大连理工大学矩阵与数值分析2017年考题(可打印修改)

，矩阵序列的极
6.A=LU，其解为 x ，写出一步迭代后的改善格式：
5
7.
A
3
1
，请问通过幂法与反幂法计算出的特征值分别是
，
1
8.
A
1
1
，
sin
A
=
Fra Baidu bibliotek
1
， A8 3A2 A =
， eAt =
2
， eAtdt =
1
2
9. f xdx A0 f 0 A1 f 1 A2 f 2是 Newton-cotes 公式，则 A1 =
de At
，=
dt
，具有代
精品内容
1 2 1
1
二、
A
2
3
2
，b
2
3 5 2
1
（1）计算 LU 分解
（2）利用 LU 求逆矩阵
（3）写出 G-S 格式（12 分）
三、给出 xk1
xk xk 2 3a 3xk 2 a
，计算该迭代式收敛到某个值，收敛阶（8 分）
答案：收敛到 a ，且收敛阶为 3，
六、已知线性 2 步 3 阶法（14 分）
un2
1un1
0un
h 12
2 fn2 8 fn1 0 fn
（1）写出局部截断误差（必须含有主项）
（2）判断收敛性
（3）写出绝对稳定区间
答：提示：上面公式的 2 与书上的 2 不是同一个，注意计算的时候区分。
精品内容
||H||2=
，cond2(H)=
3.根据 3 次样条函数的性质（后面-前面=a（x-x0）3），一个求其中的参数 b==
，计算
4. u ' 3u2t ，写出隐式 Euler 格式：
梯形法格式：
5.已知 A=XXT，其中 X 为 n 维列向量，则||A||2=
A k
限：
lim
k
A 2
=
，||A||F=
0
数精度= 10. f(x)=7x7+6x6+…+x，f[20, 21,22…., 28]=
11.
A
0.4 0
0.2
0.5
，
k 1
Ak
=
12.f(0)=1, f(1)=-1, f(2)=1, f(3)=19,请问对该节点进行插值后最高次的系数= 还有 2 空没有回忆出来，但是比上面题目还简单，因此不用担心。
大连理工大学 2017 年研究生矩阵与数值分析考试
一、填空题（50 分，每空 2 分）
考试日期：2017 年 6 月 5 日
1.a=0.3000 经过四舍五入具有 4 位有效数字，则 x a a
， ln x ln a
2.已知 X=(1,5,12)T，Y=(1,0,a)T，则由 X 映射到 Y 的 Householder 矩阵为：
因为 x xk1 ，
a
a 0 ，而
a 3 0 2a
四、y=ae-bx，利用最小二乘法计算。（8 分）
x
-1
0
1
2
y
e-1
1
e
e2
数据可能有错，但是不影响计算思路。
2
五、计算权函数为 1，区间[-1,1]的二次正交多项式，并且据此计算 f (x) dx 的具有三次代
0
数精度求积公式（8 分）