《轴对称与中心对称》

一、选择题(每小题 4 分，共 48 分) 1．(2016·北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是 汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 ()
2．(2016·成都)平面直角坐标系中，点 P(－2，3) 关于 x 轴对称的点的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)
考点一
识别 中心对称图形与轴对称图形
例 1 (2016·宜昌)如图，若要添加一条线段，使
之既 是轴对称 图形又是 中心对称 图形，正 确的添加位
置是( )
考点二 轴对称的性质 例 2 如图，已知 D 为 △ABC 边 AB 的中点，E 在 边 AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，若∠B＝65°， 则∠BDF 等于( ) A．65° B．50° C．60°
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝5.
若点 M，N 分别是线段 AC，AB 上的两个动点，则 BM
＋MN 的最小值为( )
【导学号 90280297】
A．10 B．8 C．5 3 D．6
11． (2016·宿 迁)如图，
把正方形纸片 ABCD 沿对
边 中点 所在的 直线 对折后
展开，折痕为 MN，再过点
B 折叠纸片，使点 A 落在
MN 上的点 F 处，折痕为 BE.若 AB 的长为 2，则 FM
的长为( )
【导学号 90280298】
A．2 B． 3 C． 2 D．1
12．(2016·湖州)如图 1，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC＝4， BC＝7.如图 2，在底边 BC 上取一点 D，连接 AD，使得∠DAC ＝∠ACD．如图 3，将△ ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连接 BE，得到四边形 ABED．则 BE 的长是( )
第七章 图形的变化 第26讲 轴对称与中心对称
考点一 轴对称图形与轴对称 1．轴对称图形 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相 重合 ，那么这个图形就叫做轴对 称图形．
2．轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是 对应点，叫做对称点．
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图 形．下面 4 个汉字中，可以看作轴对称图形的是 ()
4．如图，在四个“米”字格的正方形内涂上阴影， 其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
5．(2016·南充)如图，直线 MN 是四边形 AMBN
的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的
A．96 B．69 C．66 D．99
8．(2016·台州)小红用次数最少的对折方法 验证了一条四边形丝巾的形状是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方形，她对折 了( )
A．1 次 B．2 次 C．3 次 D．4 次
9．一张菱形纸片按图①、图②依次对折后，再按 图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )
【导学号 90280296】
3．轴对称的基本性质 (1)对应点所连的线段被对称轴 垂直平分 ； (2)对应线段 相等 ，对应角 相等 ． 4．轴对称和轴对称图形的区别 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系； 轴对称图形是对一个图形本身而言的.
考点二 中心对称图形与中心对称 1．中心对称图形 在平面内，把一个图形绕某一个点旋转 180°，如 果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形 就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋 转前后图形上能够重合的点叫做对称点．
A．137° C．94°
B．104° D．86°
4．若∠AOB＝45°，P 是 ∠AOB 内一点，分别作点 P 关于直线 OA，OB 的对称点 P1，P2，连接 OP1，OP2，则 下列结论正确的是( )
A．OP1⊥OP2，OP1≠OP2 B．OP1＝OP2，OP1 与 OP2 不垂直 C．OP1≠OP2，OP1 与 OP2 不垂直 D．OP1⊥OP2，OP1＝OP2
是( )
【导学号 90280294】
A． AM＝ BM B． AP＝ BN C．∠ MAP＝∠ MBP D．∠ ANM＝∠ BNM
6．(2016·呼和浩特)将数字“6”旋转 180°，得到数 字“9”，将数字“9”旋转 180°，得到数字“6”，现将数字 “69”旋转 180°，得到的数字是( )
D． 57.5°
考点三
画轴对称图形
例 3 (2016·临夏州)如图，在平面直角坐标系中，
△ABC 的顶点 A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形
网格的格点上．
(1)画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1； (2)将△A1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得 到△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2 的坐标．
2．中心对称 在平面内，把一个图形绕某一个点旋转 180°，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点成中心对称，那么这个点叫做对称中心，旋 转前后两个图形上能够重合的点叫做关于中心的对称 点．
3．中心对称的性质 (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过 对称中心 ，并且被 对称中心 平分； (2)关于中心对称的两个图形是全等形； (3)点 P(x，y)关于原点的对称点 P′的坐标为 (－x， －y) ．
5．如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线 的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部 分．当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，阴影 部分的面积为 ．
6．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是 边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标是(－3，－1)．
解：(1)如图所示，△A1B1C1 即为所求．
方法总结： 作一个图形的轴对称图形，一种方法是通过作垂 线并截取，作出各个关键点的对称点，顺次连接关键 点即可得到；另一种方法是根据关于 x 轴、y 轴、原点 对称的点的坐标的特点求出对称点的坐标，然后描点 作出对称图形．
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色 食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
【导学号 90280299】
A．4
B．17 4
C．3 2
D．2 5
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 13．(2016·赤峰)下列图形是由我们熟悉的一些基 本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 (填序 号)．
14．(2016·娄底)如图，将△ ABC 沿直线 DE 折叠， 使点 C 与点 A 重合，已知 AB＝7，BC＝6，则△ BCD 的周长为 ．
2．(2016·厦门)已知△ABC 的周长是 1，BC＝1－ 2AB，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是( )
A．△ABC 的边 AB 的垂直平分线 B．∠ACB 的平分线所在的直线 C．△ABC 的边 BC 上的中线所在的直线 D．△ABC 的边 AC 上的高所在的直线
3．如图，若▱ABCD 与▱BCFE 关于 BC 所 在的直线对称，∠ABE＝86°，则∠E 等于( )
(1)将△ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 △A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点 B1 的坐标；
(2)画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2，并写 出点 C2 的坐标．
解：(1)△A1B1C1 如图所示，点 B1(－2，－1)． (2)△A2B2C2 如图所示，C2(1，1)．
17 ． (2016·金 华 ) 如 图 ，
Rt△ ABC 纸片中，∠C＝90°，
AC＝6，BC＝8，点 D 在边 BC
上，以 AD 为折痕将△ ABD 折
叠得到△ AB′D， AB′与边 BC
交于点 E.若△ DEB′为直角三
角形，则 BD 的长是
.
【导学号 90280302】