第4章 电感-电涡流
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电涡流的应用 ——在我们日常生活中经常可以遇到
干净、 高效的 电磁炉
第三节
工作原理 电涡流效应既 与被测体的电 阻率ρ、磁导 率μ以及几何 形状有关, 又 与线圈几何参 数、线圈中激 磁电流频率有 关, 还与线圈 与导体间的距 离x有关。
电涡流式传感器Leabharlann Baidu
传感器激励电流
H1
传感器激励线圈
I1
～ (a)
② 电涡流密度在短路环半径r=0处为零。
金属被 测物
线圈
③ 电涡流的最大值在r=ras附近的一个狭窄区域内。
④ 可以用一个平均半径为ras（ras=（ri+ra）/2）的短路 环来集中表示分散的电涡流（图中阴影部分）。
2. 电涡流强度与距离的关系
理论分析和实验都已证明, 当x改变时, 电涡流密度发生变 化, 即电涡流强度随距离x的变化而变化。根据线圈—导体系统 的电磁作用, 可以得到金属导体表面的电涡流强度为
接近开关的检
测距离与回差
接近开关的术语解释（2）
标准检测体：可与现场被检金属 作比较的标准金属检测体。标准检测 体通常为正方形的A3钢，厚度为1mm， 所采用的边长是接近开关检测面直径
的2.5倍。
不同材料的金属检测物对电涡流接近开关动作距离的影响 （以Fe为参考金属）
电涡流线圈的阻抗变化与金属导体的电导率、磁导率等有 关。对于非磁性材料，被测体的电导率越高，则灵敏度越高； 被测体是磁性材料时，其磁导率将影响电涡流线圈的感抗，其 磁滞损耗还将影响电涡流线圈的Q值。磁滞损耗大时，其灵敏度 通常较高。
二、高频反射式电涡流传感器
线圈
金 属 物 体 高频反射式电涡流传感器利用线圈与金属导体 之间的磁性耦合程度的变化测量距离。 金属物体的电导率越高，测量灵敏度越高。 框架 框架 衬套 固定螺母 电缆
三、低频透射式电涡流传感器
发射线圈
发射 磁场 涡流及 磁场 接收侧 磁场 接收线圈 低频激励，有较大的贯穿深度，适于测量厚度，金属 板越厚，接收侧磁场越弱，接收线圈的感应电压u2 越小。 发射线圈的电源频率取1kHz左右。
应用
接近开关简介
接近开关又称无触点行程开关。 它能在一定的距离（几毫米至几十毫 米）内检测有无物体靠近。当物体与 其接近到设定距离时，就可以发出 “动作”信号。
接近开关的核心部分是“感辨头”， 它对正在接近的物体有很高的感辨能力。
接近开关外形
接近开关外形
接近开关外形（续）
一、常用的接近开关分类
速减小。 ② 当利用电涡流式传感器测量位移时, 只有在x/ras (一般取 0.05～0.15)的范围才能得到较好的线性和较高的灵敏度。
3. 电涡流的轴向贯穿深度 由于趋肤效应, 电涡流沿金属导体纵向的H1分布是不均 匀的, 其分布按指数规律衰减, 可用下式表示：
J d J 0e
I 2 I1[
1 x
2 ( x 2 ras )
1
]
2
(4 - 40)
式中: I1——线圈激励电流; I2——金属导体中等效电流;
x——线圈到金属导体表面距离; ras——线圈外径。
根据上式作出的归—化曲线如图 4 - 22 所示。
以上分析表明:
① 电涡强度与距离x呈非线性关系, 且随着x/ras的增加而迅
一、电涡流式传感器的复阻抗
Z
等效电路 等效 阻抗 距离
原理图
U1 2M 2 2M 2 Z R1 2 R2 j L1 2 L2 2 2 I1 R2 (L2 ) R2 (L2 )
互感M
等效电阻R
等效电感L
电涡流形成范围 1. 电涡流的径向形成范围
Z=F(ρ,μ,r,f,x)
式中, r为线圈与被测体的尺寸因子。
(4-40)
测量方法： 如果保持上式中其它参数不变，而只改变其
中一个参数， 传感器线圈阻抗Z就仅仅是这个参数的单值函 数。通过与传感器配用的测量电路测出阻抗Z的变化量，即可 实现对该参数的测量。
模型化：可以把电涡 流短路环等效为一匝 短路线圈，电阻为R2 电感为L2
