港口系统仿真实验作业

上机练习作业(可以用excel或编程软 件完成)
• 计算每组随机数的平均间隔、最小数据间隔、最 大数据间隔。
港口装卸服务过程仿真
• （2）假设在某港口装卸服务系统中，通过 统计，有以下数据：
– 船舶到港过程：服从每天平均3.2艘船的泊松到 达过程
• 以第一组随机数为基础，按照上述分布特点 产生1000艘船舶的到港时间间隔（以min为 单位），画出产生数据的频率分布图，并计 算出这1000个到达时间间隔的平均值。
[3,0.179]
x 折线的“斜率”： y
0≤y<0.071
0
2
4
6
8
0.357≤y<0.607
10
0.071≤y<0.179 0.179≤y<0.357
x 1 0.607≤y<0.857 14 y 0.071 x 1 0.857≤y<0.964 9.333 y 0.179 0.071 x 1 5.6 0.964≤y<1 y 0.357 0.179
X
1

ln(1 R )
通常被写成X=F-1(R)的形式
反变换技术
步骤四：产生服从均匀分布的随机数 R1,R2,…并通过 Xi=F-1(Ri)，计算所求的随 机变量 对于指数分布 1 X i ln(1 Ri )

常用分布：指数分布
概率密度的形式为
e x f ( x) 0 x0 x0
X i 1 14 ( Ri 0)
X i 2 9.333 ( Ri 0.071) X i 3 5.6 ( Ri 0.179) X i 5 4 ( Ri 0.357) X i 6 4 ( Ri 0.607) X i 7 18.667 ( Ri 0.867) X i 9 84 ( Ri 0.964)
6~7 35
7~9 15
9~12 5
• 可以看出，总共搜集了140个数据
区间（小时） 频数 频率
1~2 10
0.0714
2~3 15
0.1071
3~4 25
0.1786
5~6 35
0.2500
6~7 35
0.2500
7~9 15
0.1071
9~12 5
0.0357
• 如何产生1000艘船舶的装卸时间？
之前的课堂习题
• 假设某港口搜集对船舶装卸货物的时间数据如下表， 要求：
– 1、在计算机上利用线性同余法或者乘同余法产生[0,1]独立 均匀分布随机数序列。 – 2、以第一步产生的随机数为基础，在计算机上产生1000艘 船的装卸所需时间。
区间(小时)
频数
1~2 10
2~3 15
3~4 25
5~6 35
– （1）根据表格搜集的数据，模拟产生船舶装卸时间 这个随机变量的累积分布函数；（2）利用反变换技 术法，用[0,1]均匀分布的随机数反变换得到装卸时间
可以看出，采集的船舶装卸时间在[1,12]hour内分布，累积分 布频率(累积分布函数值)为： 时间 累积分 布频率
1 0 2 3 4 5 6 7 9 12
实际应用过程中参数的取值：
– 如果m为2的幂，即 m =2b 并且 c 0 ，当c是相对 于m的素数（两者最大公约数为1），且 a =1+4 k b 时（k=0,1…） ,可达到的最大周期 P =m=2 – 如果m为2的幂，即 m =2b 并且 c 0 ，当种子X0 为奇数，且乘子a 满足 a=3+8k 或者a=5+8k （k=0,1…）时,可达到的最大周期P= m/4 = 2 b - 2 – 如果m为素数并且c=0，在乘子a具有如下性质时： a k -1 能被 m 整除的最小 k 为k=m-1， 可达到的最 大周期P=m-1
反变换技术法产生随机变量
• 当我们得到了[0,1]独立均匀分布的随机数后， 理论上就可以利用反变换技术法产生各种 随机变量。 • 如果需要在计算机上模拟一个随机过程 （即产生随机变量），只要得到这个随机 变量的统计分布规律（累积分布函数）， 就可以采用反变换技术法产生服从这种分 布的随机变量
反变换技术法的实质
• （3）统计了190艘船舶的装卸服务时间，如下表
区间 (小时)
Fra Baidu bibliotek
1~3
3~5
5~7
7~9
9~11 11~13
频数
15
35
50
45
30
15
• 根据该数据拟合出装卸服务时间这个随机变量的累积分布 函数 • 以第二组随机数为基础，按照上述统计规律模拟产生 1000艘船舶的装卸服务时间（单位：min），画出产生数 据的频率分布图，并计算出这1000艘船舶装卸服务时间 的平均值。
实验涉及到的知识：线性同余 法产生（伪）随机数
线性同余法
最为广泛的一种产生随机数的方法，最早由lehmer在 1951年提出。他首先利用下面的递归关系产生0~m-1 之间的整数序列 整型随机数序列 递推公式： X i 1 (aX i c) mod m
