们 用常规的高低折射率相间的$+/膜系模拟可见光长 波区的一维光子晶体结构 ,$ 为中心波长， 每个周期 包含一层高折射率材料以及一层低折射率材料， 每 层的光学厚度相等， 均为 $+/ , 随周期数的增加， 光 子晶体的带隙结构趋于稳定 , 图 " 示出具有 1 个周 禁带起始 期 （共 ’" 层）的某光子晶体的反射光谱， 波长$’ 和禁带截止波长 $" 之间的光波被全部反 射 , 禁带宽为$" ($’ ,
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， 它是一种具有一维、 二维和三维
周期结构的人造材料 ) 对于三维光子晶体， 在一定的 频率范围内， 不管传播方向如何， 这种材料都禁止在 该频率范围内电磁波的传播， 这个频带范围称为光 ， 光子晶 子晶体的光带隙（ ;A=D=>18 90>E F0;，GHI） 体也因此称为光带隙材料， 而结构的周期与光波波 长为一个数量级 ) 人们预测， 由于具有独特的光带隙 性能， 光子晶体将在不久的将来为光通信以及其他 相关领域带来根本性的变化 ) 光子晶体是介电常数具有周期特性的人造结构 材料， 正是这样的结构使其具有了调制材料中光子 传播状态的能力， 亦即组成光子晶体的材料的介电 性质及其空间排列方式决定了光子晶体的光传播性 能 ) 那么改变材料的介电性质或其空间排列方式也 就改变了光子晶体的光传播性能 ) 当光子晶体材料 承受外载荷时， 必然会引起形变， 并改变其组成材料 的空间排列方式， 从而导致其光带隙性能的改变 ) 而 外载荷与光带隙性能之间的对应关系， 就提供了通 过测量光带隙性能而感知外载荷或者通过施加载荷 而调制光带隙性能的可能， 外载荷可以是机械载荷， 也可以是温度载荷 ) B=<A1>= 等人
图 # 和图 $ 示出压力与起始波长和截止波长之 间的关系， 可以看出它们之间都呈简单的线性关系 ! 这样， 根据起始波长和截止波长可以很容易地推断 出压力的大小， 而精度只取决于对光波波长测量的 精度 !
") 结
论
本文通过研究压力对光子晶体的光带隙性能的 影响， 发现两者之间存在简单的线性关系， 并因此提 出了利用这种对应关系研制压力传感器的可能性 ! 由 于光子晶体的结构周期和光波波长为一个数量级， 也 就有可能制造出一系列精巧的压力、 温度传感器或者 其他精密仪器 ! 这种传感器的一个优点是可以在不直 接接触到受压区域的情况下测量压力的大小 ! 应当指出， 本文的工作还是探索性的， 文中的一 些假设还需要实验验证 ! 至于哪种光子晶体更适于 应用或如何应用还需要进一步探讨 ! 例如， 将带有缺 陷的一维光子晶体用于本文的载荷情况可能更容
图# 压力与禁带宽起始波长的关系
易、 准确地确定透射光波波长的改变与压力之间的 关系 ! 本文的思想还可以应用到二维和三维光子晶体 （$） 上， 从而制造出适合不同要求的压力传感器 !
定义压力敏感系数为
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关键词：压力传感器，光子晶体，光带隙性能
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可以利用机械载荷调制光子晶体的光学特性 )
&? 引
言
本文以一维光子晶体为例， 阐述了光子晶体压 力传感器的基本原理 ) 为光子晶体的应用指出一个 充满希望的方向 )
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#8 卷
加压力后， 禁带的位置向短波方向移动， 同时禁带宽 变小 !
图$
压力与禁带宽截止波长的关系
其中 " 为压力 ! 压力敏感系数的含义为压力引起的 波长相对变化 ! 根据图 # 和图 $， 可得到起始波长的
图" 压力对禁带隙的影响 — — —为受力前， ……为受力后
压力敏感系数为 & ()( * +, & $ -./ & + ， 截止波长的压 力敏感系数为 & 0), * +, & $ -./ & + ! 为了提高压力敏 感系数， 可以选择具有较小弹性模量的材料 !