Z变化
输出变化）
分布 电容
传感器
（L
振荡频率变化）
（2）调频式测量电路
五、电涡流式传感器的应用
（一）测量位移 动态位移 测量 被测零件 涡流传感器 涡流传感器 （二）测量振动 机械轴 机械轴 振形图 测量 涡流传感器
被测零件
（三）测量转速
被测 零件
被测 零件
涡流 传感器
涡流 传感器
设测出脉冲频率为f（Hz），被测零件齿数 为N，则轴的转速为：
f n 60 （转/分） N
在软磁材料制成的输入轴上加工一键槽, 在距输入表面 d0 处设置电涡流传感器, 输入轴与被测旋转轴相连。
当被测旋转轴转动时, 输出轴的距离发生d0+Δd的变化。由于 电涡流效应, 这种变化将导致振荡谐振回路的品质因素变化, 使传感器线圈电感随Δd的变化也发生变化, 它们将直接影响振 荡器的电压幅值和振荡频率。因此, 随着输入轴的旋转, 从振 荡器输出的信号中包含有与转数成正比的脉冲频率信号。 该 信号由检波器检出电压幅值的变化量, 然后经整形电路输出脉 冲频率信号f n 。该信号经电路处理便可得到被测转速。
线圈—导体系统产生的电涡流密度既是线圈与导体间距 离x的函数, 又是沿线圈半径方向r的函数。当x一定时, 电涡流 密度J与半径r的关系曲线见图 4 - 21 所示。
由图可知(图中J#-0为金属导体表面电涡流密度， 即电涡 流密度最大值。 Jr为半径r处的金属导体表面电涡流密度。)：
① 电涡流径向形成的范围大约在传感器线圈外径ras的 1.8～2.5 倍范围内, 且分布不均匀。
常用的接近开关有电涡流式 （俗称电感接近开关，以下仅以 电感接近开关称呼之）、电容式、 磁性干簧开关、霍尔式、光电式、 微波式 、超声波式等。
二、接近开关的特点
接近开关与被测物不接触、不会产生 机械磨损和疲劳损伤、工作寿命长、响应快、 无触点、无火花、无噪声、防潮、防尘、防 爆性能较好、输出信号负载能力强、体积小、 安装、调整方便； 缺点是 触点容量较小、 输出短路时易烧毁。
交变磁场
电涡流探头外 形
电涡流探头内部结构
1—电涡流线圈 2—探头壳体 3—壳体上的位置调节螺纹 4—印制线路板 5—夹持螺母 6—电源指示灯 7—阈值指示灯 8—输出屏蔽电缆线 9—电缆插头
CZF-1系列传感器的性能
分析上表请得出结论：
探头的直径与测量范围及分辨力之间有何关 系？
大直径电涡流探雷器
三.接近开关的主要性能指标：
额定动作距离、工作距 离、动作滞差、重复定位精 度（重复性）、动作频率等。
四、电涡流接近开关（电感接近开关）的工作 原理
电涡流式接近开关俗称电感接近开关，属于一种 开关量输出的位置传感器。它由LC高频振荡器和放大 处理电路组成，利用金属物体在接近这个能产生交变 电磁场的振荡感辨头时，使物体内部产生涡流。这个 涡流反作用于接近开关，使接近开关振荡能力衰减，
H2
被测金属导体
(b)
I2
图 电涡流式传感器原理图 （a） 传感器激励线圈; （b） 被测金属导体
根据法拉第定律，当传感器线圈通以正弦交变电流I1时，
线圈周围空间必然产生正弦交变磁场H1，使置于此磁场中的金属导
体中产生闭合环形电流即感应电涡流I2，I2又产生新的交变磁场H2。 根据愣次定律， H2的作用将反抗原磁场H1 ，由于磁场H2的作
（五）测量温度
测出谐振频率变化
测出等效电感变化
温度变化
变化
电感变化
谐振频率变化
（六）其他测量 接近开关、计数、尺寸检测等。
电磁炉内部的励磁线圈
电磁炉的工作原理
高 频电流通过 励磁线圈， 产生交变磁 场，在铁质 锅底会产生 无数的电涡 流，使锅底 自行发热， 烧开锅 内 的 食 物。
电涡流传感器结构及特性
四、测量电路
（一）电桥电路
两个差动 涡流线圈
Z
Z
（二）谐振法测量电路
1 f0 并联谐振的谐振频率： 2 LC
Z 并联谐振时的阻抗最大： 0 L RC
线圈电感的变化，会引起（1）振荡电路阻抗变化； （2）谐振频率变化。 因此，测量这两种的任一种都可以测出电感量的变化。
