高中数学选修21 11命题及其关系公开课
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是新另的一命个题命:题的结论和条件,那么我们把这样
的 原若两命f(个题x)命,是另题一周叫个期做叫互函做逆数原命命,则题题.f其的(x中逆)是命一题个正命.弦题函叫数做．
如果原命题为“若p，则q”，那
么它的逆命题用那种形式表述？ 若q,则p
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第1章 常用逻辑用语
我们来把这个命题再改写一下:
可以判断真假的陈述句叫做命题.
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第1章 常用逻辑用语
下列语句是不是命题?你能
判断它们的真假吗?
(1)若直线 a //b ，则直线 a和直线 b无公共点； 真
(2)２＋４＝７； 假
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行； 真
(4)若x2 1，则 x 1； 假 (5)两个全等三角形的面积相等； 真
如果原命题为“若p，则q”，那
么它的否命题用那种形式表述？ 若﹁ p,则﹁ q
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第1章 常用逻辑用语
我们来把这个命题再改写一下:
定义 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
是 我写另们成一把否我个这定们命样的题的把如形的 两它果结 个式一的论 命,个条得的 题命件到否 叫题与新定 做的结的和互条论条为命件件逆交题和否否换结: 定命论,并题,分那改.别其么
逆命题：若 ab ,则 a2 b2 ． 假
否命题：若 a2 b2 ,则 ab ． 假 逆否命题：若 ab ,则 a2 b2 ． 假
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第1章 常用逻辑用语
四有 种且 命仅 题有 的四 真种 假情 性况
：
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，
因此这四种命题的真假性之间的关系如下： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性
没有关系．
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若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
定义我们把如它果一的个条命件题与的结条论件分和别结论写分成别是
另否一定个的命形题式的,条得件到的新否的定命和题结论: 的否定,那么我
若们f(把x这)不样是的正两个弦命函题数叫做,则互f否(x命)不题是.其周中一期个函命数．
题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.
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第1章 常用逻辑用语
思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相
互关系吗？
逆命题和否命题是互为逆否命题
若p，则q 原命题
互 否
否命题 若﹁p，则﹁q
互逆 互逆
若q，则p 逆命题
互 否
逆否命题 若﹁q，则﹁p
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第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?
交换以后是否还是命题?
把条件和结论改写成相反的意思以 后是否还是命题?
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第1章 常用逻辑用语
我们来把这个命题改写一下:
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
定义我们把如它果一的个条命件题与的结条论件交和换结论,得分到别
原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等．真
逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角．假
否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相假
等．
逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 真
顶角．
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第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
原命题：同位角相等,两直线平行． 真
逆命题：两直线平行,同位角相等． 真
否命题：同位角不相等,两直线不平行．真
逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等．
真
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第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
若中f(一x个)不命是题周叫做期原函命数题,另则一f(个x)叫不做是原正命题弦的函数．
逆否命题.
如果原命题为“若p，则q”，那
么它的逆否命题用那种形式表述？若﹁ q,则﹁ p
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第1章 常用逻辑用语
对于一个原命题形如“若p，则q”， 那么
它的逆命题是： “若q，则p”
它的否命题是： “若﹁p，则﹁q” 它的逆否命题是：“若﹁q，则﹁p”
原命题：若 x23x20,则 x2 ． 假
逆命题：若 x2 ,则 x23x20． 真
否命题：若 x23x20,则 x2 ． 真
逆否命题：若 x2 ,则 x23x20．假
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第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
原命题：若 a2 b2 ,则 ab ． 假
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第1章 常用逻辑用语
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第1章 常用逻辑用语
问题：下面这些语句在表述上都有
什么特点？
(1)12>5；(2)3是12的约数；(3)0.5是整数;
(4)这是一能棵判大断真树假；(5这)x些<2语．句这就不（些是能4）判句命（断5题真）子假都
定义 （1）（2）（3） 是陈述句
(6)３能被２整除． 假
因为它们 都是陈述句， 并且可以判断 真假，所以全 部都是命题
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第1章 常用逻辑用语
1 请同学们判断下列语句中哪些是命题？ 是真命题还是假命题？
思考：命题(2)、(4)的表述形式有什么特点？
(1)空集是任何集合的子集；
(2)若整数 a是素数，则 a是奇数这；种形式的命题具有 (3)指数函数是增函数吗？ “若p，则q”的形式．
定义 (4)若平面通上两常条，直线我不们相交把，这则这种两形条直式线的平行命；题中的
(5)p叫(做2)2命题2的； 条件，q叫做命题的结论．
(6) x 15．
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第1章 常用逻辑用语
2 将下列命题改写成“若p，则q”的
形式，并判断真假：
(1)面积相等的两个三角形全等； (2)偶函数的图像关于y轴对称;
请先思考哪 个是条件p， 哪个是结论q？
(3)垂直于同一个平面的两个来自百度文库面平行.