隙性能 ) 将一层介质等效成一个界面， 如图 & 所示 )
图&
单层介质层的等效界面
［+］
利用实验验证了
应用电场强度 ! 和磁场强度 " 的切向分量在 界面两侧连续的边界条件， 得到入射介质中的光场
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.期
许震宇等： 光子晶体压力传感器的基本原理
光子晶体压力传感器的基本原理 !
许震宇! 张若京 龚益玲
（同济大学固体力学国家教育部重点实验室， 上海 "###$"） （"##% 年 % 月 &$ 日收到； "##% 年 ’ 月 "( 日收到修改稿）
通过研究一维光子晶体受压力后其光带隙性能的变化， 提出了光子晶体压力传感器的原理 ) 计算表明， 压力的 大小与禁带起始波长、 截止波长和禁带宽之间呈简单的线性对应关系 ) 这就提供了通过测量光带隙性能而感知外 载荷或者通过施加载荷而调制光带隙性能的可能 ) 由于光子晶体的结构周期和光波波长为一个数量级， 也就有可 能制造出一系列精巧的压力、 温度传感器或者其他精密仪器 )
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许震宇等： 光子晶体压力传感器的基本原理
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图"
一维光子晶体的反射光谱
膜系模拟可见光长波区的一维光子晶体结构， 选取 在该区透明的 678" 和 9*:; 作为基本材料 , 其弹性 模量、 泊松比和折射率如表 ’ 所示 ,
. 2 光子晶体的受力与 345 性能的关系
假设光子晶体中各材料是各向同性的弹性材 料， 并且受力后其介电性能不发生改变， 同时还忽略 其力学性能的尺度效应， 即认为在纳米尺度其力学 性能与宏观尺度相同 , 仍然用高低折射率相间的 $+/ 图 / 示出压力对带隙结构的影响 , 可以看到施
图. 受均布压力多层介质的变形情况
表’ 678" 和 9*:; 的弹性性能和折射率 678" 弹性模量 +53< 泊松比 折射率 ’.=20 !2">1 ’2.> 9*:; >! !2"= "20
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（.） （/）
选择中心波长为 10! *?， 则 678" 层的厚度为 共有 1 个周期 , 假设 ’’@ *?， 9*:; 层的厚度为 10 *?， 长度是厚度的 .! 倍， 而且光正入射到光子晶体上， 基底为吸光材料， 又假设基底与多层介质之间紧密 连接， 图 . 示出受均布压力多层介质的变形情况示 意图 （以两层为例） ， 可以通过解析法或数值法计算 得到 , 由于介质的层高与长度比起来很小， 这里忽略 边界效应 , 将各层介质受压力后的厚度代入 （ ’） — （0） 式， 就可以得到一维光子晶体受压力后的反射 光谱 ,
! 同济大学理科基金资助的课题 ) !
" ? 一维光子晶体的 GHI 性能
光子晶体的性能独特， 应用前景广泛 ) 但是二维 和三维光子晶体对微加工的工艺要求很高， 而一维 光子晶体可以更容易地设计制造， 人们对其 GHI 性 能相对也更加了解， 同时一维光子晶体具有与三维
［J， ’］ 光子晶体同样广泛的应用前景 ) ［(， ,］ 可以利用传输矩阵法 预测多层介质的光带
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矩阵 !’ 称为介质层的特征矩阵， 它包含了介质层 的全部有用参量， 并且为单位模矩阵； # ’ $ ’ $%& !’ #（" #+ $） %’ 为相位厚度， ， 为介质层的折射率和几何厚度， #’ $’ 两者的乘积为光学厚度， %’ 为光线在介质层中与法 对于 % 偏振， 线方向的夹角； "’ 为有效导纳， "’ # 对于 & 偏振， # ’ +$%& %’ ， %’ , "’ # # ’ $%& 对于有限层介质组成的光子晶体， 可用单层介 质的特征矩阵连乘， 求出整个光子晶体的特征矩阵， 通过整体特征矩阵可以探讨光在光子晶体中的传播 特性 , 设光子晶体由 ’ 层介质组成， 则整体特征矩阵为 ! # ! ’ ! " … !’ # 则反射系数 , 和透射系数 - 为