（L （1）调幅式测量电路
接近开关的术语解释（4）
响应频率f ：按规定，在1秒的时间间隔内， 接近开关动作循环的最大次数，重复频率大于该 值时，接近开关无反应。
响应时间t ：接近开关检测到物体时刻到接近
开关出现电平状态翻转的时间之差。可用公式换
算：
t=1/ f
响应频率及响应时间示意图
接近开关的术语解释（5）
输出状态：常开/常闭型接近开关
内部电路的参数发生变化，由此识别出有无金属物体
接近，进而控制开关的通或断。这种接近开关所能检
测的物体必须是导电性能良好的金属物体。
五、电涡流接近开关原理框图
七、接近开关的术语解释（1）
1.动作（检测）距离: 动作距离是指检测体按一定方 式移动时，从基准位置（接近开关的感应表面）到开关动作 时测得的基准位置到检测面的空间距离。额定动作距离是指 接近开关动作距离的标称值。 2.设定距离：指接近开关在实际工作中的整定距离， 一般为额定动作距离的0.8倍。被测物与接近开关之间的安 装距离一般等于额定动作距离，以保证工作可靠。安装后还 须通过调试，然后紧固。 3.复位距离：接近开关动作后，又再次复位时的与被 测物的距离，它略大于动作距离。 4.回差值: 动作距离与复位距离之间的绝对值。回差 值越大，对外界的干扰以及被测物的抖动等的抗干扰能力就 越强。
t
u2 e
(t
f
)
低频透射式涡流厚度传感器 在被测金属的上方设有发射传感器线圈L1, 在被测金属板下 方设有接收传感器线圈L2。当在L1上加低频电压U1时, 则L1上 产生交变磁通Φ1, 若两线圈间无金属板, 则交变磁场直接耦合 至L2中, L2产生感应电压U2。 如果将被测金属板放入两线圈之 间, 则L1线圈产生的磁通将导致在金属板中产生电涡流。 此时磁场能量受到损耗, 到达L2的磁通将减弱为Φ′１, 从而 使L2 产生的感应电压U2 下降。金属板越厚, 涡流损失就越大, U2电压就越小。因此, 可根据U2电压的大小得知被测金属板的 厚度, 透射式涡流厚度传感器检测范围可达1～100mm, 分辨率 为0.1μm, 线性度为 1%。
当无检测物体时，对常开型接近开关而言，
这种转速传感器可实现非接触式测量, 抗污染能力很强, 可安装在旋转轴近旁长期对被测转速进行监视。最高测量转 速可达 600 000 r/min(转/分)。
（四）测量厚度
涡流 传感器1
测出距离x1
预置距离D
涡流 传感器2
测出距离x2
d D ( x1 x2 )
高频反射式涡流厚度传感器 使涡流集于表面，不受物体几何形状影响，只与距离有关。为了克 服带材不够平整或运行过程中上下波动的影响, 在带材的上、下两 侧对称地设置了两个特性完全相同的涡流传感器S1、S2 。 S1、 S2与 被测带材表面之间的距离分别为x1和x2。 若带材厚度不变, 则被测 带材上、 下表面之间的距离总有x1+x2=常数的关系存在（利用线性 区）。两传感器的输出电压之和为 2Uo数值不变。 如果被测带材厚 度改变量为Δδ, 则两传感器与带材之间的距离也改变了一个Δδ, 两传 感器输出电压此时为2Uo+ΔU。ΔU经放大器放大后, 通过指示仪表电 路即可指示出带材的厚度变化值。带材厚度给定值与偏差指示值的 代数和就是被测带材的厚度。
d h
式中: d——金属导体中某一点至表面的距离; Jd——沿H1轴向d处的电涡流密度; J0——金属导体表面电涡流密度, 即电涡流密度最大值; h——电涡流轴向贯穿深度（趋肤深度）。
由公式可知, 电涡流密度主要分布在表面附近，改变f，可控 制检测深度。激励源频率一般设定在100kHz~1MHz。频率 越低，检测深度越深。
用，涡流要消耗一部分能量，导致传感器线圈的等效阻抗发生变化。 线圈阻抗的变化完全取决于被测金属导体的电涡流效应。而电 涡流效应既与被测体的电阻率ρ、磁导率μ以及几何形状有关, 又与 线圈几何参数、线圈中激磁电流频率有关, 还与线圈与导体间的距 离x有关。
