垂线教案2 人教版(优秀教案)

《垂线》教案

三维目标

．从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，•培养学生发现问题的能力．

．通过用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，•培养学生掌握画图的基本技能．．通过学习垂直的表示方法，使学生建立初步的符号感．

教学重点垂线的意义、性质和画法．

教学难点垂线的画法．

导入新课

活动．在相交线的模型（如图）中，固定木条，转动木条．

问题：（）在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？

（）两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？

（教师在提出问题的过程中，要继续固定木条，缓缓地转动木条，也可让学生亲自操作）生：在两条相交直线所形成的四个角中，•按照两个角的关系分类有邻补角和对顶角两类．生：如果按照角的大小分类，两条直线所形成的角有锐角、直角、钝角．

师：很好！在转动木条的过程中，当转动到木条和木条•有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？为什么？

生：其余三个角都是直角（如图），如果∠°，∠°∠°；∠∠°，∠∠°．

师：我们不难发现，这种位置是两条直线的一种非常特殊的情况．它在生活、生产实际中应用比较广，例如书本相邻两条边所在的直线．你还能举一些生活中的实例吗？

生：红十字中的夹角．

生：十字路口、围棋棋盘上纵横交错的线的夹角……

师：我们今天就来研究这种特殊情况（板书课题）．

推进新课

垂线的有关概念

多媒体演示（在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念）．

．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，•就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

．符号：“⊥”读作“垂直于”，如图，⊥于，•含义：直线•与直线垂直，垂足是．

．对垂直定义的理解：

（）在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，•不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来．

（）两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂直，•一定是两条直线的位置关系．

（）定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理．•在具体应用时，要注意书写格式．如图，

因为⊥于（已知），

所以∠°（垂直的定义或垂直性质）；

因为∠°（已知），

所以⊥于（垂直的定义或垂直判定）．

通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质

活动．问题：

（）用三角尺和量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？

（）经过直线上一点画的垂线，这样的垂线能画出几条？

（）经过直线外一点画的垂线，这样的垂线能画出几条？

（学生在独立思考的基础上以小组为单位探究每个问题，通过动手操作体会垂直的定义，并由此得出垂直的第一个性质．教师可到某一小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助指导学生完成任务，得出垂线的性质及过一点画已知直线垂线的画法和理由．如果有可能的话，还可以让学生板演）

生：用三角板画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出无数条．

师：你是怎样操作的？

生：让三角板的一条直角边紧紧“贴”住已知直线，沿着另一条边画直线，就得到了直线的垂线．换一个位置或贴着直线平移三角板，又可以画出第二条、第三条……

师：很好!下面我们就照这位同学的说法做一遍，同时思考为什么画出的直线和已知直线垂直？

生：因为三角板有一个角是直角，我们画已知直线的垂线时，•正是用到了垂直的定义，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线垂直．

师：在图（）中，过点作直线的垂线，在图（）中，过点分别作和的垂线．

（教师可在学生画出垂线的基础上，总结出用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直

角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画直线）

师：过点还能作出别的垂线吗？

生：不会．

师生共析：①过点作或的垂线有一条；

②过点作或的垂线只有一条．

在此基础上，又引导学生概括出：

垂线的第一个性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．

应用举例，变式练习

例：（）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图（），请你过点画出线段或射线的垂线．

（）如图（），过点作，和的垂线．

解：略．

练习：如图（），∠°，过作、、的垂线．

练习：如图（），过作的垂线，过作的垂线，过作的垂线．

练习：如图（），过点作、、和的垂线．

（教师讲完例题和练习后，对过已知点作已知线段的垂线问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线）

课堂小结

师生共同总结出本节课所学的内容．

．理解垂线的意义；

．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线；

．理解垂线的第一性质：过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直．布置作业

习题．、．

活动与探究

在给出的图中，完成下列作图：

（）作⊥于，为垂足；

（）过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；

（）延长，你发现什么有趣的结论？

[过程]画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线，因此垂足可能在线段或射线的延长线上，如图．

[结论]延长后，可以发现直线、、交于同一点．

备课资料

．画∠°，在∠内找一点，过点作、的垂线．

．画∠°，画∠的平分线，在上任取一点，过作、的垂线．

．如图，⊥于，求∠与∠的和．

．如图，直线⊥于，过点的直线平分∠，求∠的大小．

．如图，⊥于，⊥于，指出∠和∠的关系．

．填空：如图，已知与交于，∠°，⊥于，求∠的度数．

解：因为⊥于（），

所以∠°（）．

又∠∠°（），

所以∠°．

又∠°（），

所以∠°．

．当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直线有什么样的关系？•为什么？

．过线段的中点，画直线⊥，在上任取一点，连结、．画图并比较、的大小．

．经过直线上一点，画的垂线，也可以如图那样用量角器来画，根据画图说明，为什么⊥．

答案：略．