运筹学—排队论

队长有限
混合制
等待时间有限 逗留时间有限
• 排队系统中的常见变形
Title in 多通道 here 单阶段
Title in 多通道 here 多阶段
排队系统
Title in 单通道 here 单阶段
单通道 Title in 多阶段 here
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排队系统的四种变形-1
单通道，单阶段
排队
服务台
单通道、单阶段排队系统
单通道 多阶段 排队 服务台 服务台
单通道、多阶段排队系统
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排队系统的四种变形-2
多通道 单阶段
多通道、单阶段排队系统
多通道 多阶段
多通道、多阶段排队系统
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到达间隔的分布和服务时间的分布 单服务台负指数分布排队系统的分析 多服务台负指数分布排队系统的分析 一般服务时间M/G/1模型
解决排队问题的方法
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1 排队论的基本问题 1.1 排队论的主要研究内容
• 数量指标
– 研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下的 概率分布及其数字特征，了解系统的基本 运行特征。
• 统计推断
– 检验系统是否达到平稳状态；检验顾客达 到间隔的独立性；确定服务时间分布及参 数。
• 系统优化
– 系统的最优设计和最优运营问题。
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– 不明情况的等待要比知情的等待要长。 – 没事干的时候会让人觉得比有事干的时候要长。 – 独自等待会让人觉得比大家一起等待要长。
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谢谢
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1.2排队论的经济含义
• 排队问题的核心问题实际上就是对不同 因素做权衡决策。管理者必须衡量为提 供更快捷的服务（如更多的车道、额外 的降落跑道、更多的收银台）而增加的 成本和相应的等待造成的费用之间的关 系。
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服务成本与等待成本的权衡（成本－效益平衡）
Y/费用 总成本
最小值 服务成本 成本
等待成本
最佳能力
X/服务水平
排队分析的目的是使顾客等待成本与服务能力 成本这两项成本之和最小
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2 .1排队论概述
• 概念
– 在队列中，等待服务的顾客（customer）和 服务台（server）就构成了一个排队系统 （queuing system）。
• 本质
– 研究服务台与顾客之间服务与接收服务的效率 问题。
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解决排队问题的方法
3、掌握客户的感受:等待心理学
• 客户所感受到的等待可能与实际的等待有很 大的差别。研究结果表明：
– 服务越有价值，人们就越愿意多等一会儿。 – 服务开始之前的等待感觉要比服务过程中的等待 要长。 – 心急会让人觉得等待的时间很长。 – 不公平的等待比公平的等待要长。
– 不确定的等待比已知的等待要长。
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3.1 总体来源
• 分析排队问题所用方法取决于潜在顾客 数量是否有限。
潜在顾客数量
有限顾客源
例如：公司只有 三台机器时，需 要维修的数量
无限顾客源
例如：排队等候 公共汽车的乘客 人数
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3.2 排队纪律/排队规则/服务顺序
• 排队规则的3种类型
等待制
混合制
排队规则
损失制
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先到先服务 后到先服务 等待制 随机服务 优先权服务 排队规则 损失制
1、 理论方法
• • • • • • • 减少平均服务时间 减少服务时间的可变性 增加服务人员 减少平均到达人数 通过顾客预约等办法来减少到达的可变性 集中使用服务资源 更好地计划和调度
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解决排队问题的方法
2.其他方法
服务场所提供娱乐设施 医生等候室放报纸杂志 自动维修间用收音机或电视 航空公司提供空中电影 等候电梯处放镜子 超级市场把冲动性商品摆放在收款台附 近 • ……… • • • • • •
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案例-2 医院排队系统
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形形色色的排队系统
系统类型
公路收费站
航班服务 出租车服务
顾客
汽车
人 人
服务台
收费员
飞机 出租车
电梯服务
消防部门 停车场 理发店 ATM机服务 商店收银台 电影院售票窗口
人
火灾 汽车 人 人 人 人
电梯
消防车 停车空间 理发师 ATM机 收银员 售票员
Where the Time Goes ?
排队论
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排队论，又称随机服务系统理论 (,是一门研究拥挤现象(排队、等待)的
科学。具体地说，它是在研究各种排队系统 概率规律性的基础上，解决相应排队系统的 最优设计和最优控制问题。
排队论是 1909 年由丹麦工程师爱尔朗 (A.K ． Erlang) 在研究电活系统时创立 的.
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案例-1 银行排队系统
在以下情况将出现排队现象：
������ ������ ������ ������ 平均到达率高于平均服务率 顾客到达的间隔时间不一样（随机） 服务时间不一样（随机）
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普通能力
到达数量
时 间
• 排队问题并不是系统的固定状态，它与系统设计与管 理的控制有很大关系。如快餐店只允许很短的队长， 也可为特定的顾客留出特定的时间段；也可以通过使 用更快的服务人员、机器或采用不同的设施布局和政 策来影响顾客的到达时间和服务时间。
人一生中平均要花费---6个月 停在红灯前 8个月 打开邮寄广告 1年 寻找放置不当的物品 2年 回电话不成功 4年 做家务 5年 排队等待
6年 饮食
为什么会出现排队现象？
顾客
���Baidu Nhomakorabea��
������
顾客排队 服务设施
顾客离开
假定每小时平均有4位顾客到达，服务人员为每 位顾客的平均服务时间为15分钟。如果顾客到达的 间隔时间正好是15分钟，而服务人员为每位顾客的 服务时间也正好是15分钟，那么，就只需要一名服 务人员，顾客也根本用不着等待。
• 总体目标
– 以最少的服务台满足最多的客户需求。
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2.2 排队系统的一般形式
• 排队可以是有形的队列，也可以是无 形的队列。排队可以是人，也可以是 物。
服务系统 顾客源 排队结构 排队规则 服务规则
顾客到来
服 务 机 构
顾客离去
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3 .排队问题的特征
• 总体来源 • 排队纪律（服务顺序） • 服务员数量（通道）