传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z的函数关系式为
干净、 高效的 电磁炉
第三节
工作原理 电涡流效应既 与被测体的电 阻率ρ、磁导 率μ以及几何 形状有关, 又 与线圈几何参 数、线圈中激 磁电流频率有 关, 还与线圈 与导体间的距 离x有关。
电涡流式传感器Leabharlann Baidu
传感器激励电流
H1
传感器激励线圈
I1
～ (a)
② 电涡流密度在短路环半径r=0处为零。
金属被 测物
线圈
③ 电涡流的最大值在r=ras附近的一个狭窄区域内。
④ 可以用一个平均半径为ras（ras=（ri+ra）/2）的短路 环来集中表示分散的电涡流（图中阴影部分）。
2. 电涡流强度与距离的关系
理论分析和实验都已证明, 当x改变时, 电涡流密度发生变 化, 即电涡流强度随距离x的变化而变化。根据线圈—导体系统 的电磁作用, 可以得到金属导体表面的电涡流强度为
接近开关的检
测距离与回差
接近开关的术语解释（2）
标准检测体：可与现场被检金属 作比较的标准金属检测体。标准检测 体通常为正方形的A3钢，厚度为1mm， 所采用的边长是接近开关检测面直径
的2.5倍。
不同材料的金属检测物对电涡流接近开关动作距离的影响 （以Fe为参考金属）
电涡流线圈的阻抗变化与金属导体的电导率、磁导率等有 关。对于非磁性材料，被测体的电导率越高，则灵敏度越高； 被测体是磁性材料时，其磁导率将影响电涡流线圈的感抗，其 磁滞损耗还将影响电涡流线圈的Q值。磁滞损耗大时，其灵敏度 通常较高。
二、高频反射式电涡流传感器
线圈
金 属 物 体 高频反射式电涡流传感器利用线圈与金属导体 之间的磁性耦合程度的变化测量距离。 金属物体的电导率越高，测量灵敏度越高。 框架 框架 衬套 固定螺母 电缆
三、低频透射式电涡流传感器
发射线圈
发射 磁场 涡流及 磁场 接收侧 磁场 接收线圈 低频激励，有较大的贯穿深度，适于测量厚度，金属 板越厚，接收侧磁场越弱，接收线圈的感应电压u2 越小。 发射线圈的电源频率取1kHz左右。
应用
接近开关简介
接近开关又称无触点行程开关。 它能在一定的距离（几毫米至几十毫 米）内检测有无物体靠近。当物体与 其接近到设定距离时，就可以发出 “动作”信号。
接近开关的核心部分是“感辨头”， 它对正在接近的物体有很高的感辨能力。
接近开关外形
接近开关外形
接近开关外形（续）
一、常用的接近开关分类
速减小。 ② 当利用电涡流式传感器测量位移时, 只有在x/ras (一般取 0.05～0.15)的范围才能得到较好的线性和较高的灵敏度。
3. 电涡流的轴向贯穿深度 由于趋肤效应, 电涡流沿金属导体纵向的H1分布是不均 匀的, 其分布按指数规律衰减, 可用下式表示：
J d J 0e
I 2 I1[
1 x
2 ( x 2 ras )
1
]
2
(4 - 40)
式中: I1——线圈激励电流; I2——金属导体中等效电流;
x——线圈到金属导体表面距离; ras——线圈外径。
根据上式作出的归—化曲线如图 4 - 22 所示。
以上分析表明:
① 电涡强度与距离x呈非线性关系, 且随着x/ras的增加而迅
一、电涡流式传感器的复阻抗
Z
等效电路 等效 阻抗 距离
原理图
U1 2M 2 2M 2 Z R1 2 R2 j L1 2 L2 2 2 I1 R2 (L2 ) R2 (L2 )
互感M
等效电阻R
等效电感L
电涡流形成范围 1. 电涡流的径向形成范围
Z=F(ρ,μ,r,f,x)
式中, r为线圈与被测体的尺寸因子。
(4-40)
测量方法： 如果保持上式中其它参数不变，而只改变其
中一个参数， 传感器线圈阻抗Z就仅仅是这个参数的单值函 数。通过与传感器配用的测量电路测出阻抗Z的变化量，即可 实现对该参数的测量。
模型化：可以把电涡 流短路环等效为一匝 短路线圈，电阻为R2 电感为L2
Z变化
输出变化）
分布 电容
传感器
（L
振荡频率变化）
（2）调频式测量电路