解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．假命题
(2)若函数是偶函数，则函数的图像关于y轴对称．真命题 (3)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行 假命题．
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第1章 常用逻辑用语
的 原若两命f(个题x)命,是另题一周叫个期做叫互函做逆数原命命,则题题.f其的(x中逆)是命一题个正命.弦题函叫数做．
如果原命题为“若p，则q”，那
么它的逆命题用那种形式表述？ 若q,则p
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第1章 常用逻辑用语
我们来把这个命题再改写一下:
可以判断真假的陈述句叫做命题.
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第1章 常用逻辑用语
下列语句是不是命题?你能
判断它们的真假吗?
(1)若直线 a //b ，则直线 a和直线 b无公共点； 真
(2)２＋４＝７； 假
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行； 真
(4)若x2 1，则 x 1； 假 (5)两个全等三角形的面积相等； 真
如果原命题为“若p，则q”，那
么它的否命题用那种形式表述？ 若﹁ p,则﹁ q
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第1章 常用逻辑用语
我们来把这个命题再改写一下:
定义 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
是 我写另们成一把否我个这定们命样的题的把如形的 两它果结 个式一的论 命,个条得的 题命件到否 叫题与新定 做的结的和互条论条为命件件逆交题和否否换结: 定命论,并题,分那改.别其么
逆命题：若 ab ,则 a2 b2 ． 假
否命题：若 a2 b2 ,则 ab ． 假 逆否命题：若 ab ,则 a2 b2 ． 假
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第1章 常用逻辑用语
四有 种且 命仅 题有 的四 真种 假情 性况
：
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，
因此这四种命题的真假性之间的关系如下： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性
没有关系．
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若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
定义我们把如它果一的个条命件题与的结条论件分和别结论写分成别是
另否一定个的命形题式的,条得件到的新否的定命和题结论: 的否定,那么我
若们f(把x这)不样是的正两个弦命函题数叫做,则互f否(x命)不题是.其周中一期个函命数．
题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.
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第1章 常用逻辑用语
思考 你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相
互关系吗？
逆命题和否命题是互为逆否命题
若p，则q 原命题
互 否
否命题 若﹁p，则﹁q
互逆 互逆
若q，则p 逆命题
互 否
逆否命题 若﹁q，则﹁p
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第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?
交换以后是否还是命题?
把条件和结论改写成相反的意思以 后是否还是命题?
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第1章 常用逻辑用语
我们来把这个命题改写一下:
若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
定义我们把如它果一的个条命件题与的结条论件交和换结论,得分到别
原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等．真
逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角．假
否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相假
等．
逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对 真
顶角．
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第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
原命题：同位角相等,两直线平行． 真
逆命题：两直线平行,同位角相等． 真
否命题：同位角不相等,两直线不平行．真
逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等．
真
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第1章 常用逻辑用语
探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
若中f(一x个)不命是题周叫做期原函命数题,另则一f(个x)叫不做是原正命题弦的函数．
逆否命题.
如果原命题为“若p，则q”，那
么它的逆否命题用那种形式表述？若﹁ q,则﹁ p
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第1章 常用逻辑用语
对于一个原命题形如“若p，则q”， 那么
它的逆命题是： “若q，则p”
它的否命题是： “若﹁p，则﹁q” 它的逆否命题是：“若﹁q，则﹁p”
原命题：若 x23x20,则 x2 ． 假
逆命题：若 x2 ,则 x23x20． 真
否命题：若 x23x20,则 x2 ． 真
逆否命题：若 x2 ,则 x23x20．假
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探究 上面考察了四种命题之间的相互关系，
他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？
原命题：若 a2 b2 ,则 ab ． 假
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第1章 常用逻辑用语
问题：下面这些语句在表述上都有
什么特点？
(1)12>5；(2)3是12的约数；(3)0.5是整数;
(4)这是一能棵判大断真树假；(5这)x些<2语．句这就不（些是能4）判句命（断5题真）子假都
定义 （1）（2）（3） 是陈述句
(6)３能被２整除． 假
因为它们 都是陈述句， 并且可以判断 真假，所以全 部都是命题
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第1章 常用逻辑用语
1 请同学们判断下列语句中哪些是命题？ 是真命题还是假命题？
思考：命题(2)、(4)的表述形式有什么特点？
(1)空集是任何集合的子集；
(2)若整数 a是素数，则 a是奇数这；种形式的命题具有 (3)指数函数是增函数吗？ “若p，则q”的形式．
定义 (4)若平面通上两常条，直线我不们相交把，这则这种两形条直式线的平行命；题中的
(5)p叫(做2)2命题2的； 条件，q叫做命题的结论．
(6) x 15．
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第1章 常用逻辑用语
2 将下列命题改写成“若p，则q”的
形式，并判断真假：
(1)面积相等的两个三角形全等； (2)偶函数的图像关于y轴对称;
请先思考哪 个是条件p， 哪个是结论q？
(3)垂直于同一个平面的两个来自百度文库面平行.
解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．假命题
(2)若函数是偶函数，则函数的图像关于y轴对称．真命题 (3)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行 假命题．
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第1章 常用逻辑用语