X0： 初始值（种子seed) 为了得到[0, 1]区间 a： 乘法器 （multiplier) 的随机数，可用Xi/m c： 增值（additive constant) 得到 m： 模数（modulus) mod：取余运算：(aXi+c)除m后的余数 如果c=0 称为乘同余法
• （1）用线性同余法产生1000个[0,1]独立均匀分 布的随机数，要求按照以下规则尝试两组参数， 产生两组1000个随机数
– m为2的幂，即 m =2b（比如b取20）并且 c 0 ，c是相对 于m的素数（两者最大公约数为1），且 a =1+4 （ k k=0,1…） – m为2的幂，即 m =2b并且 c 0 ，种子X0为奇数，且乘子a 满足 a=3+8k 或者a=5+8k（k=0,1…）
0.0714 0.1786 0.3571 0.3571 0.6071 0.8571 0.9643 1
• 在图中标出（x，F(x)）的坐标位置，相邻两点用直线 连接（拟合）
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 系列1
累积分布频率（累积分布函数） 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 X 8 10 12
• （5）假设有2台桥吊（桥吊A和桥吊B，在A和B 均空闲时，选择让A服务），重复对1000艘船舶 的装卸过程进行仿真，并统计（1）A、B桥吊的 忙闲率、（2）每艘船舶平均在港总时间、（3） 每艘船舶平均等待时间、（4）等待队列的平均 长度。
船舶 序号 船舶 到达 时间 间隔 船舶 到达 时间 装卸 服务 时间 桥吊 A工 作状 态 桥吊 B工 作状 态 服务 桥吊 总耗 费时 间 船舶 等待 时间 桥吊A 最早可 以提供 服务的 时间 桥吊B 最早可 以提供 服务的 时间 桥吊A 工作时 间 桥吊 B工 作时 间
累积分布函数的形式为
其中1/是随机变量的均值
1 e x F ( x) 0
x0 x0
常用分布：泊松分布
泊松分布律：P X k
k e
k!
, 0, k 0,1, 2...
• 泊松分布的概率函数及分布函数( =2)
结论：如果一个到达过程是泊松过程，即某一段时间 的到达数目服从泊松分布形式，那么这个到达过程的 到达时间间隔服从指数分布
x 1 4 y 0.607 0.357 x 1 4 y 0.857 0.607 x 2 18.67 y 0.964 0.857 x 3 84 y 1 0.964
12
14
if 0 Ri 0.071
if 0.071 Ri 0.179 if 0.179 Ri 0.357 if 0.357 Ri 0.607 if 0.607 Ri 0.867 if 0.867 Ri 0.964 if 0.964 Ri 0.1
反变换技术法的实质是： 以产生的【0,1】区间 的随机数为F(x)值，找 出对应的X值
F(X)
关键是要得到F(X)的表达 式。 很明显，这是一个分段的 14 线性函数，每一个折线段 都是一次函数
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
[0,0] [2,0.071] [1,0] [4,0.357] [7,0.857] [6,0.607] [5.0.357] [9,0.964] [12, 1]
课程论文
• 以系统仿真为基础，针对交通、港口、物流、服 务行业等领域，写一篇课程论文。 • 内容可以为：谈一谈你对仿真技术的理解；或者 你通过计算机仿真研究了某个现实生活中的排队 过程，得到了某些结论，并结合实际分析结论、 做决策；或者以一个例子说明仿真技术如何在某 领域的应用，应用过程中需要注意哪些问题、通 过仿真可以解决哪些问题等。（但不限于这些内 容） • 关注你的思考过程与理解。 • 纸质版提交，字数不少于6000字（12月31日下午 3:00前交，地点：交运楼428甲）
F ( x)
1
F ( x0 )
R1
R2
0
X2
X1
x0
x
反变换技术：以指数分布为例
步骤一：计算所要求的随机变量X的累积分布函 数(cdf) F(x) 对指数分布其cdf为 F ( x) 1 e x ( x 0) 步骤二：在X的范围内令F(X)=R(R服从[0,1]上的 均匀分布) 1 e X R 对指数分布，在x 0 范围内， 步骤三：求解F(X)=R，以得到X
• （4）假设只有1台桥吊，对1000艘船舶的装卸排队服 务过程进行仿真：
船舶 序号
船舶到达 时间间隔
船舶到 达时间
装卸服 务时间
服务开 始时间
服务结 束时间
总耗费 时间
等待 时间
对该船舶 服务之前 服务台空 闲时间
• 统计（1）桥吊忙闲率、（2）每艘船舶平均在港总时 间、（3）每艘船舶平均等待时间、（4）等待队列的 平均长度。