五、电涡流式传感器的应用
（一）测量位移 动态位移 测量 被测零件 涡流传感器 涡流传感器 （二）测量振动 机械轴 机械轴 振形图 测量 涡流传感器
被测零件
（三）测量转速
被测 零件
被测 零件
涡流 传感器
涡流 传感器
设测出脉冲频率为f（Hz），被测零件齿数 为N，则轴的转速为：
f n 60 （转/分） N
在软磁材料制成的输入轴上加工一键槽, 在距输入表面 d0 处设置电涡流传感器, 输入轴与被测旋转轴相连。
当被测旋转轴转动时, 输出轴的距离发生d0+Δd的变化。由于 电涡流效应, 这种变化将导致振荡谐振回路的品质因素变化, 使传感器线圈电感随Δd的变化也发生变化, 它们将直接影响振 荡器的电压幅值和振荡频率。因此, 随着输入轴的旋转, 从振 荡器输出的信号中包含有与转数成正比的脉冲频率信号。 该 信号由检波器检出电压幅值的变化量, 然后经整形电路输出脉 冲频率信号f n 。该信号经电路处理便可得到被测转速。
线圈—导体系统产生的电涡流密度既是线圈与导体间距 离x的函数, 又是沿线圈半径方向r的函数。当x一定时, 电涡流 密度J与半径r的关系曲线见图 4 - 21 所示。
由图可知(图中J#-0为金属导体表面电涡流密度， 即电涡 流密度最大值。 Jr为半径r处的金属导体表面电涡流密度。)：
① 电涡流径向形成的范围大约在传感器线圈外径ras的 1.8～2.5 倍范围内, 且分布不均匀。
常用的接近开关有电涡流式 （俗称电感接近开关，以下仅以 电感接近开关称呼之）、电容式、 磁性干簧开关、霍尔式、光电式、 微波式 、超声波式等。
二、接近开关的特点
接近开关与被测物不接触、不会产生 机械磨损和疲劳损伤、工作寿命长、响应快、 无触点、无火花、无噪声、防潮、防尘、防 爆性能较好、输出信号负载能力强、体积小、 安装、调整方便； 缺点是 触点容量较小、 输出短路时易烧毁。
交变磁场
电涡流探头外 形
电涡流探头内部结构
1—电涡流线圈 2—探头壳体 3—壳体上的位置调节螺纹 4—印制线路板 5—夹持螺母 6—电源指示灯 7—阈值指示灯 8—输出屏蔽电缆线 9—电缆插头
CZF-1系列传感器的性能
分析上表请得出结论：
探头的直径与测量范围及分辨力之间有何关 系？
大直径电涡流探雷器
三.接近开关的主要性能指标：
额定动作距离、工作距 离、动作滞差、重复定位精 度（重复性）、动作频率等。
四、电涡流接近开关（电感接近开关）的工作 原理
电涡流式接近开关俗称电感接近开关，属于一种 开关量输出的位置传感器。它由LC高频振荡器和放大 处理电路组成，利用金属物体在接近这个能产生交变 电磁场的振荡感辨头时，使物体内部产生涡流。这个 涡流反作用于接近开关，使接近开关振荡能力衰减，
H2
被测金属导体
(b)
I2
图 电涡流式传感器原理图 （a） 传感器激励线圈; （b） 被测金属导体
根据法拉第定律，当传感器线圈通以正弦交变电流I1时，
线圈周围空间必然产生正弦交变磁场H1，使置于此磁场中的金属导
体中产生闭合环形电流即感应电涡流I2，I2又产生新的交变磁场H2。 根据愣次定律， H2的作用将反抗原磁场H1 ，由于磁场H2的作
（五）测量温度
测出谐振频率变化
测出等效电感变化
温度变化
变化
电感变化
谐振频率变化
（六）其他测量 接近开关、计数、尺寸检测等。
电磁炉内部的励磁线圈
电磁炉的工作原理
高 频电流通过 励磁线圈， 产生交变磁 场，在铁质 锅底会产生 无数的电涡 流，使锅底 自行发热， 烧开锅 内 的 食 物。
电涡流传感器结构及特性
四、测量电路
（一）电桥电路
两个差动 涡流线圈
Z
Z
（二）谐振法测量电路
1 f0 并联谐振的谐振频率： 2 LC
Z 并联谐振时的阻抗最大： 0 L RC
线圈电感的变化，会引起（1）振荡电路阻抗变化； （2）谐振频率变化。 因此，测量这两种的任一种都可以测出电感量的变化。
（L （1）调幅式测量电路
接近开关的术语解释（4）
响应频率f ：按规定，在1秒的时间间隔内， 接近开关动作循环的最大次数，重复频率大于该 值时，接近开关无反应。
响应时间t ：接近开关检测到物体时刻到接近
开关出现电平状态翻转的时间之差。可用公式换
算：
t=1/ f
响应频率及响应时间示意图
接近开关的术语解释（5）
输出状态：常开/常闭型接近开关
内部电路的参数发生变化，由此识别出有无金属物体
接近，进而控制开关的通或断。这种接近开关所能检
测的物体必须是导电性能良好的金属物体。
五、电涡流接近开关原理框图
七、接近开关的术语解释（1）
1.动作（检测）距离: 动作距离是指检测体按一定方 式移动时，从基准位置（接近开关的感应表面）到开关动作 时测得的基准位置到检测面的空间距离。额定动作距离是指 接近开关动作距离的标称值。 2.设定距离：指接近开关在实际工作中的整定距离， 一般为额定动作距离的0.8倍。被测物与接近开关之间的安 装距离一般等于额定动作距离，以保证工作可靠。安装后还 须通过调试，然后紧固。 3.复位距离：接近开关动作后，又再次复位时的与被 测物的距离，它略大于动作距离。 4.回差值: 动作距离与复位距离之间的绝对值。回差 值越大，对外界的干扰以及被测物的抖动等的抗干扰能力就 越强。
t
u2 e
(t
f
)
低频透射式涡流厚度传感器 在被测金属的上方设有发射传感器线圈L1, 在被测金属板下 方设有接收传感器线圈L2。当在L1上加低频电压U1时, 则L1上 产生交变磁通Φ1, 若两线圈间无金属板, 则交变磁场直接耦合 至L2中, L2产生感应电压U2。 如果将被测金属板放入两线圈之 间, 则L1线圈产生的磁通将导致在金属板中产生电涡流。 此时磁场能量受到损耗, 到达L2的磁通将减弱为Φ′１, 从而 使L2 产生的感应电压U2 下降。金属板越厚, 涡流损失就越大, U2电压就越小。因此, 可根据U2电压的大小得知被测金属板的 厚度, 透射式涡流厚度传感器检测范围可达1～100mm, 分辨率 为0.1μm, 线性度为 1%。
当无检测物体时，对常开型接近开关而言，
这种转速传感器可实现非接触式测量, 抗污染能力很强, 可安装在旋转轴近旁长期对被测转速进行监视。最高测量转 速可达 600 000 r/min(转/分)。
（四）测量厚度
涡流 传感器1
测出距离x1
预置距离D
涡流 传感器2
测出距离x2
d D ( x1 x2 )
高频反射式涡流厚度传感器 使涡流集于表面，不受物体几何形状影响，只与距离有关。为了克 服带材不够平整或运行过程中上下波动的影响, 在带材的上、下两 侧对称地设置了两个特性完全相同的涡流传感器S1、S2 。 S1、 S2与 被测带材表面之间的距离分别为x1和x2。 若带材厚度不变, 则被测 带材上、 下表面之间的距离总有x1+x2=常数的关系存在（利用线性 区）。两传感器的输出电压之和为 2Uo数值不变。 如果被测带材厚 度改变量为Δδ, 则两传感器与带材之间的距离也改变了一个Δδ, 两传 感器输出电压此时为2Uo+ΔU。ΔU经放大器放大后, 通过指示仪表电 路即可指示出带材的厚度变化值。带材厚度给定值与偏差指示值的 代数和就是被测带材的厚度。
d h
式中: d——金属导体中某一点至表面的距离; Jd——沿H1轴向d处的电涡流密度; J0——金属导体表面电涡流密度, 即电涡流密度最大值; h——电涡流轴向贯穿深度（趋肤深度）。
由公式可知, 电涡流密度主要分布在表面附近，改变f，可控 制检测深度。激励源频率一般设定在100kHz~1MHz。频率 越低，检测深度越深。
用，涡流要消耗一部分能量，导致传感器线圈的等效阻抗发生变化。 线圈阻抗的变化完全取决于被测金属导体的电涡流效应。而电 涡流效应既与被测体的电阻率ρ、磁导率μ以及几何形状有关, 又与 线圈几何参数、线圈中激磁电流频率有关, 还与线圈与导体间的距 离x有关。
传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z的函数关系式为